sMi 'Ix cos- /, sni %i sin- r
-f sin '17. sin^ /, sin ^1;^ sin^--'^^' -JH^-IZ^^.
Si les sections principales des deux lames sont parallèles, /, = 0, et la formule devient
1,^ z=cos-(o4- sin tJa sin 2^ sin- 7: ; '-'
GIIÂP. Y. -^ LUMIÈRE PARALLÈLE. i75
Elle montre que l'ordre de superposition des lames n'inOae pas sur la teinte résultante. Elle est d'ailleurs identique à celle que donnerait une lame unique communiquant au rayon le retard o^ — e|+o« — e«; on en rooclut que l'ensemble des deux lames se comporte comme une lame unique. Cette lame unique fictive a une épaisseur supérieure à la première si 0, — e« est de même signe que 0|— -^i; elle a une épaisseur inférieure dans le cas contraire.
Cas oii l*oae des deox lames est an mica quart d'onde. — Un
autre cas particulier intéressant est celui oîi l'une des deux lames, la
première par exemple, a une épaisseur telle que --r — = ^, alors
sân«xJ •* = 7î
un
Si Ton suppose en outre a = 45®, ce qui donne |3-f.ij=45s on trouve toutes réductions faites :
*o = 5 "♦" 2 sin 2& sin 2:: ^^ *
intensité est indépendante de la position relative du polariseur et de la lame cristalline ; elle varie au contraire avec la position de l'analyseur par rapport à cette lame.
•easlMes. — On peut se servir de la superposition de deux lames cristallines pour déceler, dans Tune des lames, les propriétés biréfringentes les plus faibles. On prend alors pour l'autre lame l'épais^ seur qui donne ia teinte sensible., Suivant que les sections principales des deux lames sont parallèles ou perpendiculaires, le retard de la 1" lame soumise à l'essai s'ajoute ou se retranche an retard donné par la lame sensible. Dans l'un et l'autre cas, la modification ainsi apportée à la teinte sensible par la lame faiblement biréfringente est assez notable pour ne pas échapper à l'œil. L'expérience se fait aisément en Osant la lame sensible au-dessus du nicol polariseur, de manière que sa
17() OEIJXIÈMK PARTIE. — CIIISTALLOGIWPIIIE IMIYSIQUE.
section principale soil à 45* de celle du nicol. La lame que Ton veul îsoumeUre à l'essai est placée sur le support ordinaire du microscope.
On peut se servii* d'une lame sensible pour déterminer exactonifiU dans une lame cristalline les directions des sections principales. Supposons la lame sensible placée de manière que ses sections principales soient à 45^' des sections principales, croisées à angle droit, du poiariseur et de l'analyseur. Ou plac'c la lame cristalline sur le porte-objet; l,i teinte est modillée, et cette modilication ne cessera que loi scju'en l'aisanl tourner la lame on amène une de ses sections princiï)ales à être parallile à l'une des sections principales d'un des niçois. Le moindre déplaceiHoiij du cristal de part et d'autre de cette position particulière sullira pour produire des modifications perceptibles dans la teinte, et les directions des sections principales se trouveiont ain>i jnieux accusées que lors- (ju^on se contente de le> détei'miuer par le rétablissement de robscurit»' entre les deux niçois croisés.
On |)eut d'ailleurs rendre l'observation encore plus exacte, en disposant la lame sensible de la maniéi'c suivante. On la taille sous la forme d'un triangle rectangle isocèle dont l'iiypoténuse est perpendiculaiio à la section priuci])ale; on la partage alors en deux suivant la liaiiteur (lig. 40), et on juxtapose les deux triangles rectangles ain>i tenus suivant riiypoténusc, de manière que les sei:tions principales tio>
lu. i''.
deux moitiés de la lame carrée obtenue soient à angle droit (tig. M'.. On colle les lames, dans cette position sur une |)la(pie de ver/e a\ec du baume de Canada. Lorsque la lame ainsi disposée est placée au-des>ii> du polariseur. dans une position telle (pie la section principale d'une des lames soit à Ah" de celle i\\\ polariseur, les deux moitiés de la bilainc sont teintes de la menu» couleur, et le j)lus petit mouvement de In bilame sul'lit pour teindjt; les deux moitiés de deux couleurs complêmentaii'es d'autant plus facilement observables qu'elles se font contraste l'une à l'autre. La lame cristalline étant placée sur le porte-objet, i\y^
(elle sorte que sa projection soit à cheval sur les deux portions de la
lame sensible, on voit immédiatement les deux parties / et {' de la lame
cristallisée ((ig. 51) se teindre de couleurs difTêrentes
et complémentaires qui ne deviennent identiques que
lorsqu'on tournant la lame dans son plan; on en a amené
la section principale à être rigoureusement parallèle
ou perpendiculaire à celle du polariseur ou de Tana-
lyseur. La précision de Tobscrvation est augmentée par ^^'
le contraste que se font perpétuellement les deux parties / et l\
Le petit appareil que nous venons de décrire porte le nom de polariscope de Bravais.
