VIOLET BLEUATRE CLAIR

Jaune impur.

Indigo.

Couleur de chair.

Bleu, teinte verdâtre.

Rouge mordoré.

Vert bleuâtre, vert d'eau.

Violet.

Vert brillant.

Bleu violacé grisâtre.

Jaune verdâtre.

Bleu verdfttre.

Rouge rose.

Vert bleu.

Rouge carmin.

Vertdair.

Quatrième ordre.

Carmin pourpré.

Vert jaunâtre.

Gris viouci.

Jaune verdâtre.

Gris bleu.

Gris jaune.

Bleu verdâtre clair.

Mauve.

Vert bleuâtre.

Carmin.

Vert bleu clair.

Gris rouge.

Gris vert clair.

Gris bleu.

Gris presque blanc.

A mesure que le retard augmente, la teinte va du violet au rouge en passant par le vert; on dit alors que la couleur monte; elle descend dans le cas contraire.

Il faut remarquer qu'on va, en montant, du violet au bleu, et en descendant on va du violet au rouge, et que, lorsque la lame donne le violet, de très légères variations d'épaisseur en plus ou en moins font changer la couleur d'une manière très sensible. Ces teintes violettes prennent le nom de teintes sensibks. Dans les teintes directes, il y a deux teintes sensibles. Tune du deuxième ordre correspondant au retard 575, l'autre du troisième ordre et plus sensible encore que la première, correspondant au retard 1128. Parmi les teintes complémentaires, il y a aussi des teintes sensibles dans le premier, le deuxième et le troisième ordre.

Pour montrer quel usage on peut faire de Téchelle de Newton, cherchons quelle épaisseur il faudrait donner à une lame de quartz taillée parallèlement à Taxe pour qu'elle présentât entre les deux niçois croisés, la teinte du rouge du premier ordre (n® 16 de l'échelle). Nous avons

ce qui veut dire que, à épaisseur égale, une lame de quartz ne produit

qu'un retard égal à ,^ ^ du retard produit par une lame d'air. Il

faudra donc donner à la lame de quartz une épaisseur égale à 0««»,000551xi09,9 = 0'»»,605 pour obtenir la teinte demandée.

Plus le retard o — e est grand, plus la teinte est élevée dans l'échelle, Â épaisseur égale. Or, o — e est égal à e(nc — na)sin9' sin 6"; il sera donc maximum pour sin 0' sin G"= 1. Ce qui veut dire que la teinte de la lame est la plus élevée possible lorsque celle-ci est taillée parallèlement à l'axe dans les cristaux uniaxes et perpendiculairement à l'axe moyen dans les cristaux biaxes. La quantité n^ — ria mesure en quelque sorte l'énergie biréfringente du cristal; l'inverse de ce rapport donne l'épaisseur de la lame, (aillée parallèlement au plan des axes optiques, qui est équivalente à une lame d'air d'une épaisseur égale à 1.

Dans le tableau suivant, qui comprend un certain nombre d'espèces minérales communes rangées suivant l'ordre décroissant du pouvoir

biréfringent, la première colonne donne le rapport ; la seconde

colonne indique quelle est l'épaisseur en millimètres que doit avoir une lame taillée parallèlement au plan des axes optiques pour qu'elle donne entre deux niçois croisés» le rouge du premier ordre. Des épaisseurs moitié moindres donneraient le jaune paille ou le blanc.

Noms des substances.

ne— »a

Épaisseur aonnant le rouge

du prem.

orare.

Noms des substances.

Épaisseur

donnant

le rouge

du prem.

ordre.

Spath

Aragonite ....

Zircon

Kanténite

ipidote

Péridot

Diopside

Paranthinc ....

