CHAPITRE I. — SLR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES

Tautre appartenant à la même molécule; elle serait donc périodique et non continue.

Supposons ces trois conditions remplies. L'état physique du milieu, c'est-à-dire celui du centre de gravité de chaque molécule étant déterminé, on peut, par interpolation, trouver une fonction continue des coordonnées de Tespace, dont les valeurs donnent, pour les coordonnées de chaciue centre, l'état physique qui lui convient, et assignent encore des états physiques fictirs aux points géométriques intermédiaires. On j>ourra substituer ainsi au milieu discoatinu un milieu continu, dont Tétat physique en chaque point sera représenté par la fonction interpolaire. C'est ainsi que la température d*un milieu peut être représentée par une certaine fonction continue des coordonnées de l'espace, qui reproduit la température de chaque molécule, et assigne en outre à chaque point géométrique intermédiaire une température fictive.

Mais il ne faut pas oublier que tout cela devient impossible si la pro* priété physique considérée subit une variation finie en passant d'une molécule à une molécule infiniment voisine. Si, par exemple, il s'agit de chercher les lois qui président à la rupture d'un corps, il se produit, entre deux molécules séparées par le plan de rupture, des modifications considérables dans les actions qu'elles exercent l'une sur Tautre, et le corps réel ne se brisera pas nécessairement comme le ferait le milieu continu fictif qu*on lui substitue dans l'étude des phénomènes de déformation élastique qui précèdent la rupture.

Dans toutes les théories de la physique mathématique, on suppose que les conditions précédentes sont remplies et que le milieu réel peut être remplacé par un milieu fictif continu; c'est aussi Thypothése que nous allons admettre dans ce qui va suivre pour rechercher toutes les conséquences que l'on en peut tirer.

Avant de commencer cette étude, il est nécessaire de faire une remarque importante. Les propriétés physiques d'un milieu, en un certain point 0, dépendent évidemment de la façon dont la matière est distribuée tout autour de 0, mais on n'a jamais à tenir compte que de la portion de matière qui se ti*ouve comprise dans l'intérieur d'une sphère extrêmement petite dont 0 est le centre. On sait, en cfTet, qu'un fragment d'un corps homogène, quelle qu'en soit la petitesse, possède, dès que les dimensions en sont sensibles, les mêmes propriétés physiques que le corps tout entier. C'est ainsi que la den&ité d'un fragment, si petit qu'il soit, est la même que celle du corps tout entier, lorsqu'il

est homogène ; que les constantes élastiques d'un corps no varient pas avec son volume, etc. On en conclut que des longueurs très petites physiquement, peuvent êlre néanmoins regardées comme très grandes, par rapport à la distance intermolèculaire.

Lorsque le corps est homogène, il possède en tous les points los mêmes propriétés. Lorsqu'il n'est pas homogène, les propriétés du corps varient en chaque point, et les propriétés du corps tout entier se déduisent, par une sommation, de celles qui apj)articnnent à chacun de ses points.

Théorie de Teliipsoïde. — Dans un phénomène qui se produit au sein d'un certain miliou, on peut distinguer en général : 1° Le point 0 où il se produit ;

2° La ligne OA qui le représonte en grandeur et en direction; 5° La ligne OB qui représente, en grandeur et en direction, ce qu'on peut appeler la cause déterminante du phénomène.

Si Ton fait varier d'une manière coiitinue la direction de OD, dont la grandeur doit êlre supposée constante, la grandeur et la direction de OA

varient, et ces variations sont continues, puisque l'on suppose que tout varie d'une manière continue autour de 0. Lorsque D décrit une sphère, A décrit une certaine surface, qu'il est très intéressant de (lèlerininer, puisqu'elle représente en quelque sorte géométriquement les propriétés que possèiie le milieu, relativement au pliénomèneconsidéré L'ohservation seule permet de déterminer complètement celte surface pour chaque phénomène et pour chaque milieu. Mais il est facile de démontrer que cette surface est toujours un certain ellipsoïde. Un ellipsoïde étant déterminé par six points, il suffira donc, en général, pour connaître le phénomène suivant toutes les directions imaginables, de six observations faites suivant des directions dilïèrentes.

On suppose qu'en un point 0 de rinlèrleur du milieu, on mène la très-petite ligne OA (fig, 1), dont la direction et la grandeur dépendent non seulement de la structure du corps tout autour du point 0, mais encore de la grandeur et de la direction de la petite droite OR. On suppose que OA varie avec OB d'une manière continue et s'annulle pour OB = 9. On convient d'appeler OA et OB les deux droites correspondantes.

Si Ton rapporte A et B à des axes rectangulaires ayant 0 pour ori-