Avec le polariscope de Bravais, ou, plus généralement, en superposant une lame cristalline connue à une autre lame dont la double nV fraction est inconnue, on peut déterminer quelles sont, des deux sections principales de celte dernière, celle qui correspond au plus grand ou au plus petit n. C'est ce que Ton appelle déterminer le signe de la lame.
Supposons, par exemple, que la lame connue soit une lame de quartz taillée parallèlement à Taxe et d'épaisseur e . Le quartz étant positif, la direction de Taxe est celle qui correspond au plus grand n, n . On observe la teinte de la lame de quartz; on suppose une lame cristalline, (l'épaisseur e, placée de telle sorte que la section principale correspondant à rindice n soit parallèle à l'axe du quartz. L'épaisseur optique de
l'ensemble des deux lames est
Si «^ — /t^est positif, la teinte monte; si w„ — n^ est négatif, la teinte descend.
Admettons que la lame de quartz donne le second violet correspondant à une épaisseur de lame d'air égale à 1128 millionièmes de millimètre. L'addition de la lame cristalline donne l'orangé 9i8; on en conclura que n dirigé suivant l'axe du quarz est plus petit que n , et que
e (n^ — fi,) = 1128 — 9 18 ~ 1 80,
en millionièmes de millimètre. Gomme vérification, il faut qu'en tour* nant la lame cristalline de 90"^, on obtienne la teinte correspondant à Tépaisseur 1128-1-180 = 1500, c'est-à-dire une teinte intermédiaiie enlrele vert et le bleu.
CRlSTALUGRAPIilE, T. II. 1*2
17S DEUXIÈME PAIITIE. — ClUSTALLOliUAlMllE PHYSIQUE.
Au lieu d'observer la niodilicaliou produite par la lame ciistalline dans la leinle du qu:;rlz, ou [)eul observer cidle que la lauic^ de quailz hilroduil dans la teinte de la laine <:rislalline. 11 faut d'ailleurs, pour (ju'il n'y ail pas d'ainbij^uïlé, que la lame (pii modifie la teinte observée en premier lieu soit de laible épaisseur. S'il en était autrement, la teinte ])0urrait passeur d'un ordre à un autre, el Idn [)ouri*ait éprouver beaucoup (rend)an'as à savoir si el'e a monté ou est descendue. H pourrait mèjue arriver (pie la teinte monte réeMemeut, bien que les deux lelards soient de sij,^ne contraire. Si la lame cristalline est de faible éi>aisseur. on prendra donc une lam»» de (piartz donnant la leijite sensible. Si la lame cristalline est é|)aisse, on emploiera une lame de tpiartz ou une lame de mica mijice, correspondajil, par exenqjle, à un relard d'un cpiart d'onde.
On peut, pour rendre ro])éralion plus délicate, prendre, au lieu d'une lame pbine de cpiaitz, une lame taillée en biseau, l'ai'éte du biseau étant parallèle à l'axe, |>ar exenqile. Ou «glisse lentement la lame au-dessus on au-d?ssous de la lame ciistalline, eu ayant soin, bien entendu, que l'arête du biseau soit [)arallèle à l'une des sections principales de la lame. Kn v(>yanl déliler la série des teintes, diq)uis celle ([ui est très voisine de celle que la lame présente lorsqu'elle est seule, ou ne ]kmiI avoir aucunes imertitudc sur le sens dans lequel marcbe la t^'int»' résultante.
CompeiiMatciir Bahiiict. — Le cnuipeusatem' lial)iuet, fondé toujours sur le même in'inci])e que les appar'eils ju'écédents, est disj)Osé pour servir à des mesures exactes de // — /i , \\ est formé de deux lames de (piartz i)arallélesà l'axe et taillé«'sen biseau ti'és aigu. l/an;:le du biseau est le même jHjur les deux lames, de S(ute (pi'en les superposant, on obtient une lame à faces parallèles parla;^ée en deux par un plan incliné ^'iV (lig- o-2i. D.uis l'un (\c> biseaux Tarète est parallèle à l'axe; dans Tanli-e elle lui est perpendiculaii'e.