Tourmaline

Dipyre

Barytine

Cordiériie

Andalousile

Topaie

Quartz

Gypse

Corindon

Orthosc

Ëmeraudc

Néphélinc

Apatite

Mocrase

Pennine

On Yoit immédiatement sur ce tableau que, si Ton use un fragment de roche qui contient un grand nombre de minéraux associés* de manière à en diminuer graduellement Tépaisseur, les premiers minéraux qai perdront leurs couleurs de polarisation seront la chlorite, puis l'ido . crase, Tapatite, l'orthose, le quartz, etc.; la calcite gardera toujours des couleurs vives. On comprend quel rôle important jouent de semblables observations pour reconnaître, par l'emploi du microscope polarisant» les minéraux qui entrent dans la composition des roches. L'épaisseur habituelle des plaques qu'on fait tailler pour cet usage est d'environ D'"'",04 à (^^^Ob ; aussi voit-on l'orthose blanc ou de couleur pâle; le quartz est jaune rougcâtre, le pyroxéne a de vives couleurs du deuxième ordre ; quant à la calcite, les plus minces lamelles ressortent >ivement colorées sur le fond plus gris de la roche.

MsfpaarltloB deai phéBoanèBes de polarlsatloD diroBaatl^Be dmmm

!«• piBqveai épailsaM)». — Nous avons VU que pour chaque nature de liuniére homogène» les phénomènes redeviennent identiques pour des valeurs de l'épaisseur s marquées par

(lie— n«)sinô'sinO

108 DEUXIÈME PARTIE. - CHISTALLOGRAPHIE PIIYSIOIE.

Lorsque la lame est épaisse, le facteur sin- z — y — , ou sui- 7: -r-»

passe pour des valeurs très voisines de /, de 0 à 1, c'est-à-dire du minimum au maximum. On peut en effet poser

rz = A A.

Si e est grand, }. étant petit, A- est grand. Les deux valeurs a' et

ri a" de X qui donnent à sin- r, t » lune la valeur 0, l'autre la valeur I,

sont

n -r A a" ou

La diflérence X' — X' est donc

c'est-à-dire une [très petite quantité si A est gi-and. Tour des rayon.s

0 — e colorés à peine dilTéreuls, les facteurs sin- tt — t — passeront donc par

toutes les valeurs entre le maximum et le minimum. Kn d'autres

0 — e termes, pour chaque couleur, le facteur sin- 7: — ; — aura une valeur

sensiblement constante et égale à ^^. On aura :

l^ = cob-(i) -H -sin '2a siii 5^

I = sin* 0) — : sin 2a sin 'J,s ;

c'est-à-dire que les deux images ordinaire et extraordinaire seront blanches.

Les lames épaisses ne donnent donc |)lus de coloration dans la lumière blanche. C'est une raison analogue qui fait disparaître le.s

franges dinterférence lorsque les relards deviennent trop considélables.

cHstaiilMes * teces non parailèieM. — Au lieu de prendre une lame à faces parallèles, on pourrait prendre une lame taillée en biseau, en supposant que Tangle des deux faces limites soit tellement petit que le rayon puisse être considéré comme normal aux deux faces d'entrée et de sortie. i

La lame peut être alors assimilée à une série de lames d'épaisseur graduellement croissantes, et Ton verra une série de franges colorées reproduisant successivement toutes les teintes de Téchelle chromatique. Ces franges seront parallèles à Taréte du biseau.

g 2. CAS DE PLUSIEURS LAMES CRISTALLINES SUPERPOSÉES.

PoFHnJe« f^néralea donnant Ic« lnten«iié« des deux rayons p«larlaé« A an^Ie droit qui proviennent d'an rayon de Inmlére ^•■Mifène polarisé reetlUsnement, après la traversée de ploslenrs lasMs cristallines superposées et d*an analyseur. — Supposons

qa*un faisceau de lumière polarisée traverse normalement non plus une seule lame, mais une série de lames cristallines superposées; le faisceau émergent trouve ensuite un analyseur formé d*un prisme épais de spath , d*où sortent définitivement deux faisceaux sensiblement parallèles et polarisés dans des plans rectangulaires. Nous nous proposons d*étudier les particularités que présentent ces deux faisceaux, dont l'un sera appelé le faisceau ordinaire, et Tautre, le faisceau extraordinaire.