^ Si nous considérons le [dan Juédian mm' de
! la lame, mené à éi^ale distance des arêtes des
di'ux biseaux, un rayon Iraversunt normalement la lame dans ce plan, tj'a\eise sur une égale longueur bvsdenx prismes triani:iilaires,et ce ravon se tiou\e dans les mêjues comlilions que s'il Iraveisait deux l.unes |)arallèles de la même substance. a\.iiif même ép;iissenret dontl(\sseclions principales snnt croisées à angle droit. La polarisation du ray^Mi
Ii^' .VJ
Il est pas modifiée, et si la lame est placée entre deux niçois croisés éteignant la lumière, on aura suivant le plan mw! une raie noire. Mais de part et d'autre de mm\ il est clair que les choses se passeront comme si les épaisseurs de la lame allaient en augmentant graduellement, et Ton aura, dans la lumière homogène, une série de franges alternatifément blanches et noires; dans la lumière blanche, une série de franges colorées parallèles à Tarôte du biseau.
L'un des prismes ^(3 étant fixé invariablement, on peut faire glisser l'autre sur celui-ci d*une manière continue au moyen d'une vis micrométrique dont la tête graduée permet de mesurer, de très petits déplacements. On commence par placer le compensateur entre deux niçois parallèles et de manière que la section principale en soit parallèle à celle des niçois. Si l'appareil est au zéro, c'est-à-dire s'il est dans la position de la figure, on voit, dans- la lumière homogène, une frange noire coïncider avec le plan médian mm! de Fappareil ; le fil d'un réticule indique la position de cette frange. On déplace ensuite le prisme mobile a'(3' d'une quantité telle que la frange noire suivante, qui correspond à un retard égal à X, vienne se placer sur le fil, et soit d le chemin qu'il aura fallu faire parcourir au prisme pour obtenir ce résultat ; on en conclut que lorsqu'on déplacera le prisme de /, le retard
que le compensateur connnuniquera aux rayons sera égal à / -.
L'appareil ainsi gradué devient un mesureur de retards. Supposons
en effet que, le compensateur étant au zéro, on place au-dessous du
compensateur une lame cristalline communiquant aux rayons un retard .
égal à à. Peur ramener la frange noire au centre, et compenser ainsi lo
retard d, il faudra donner au prisme un déplacement /, et l'on aura
% 3. LUMIÈRE OBLIOUE.
Pormule générale donnant le refard de deux myonii émcripenfM iMna d'un même rayon ineldenf. — Nous considérons une lame
cristalline à faces parallèles traversée par un faisceau oblique de lumière, que nous supposerons d'abord homogène.
L'onde plane incidente qui se propngeaitdansrairsuivant la direction Al (fig. 55) du faisceau incident, donne naissance dans la lame à deux
180 DiaXIÈMi: PAKTli:. — ClIlSTALLOGRAhlIK l'IlVSlniE.
ondes plantas vibrant à angle dioit, l'une dirigée suivant Ar'jl'autiv suivant Ar"; \r\ \r'\ Al et la normale AN sont dans le même plan qui e>t le plan d'incidence. A la soi lie de la lame, les deux ondes planes suivront les deux directions /'II' el r"\\" parallèles entre elles et à la direction incidente Al; si la lame est peu ê]>aisse, r'W et r"\\" se confondront sensiblement. Cherchons quel est le relard relatif des deux ondes cheminnnt, l'une suivant r'IV, l'autre suivant r ï\" .
[Prolongeons, jusiju'à la rencontre avec la face (rêmergence en P, la normale AN.' Menons Pc/ et Po" per])endiculaires respectivement sur A/" et Ar". D'api es le mode de construction (]ui permet de trouver le rayon réfracté, connaissant le rayon incident, il est visible que l'onde r'ni, normale à [Vr\ si elle était considérée comme incidenhs se partagerait dans le cristal en deux autres, l'une dirigée suivant Po', et Pautre suivant Vçj". Pp' cl Pp" indiqueraient d'ailleurs la position simullarjée des deux ondes à un certain instant. On en conclura que l'un des rayons met à aller de p' en r' le mém»' temps que le second à parcourir la ligne brisée p"r 'm. Le retard relatif contracté par les deux rayons est donc marqué parla différence des leuq)S (ju'ils ont mis à parcourir, l'un, la distance Ao', et l'autre, la distance Ap".
Si Pou appelle encore o l'épaisseur d'une lame d'air traversée par un rayon de longueur d'onde À dans le même temps que le rayon Ar' (que nous appellerons Pordinaire) met a faire le chemin Ap'; et e Pépaisseur d'une lame d'aii* traversée par un rayon dans le même tenq)s que le layon extraordinjure Ar'' met à parcourir Ar/', nous aurons
\z' rn>l;' A:" ((.s |{"
o^ \ nr £ — . e
a' u u' Il
1/' et u" étant les vitesses des deux ravojis, IP et W" les anj^lcs des vites:>es normales de chacun de ces ravons avec la normale à la lame, r\ £ Pépaisseur de la lame.