Supposons le faisceau lumineux sortant de la (n — 1)« lame cristalline dont les deux sections principales sont dirigées suivant o^^

(fig. 48) et e^^. On supposera que Ao^^ est la direction de la vibration du rayon pris arbitrairement pour ordinaire, et ke celle de la vibration du rayon extraordinaire.

Fig. 48.

170 DEUXIÈME PARTIE.— CKISTALLOUKAllilE PHYSIQUE.

La vibration du rayon ordinaire au sortir de la (?i — 1)* lame csl représentée par une somme de termes de la forme

ko si II ^Z h.; — -1

l'elle du rayon extraordinaire par une i^omme de termes de la forme

\^siii''2" Ir.-, — - )

Appelons £ Tépaisseur delà »^ lame dans laquelle le rayon ordinaire se propage normalement avec une vitesse u , le rayon extraordinaire avec une vitesse u ; appelons o et e les épaisseurs de deux lames

ifair traversées respectivement par un rayon lumineux dans le même temps que Test la lame par les rayons ordinaire et extraordinaire, nous aurons

Si nous supposons» en outre, que la lumière considérée est homogène et caractérisée dans l'air par une longueur d'onde X, et une duré«' d'oscillation T, nous aurons

-en appelant t„ ^, etr,^ ^ les temps respectivement employés par le rayon

ordinaire et le rayon extraordinaire à traverser la n*^ lame.

Le passage d'une lame à la suivante s'exprimant toujours de La même façon, on déduit des valeurs précédentes un procédé général pour écrire tous les termes dont la somme représentera la vibration de l'un des rayons émergeant du spath analyseur.

On convient d'appeler/ l'angle, toujours inférieur à 180"^, compris entre o et o^ cet angle étant compté à partir de o ^ et dans le sens contraire à celui des aiguilles d'une montre. Nous appelons «, Tan-

CHAP. y. — LUMIÈRE PARALLÈLE. i71

glede la vibration incidente avec la section ordinaire de la 1' lame. e( 0 l'angle de la section ordinaire de la q[^ et dernière lame avec la section ordinaire de l'analyseur; ce et ^ sont encore moindres que 180^ et comptés dans le même sens que les t.

Pour avoir tous les termes dont la somme représente la vibration du n;on ordinaire émergeant du spath, on considérera les Sç quantités

et on formera toutes les combinaisons possibles de ces ^q quantités 9 à 9 , avec cette restriction que le p' rang d'une des combinaisons ne puisse être occupé que par o^ ou e^. Le nombre de ces combinaisons» doublant ainsi chaque fois que le nombre des lames s*augmente de i , est égal

La somme des termes de chaque combinaison donnera la phase correspondant à chacun des termes de l'expression cherchée. Nous

(■>• désignerons symboliquement par — l'une quelconque de ces com-

binaisons. Pour avoir le coefficient de chacun des termes, de celui qui correspondra, par exemple, à une phase

Oj H- *, -4- «j -H . . . .

on suivra la série des lettres qui représentent la*phase, et on écrira :

i* Un -h cosinus toutes les fois qu'on passera d'un 0 à un 0 ou d'un

p à un e;

S* In 4- sinus toutes les fois qu'on passera d'un 0 à un e; 5* Un — sinus toutes les fois qu'on passera d'un e à un 0.

Pour appliquer cette règle des signes, on supposera écrit devant toutes les combinaisons un 0 , correspondant au rayon incident qu'on

inoaginera arbitrairement être un rayon ordinaire.

On supposera aussi chaque combinaison suivie d'un 0 si l'on considère le rayon ordinaire de l'analyseur, et d'un e si l'on considère le rayon extraordinaire.

Si, par cx.einple, on a 5 lames superposées, le terme correspoiulaui à la combinaison

Oi-hC^-\-0,

en supposant que l'on considère la vibration o^ de l'analyseur, stMa — oos a siii /, sin /^cos g sin "It. I ^ :* j .

La règle est l'arile à juslificr, cir pour avoir les amplitudes res[)i'< • lives (les rayons ordinaire et extraordinaire qui èinerj^^Mit de la /r lam.' et ont leurs vibrations diri<rèe5 suivant \o et \e , il faut évidemment

projeter successivement sur \o et \e les aujplitudes des vibralioib

dirigées suivant Ao , et Ae ,. On obtiendra donc les expressions nui

représentent les vibrations de deux rayons èmerf^^eant de la n* lame, en Iransloi'mant cliicun des termes des expressions qui re[»rés«»iiteiil 1»^ vibrations au sortir de la {n — l)** lame, de la manière suivante :

P> suivant Ao„. . . A^cos /„ , sin "It: [- — " — — " j

— A,sin/,j sin^i- U — T-^ -^

// /• J e ^ ^1" sui\.'n]l \e,^ . \„ sin /„ , ^in "It. -— ■'

-f- A,cos/., , siiiti:: {!. - /- 'A

Il est d'ailleurs évident que si l'on supposait la vibration incidente représentée par 1, et si on né<,^lip\iit li\s diflérences de pbase, l'expro-sion de la \ibration du rayon ordinain» ne serait autre rliose que \^ projection de cette vibration sur la direction AO ,et la somme des terme>

de l'exfU'ession serait la sonnne des termes du développement de

ces (a +- /, — -hi,, -h [i).

L'expression de la vibration du rayon ordinaire émerjjeant du spath sera donc conq)Osée de 2'' termes de la forme

Mi„..(i-^).

CHAP. y. — LUMIÈRE PARiLLÈLE. 173

dans laquelle les A. représentent les 2^ termes du développement de

cos (a-ftjH- +*fl + P)-

Poar le rayon exti*ordinaire, il y aura aussi 2^ termes qui seront ceux ilu développement de

sin(a-Hii-f ...4-*,-»-h)'

Chacun des termes de l'expression de la vibration ordinaire étant r.»pré«»nlé par

( i wA

A,sin2w( Y — y Ir

t Ile expression pourra s*écrire

At cos — + A, cos— 4- . . . . J sin 2 t: - A.siii •r-+ A.sin— -h | cos 2r -,

"f^ l'intensité du mouvement vibratoire sera :

Ajcos — hA|C0s 1- ) -H ( A, sin — l-A|Sin — !-••••)

•»ij

I,==2A,« +22AiA,cosÎ!^-Î!^*=(2:a<)*---4SA4A, sin«^* \ ^',

! >i on se rappelle que

2A,=cos(a-4-is+ .... I, -H P) = cosûi

u appelant û Vangle de la vibration incidente avec la vibration émer- H^nte, et en supposant que Tintensité de la vibration incidente est représentée par i , on pourra écrire

(i)i — (i)« I = cos' 0 — 42 Al A, sin« ^ *.

U second terme du deuxième membre représente symboliquement une

somme do termes formés en combinant deux à deux tous les termes de l'expression

Al CCS -— -f- A^cosy "^ ^^*^-

On trouverait de même pour l'intensité 1 du ravon extraordinaire

2X On pourrait vérifier que 1 -f- 1 est égal à 1, ce qui exige

(i'esl ce résultat qu'on exprime en disant que l'intensité du rayon ordinaire esl toujours complémentaire de celle du rayon extraordinaire.

Une conséquence importante qu'on peut déduire de ces formule.*», c'est (|ue, lorsqu'on a un paquet de lames quelconques entre un polariseur et un analyseur, l'intensité de la vibration émergente est I.1 méuKs suit (pie la lumiéje entre par le polaiiseur et sorte par l'analyseur, soit qu'elle entre par l'analyseur en sortant par le polariseur. Il est facile de voii*. en effet, que cette interversion n'introduit aucun cliangiMnent dans l'expression de 1.

Can «le* «i<'uii iain<*«« Mup<'rpoK«'->ew. — Dans le cas de deux lames superposées, la formule générale donne

1,^ - coV- oj + sin ^2x sin 'i/, ces 'ifi siii-r -'~^-

-h o>s!2a sin 2/, sin '2? sin--:: -^-^ — '-