Oji AuvA donc
t . > Il c'us W \
(Ml a d'ailleurs
Hii W ^= î.'' siii 1 n;ii h z^u" siii I
I étant Tanglc dUncidence, et par conséquent :
0 — c = e sin I (colg R' — colg R") = e sin I ^'" L T J- ^ ^ ' sin R' SI II R"
FiR. 53.
Si nous employons le système d'approximation fondé sur la faible biréfringence des cristaux, nous pourrons assimiler sin (R' — R") à Tare, et une formule de la page 126, dans laquelle nous ferons /=i, nous donnera
R'-R* = (8'-8*)-"J=(a-c)sin6'sinO*. -^, ^ ' cos R ^ ' cos R
R étant Tangle que ferait avec la normale le rayon réfracté si le milieu cristallin était isotrope et propageait la lumière avec la vitesse h. D'ailleurs on aura sensiblement
sin' 1
sin R' sin R\ ^*'
et il vient, en définitive,
ou encore
0 — e = n s (fl — c) sin 0' sin O",
ft* cos R ^ '
cosK
Fommlcs gén^rwdett qoi donneni ie« iniensltés dcn rayon» éfliMrfeant de l^analynenr lorsqoe la lame erlucalllne eut obliiiar A
la direction des rayons. — Supposons une lame cristalline plaa^c obliquement entre le polariseur et l'analyseur. Soit 01 (fig. 54) la direction du rayon incident, ON la normale à la surface de la lame, OA et OA' les directions des axes optiques du cristal»
Supposons donné Tangle AA' des axes optiques, et les valeurs angulaires qui déterminent la position de ON par rapport à OA et à OA'.
On déduit aisément de ces données :
i® L*angle que fait avec 01 la direction OR de la vitesse du rayon réfracté moyen. (Nous entendons par cette expression le rayon réfracté qui se produirait si la lame était monoréfringente, et si la vitesse de la lumière y était égale à b.)
2» Les angles 0', 9" que fait OR avec les axes OA et OA'. Si Ton mène un grand cercle arx' perpendiculaire à OR ; si Ton projette sur ce grand cercle, aux points a et a' les pôles A et A' de deux axes optiques; si enfin Ton prend le milieu r de Tare ax\ Or est, d'après un théorème connu (page 116), la direction de la vibration d'un des deux rayons réfractés dont les ondes planes se transmettaient normalement à OR. Il sera facile de déduire des données la valeur de l'angle que fait ORr avec le plan d'incidence.
Le rayon incident étant supposé polarisé rectilignement, et sa vibration étant dirigée suivant Oi, cette vibration incidente devra se décomposer en deux autres, l'une sensiblement dirigée suivant Or, et l'autre suivant une droite perpendiculaire à Or. Si l'on suppose que le rayon
incident et le rayon réfracté ne font pas un angle trop considérable, l'angle de Oi avec Or ne sera pas très différent de l'angle de Oi avec la projection Orj de Or sur un plan perpendiculaire à 01. ' Pour suivre la marche du phénomène correspond à des incidences peu consiriérablos, il suffira donc de prendre les formules relatives au cas de l'incidence normale et d'y remplacer les angles a et j3 par ceux que fait le plan Olr avec le plan de polarisation du
Fig. 5i.
polariseur et la section principale de l'analyseur.
(HUP. V. — LUMIÈRE PARALLÈLE. 485
Il viendra ainsi
lo = cos'o) 4- sin 2a sin 2 & sin« ^ — r- •
On substituerait à o ^ e la valeur trouvée plus haut en fonction de R, 9' et 6".
On peut se proposer de trouver les teintes diverses qui correspondent aux diverses inclinaisons de lames diversement taillées. Ces teintes ne dépendent que de o — e, dont nous allons discuter la valeur, qui a pour expression
o-g= ^ ' ^"^^ne^sin6^ CCS H
Nous allons considérer successivement le cas d'un cristal à un axe, et celui d'un cristal à deux axes.
CRISTAUX A UiN AXE.
La formule dans laquelle o se rapportera au rayon ordinaire dont le choix n'est plus arbitraire est
o-^^riil^cZ^sin'e.
cosR
11 faut prendre le signe — lorsque le cristal est positif, et le signe 4- lorsqu'il est négatif; mais on peut ici faire abstraction de ce signe, car, lorsqu'il n'y a quune seule lame, le retard n'entre dans les formules qui donnent la teinte que par sa valeur absolue.
