CHAPITRE VI

Dans le chapitre précédent, on a étudié les phénomènes chromatiques que montre une lame cristalline, placée entre un polariseur et un analyseur, lorsqu*elle est traversée par un faisceau lumineux que Ton peut supposer émané de Tinfini et dont tous les rayons sont parallèles entre eux. Nous allons, dans ce qui suit, supposer le faisceau lumineux émanant d*un point voisin dé la lame, de sorte que tous les rayons divergents qui le composent traversent la lame sous des inclinaisons difTérentes. Chaque rayon, sortant de la lame, après avoir traversé le * polariseur et l'analyseur, prend une couleur spéciale; et Tensemble des rayons émergents forme dans Tespace une série de cônes colorés. Avant de décrire les phénomènes très curieux qui se produisent dans ces conditions, nous dirons quelques mots des appareils qui servent à les observer.

Apparolla d'obiierTaiioB. — microscope * Inmlère coBTeryenie.

^ Le plus complet de ces appareils est celui que Ton désigne sous le nom de microscope à lumière convergente.

La lumière polarisée est fournie soit par Tinterposition d*un nicol sur te chemin des rayons provenant des nuées, soit par la réflexion de ces rayons sur une pile de glaces. Elle est reçue par un jeu de lentilles à très court foyer Cd (fig. 58), que Ton appelle condenseur ou éclaireur. Si 0 est le centre optique de la lentille et a Tangle formé par les rayons légèrement divergents qui tombent sur Tappareil» ceux-ci vien-

lit

nenl former leur image dans Tintérieur du petit cercle p, qai devient un centre lumineux. A une petite distance au-dessus de p on place la lame cristalline L, et au-dessus de L un autre jeu de lentilles égale*

ment à court foyer, et qu*on appelle le collecteur y parce qu'il rassemble les rayons qui sortent en divergeant de la lame. Dans - — le pian focal p'm' du collecteur, ^ ondispose un réticule qui sert pour les mesures précises.

Soit un rayon mn émanant de Tintérieur du cercle p et traversant la lame ; si ce rayon, à sa sortie de la lame, traverse un analyseur, il se colore d*une façon spéciale; tous les rayons parallèles à mn se colorent de la même façon et viennent converger en un certain point m' que Ton construit aisément.

Le point m' se teint de la couleur acquise par les rayons parallèles à la direction mit ; il se dessine donc sur le plan du réticule une série de courbes colorées, dont nous nous proposons l'étude, et que Ton grandit pour l'observation en les regardant avec iine loupe.

Au lieu de placer l'analyseur immédiatement au-dessus de la lame, il est plus commode de le placer immédiatement au-dessus ou au-dessous de la loupe qui sert d*oculaire Cet analyseur peut être un nicol ou un spath; une tourmaline a l'inconvénient d'ajouter sa couleur propre à celle des courbes que Ton veut observer.

Il importe beaucoup que Ton puisse observer des images formées par des rayons faisant un très grand angle avec Taxe de l'appareil ; en d'autres termes, il faut que le champ de l'appareil soit aussi grand que possible. Ce champ est déterminé par le double de l'angle maximum A, que les rayons émergeant de l'èclaireur font avec Taxe. H est clair que si l'on ne considère que des rayons parallèles à l'axe, et si Ton appelle/* la distance focale de l'èclaireur, /> son demi-diaraélre, le demi-champ

est arc tg y. Si, en outre, a est l'augle que les rayons les plus écartés

Fig. 58.

CUAP. VI. — LUNIËItE CONVtRGKNTf';. 189

Tool avec l'axe; le demi-champ est en définitive a + arctg.^- Au lieu d'une seule Imtille, on emploie toujours un jeu de lentilles;

le champ est ulors la somme du champ de chaque lentille, et on a

bans les appareils ordinaires, le champ est d'environ fiO à 150°. La lame cristalline doit être rapprochée autant que possible du plan /' où viennent converger les rayons. U arrive le plus souvent que ce

IIEIJXIEIIK l'MiTli:

T\l.l.in;ii\l'IIIE l'Hï:^.|nLiK, i|K'i'i('iirp, ([lia l'on l'ait plane, île

jjliiti p coiiiciiit! ;ivL'i; la MiiiiM.- m

l'ijclaireiir, cl l;i l;i)ini est ]iosi''i'. sur colle siiir;ii;i- inèint'.

Le ruileoli'iir esl cinnpasé d'un jeu île lenlilles iJentitiuc à eeliii di récliiirem-, et iloril le eliatiiji iluil èli'o le luéiiie.

I.;i litjuii' :.!l meiiliv' la .li-|.,p^jh,>n -■■ner.de lioimée à l'ai-pnril jm

>l. Lmile lleiliauil. I,e [.eUii i^eiir li;;iMé e>.| mie (.ilu (lo-la.;e=; uit ].eiil aisi'iiieiil ta reiii]ilaL'i'i' |iMt' un iiii'ol sur lequel un iniioir renvoie li liiinière îles nuée?. 1,'éLliiiiviii- c?l fi\é li.ins nue iinniluii^ el ]ient tenniiT dans sun ;-ll[)[)iiil lié an liàli île laii|iaieil, eu eiili'aiiianl lijiis >on lliutivenienl de nilatien la lame i;ri-lalliiie ijHil Mi|i].(nle. I.c (■onili>ii?.-ni. l'oculaire el l'ana)^^enl muiI ein.'itn.'S il.uis un lul.e (|ni, an moyen d iiii" créiiiaillciv.iieulsi'levei-i.ii >'alhii->er Ir loiii: (l'iiiie liye lixe. In espat-e OLIverl e^t tiiéna^i> enlie l'oeulair,' et l'inialyseiir |i(ini' im'iiii |>iii>-.'

interposer sur le passage des rayons, avant la traversée de Tanalyseur, des lames cristallines convenablement choisies et dont l'utilité sera eipliquée plus tard. L'appareil tout entier est mobile autour d*un axe horizontal porté par un trépied, et son axe petit prendre ainsi la position verticale représentée par la figure, la position horizontale et toutes les positions intermédiaires.

La tigoi'e 60, sur laquelle on a représenté la lame cristalline portée par Tèclaireur, est une coupe de l'appareil qui montre clairement Tagencemeiit de différentes pièces.

Hsce* tovroudinea. — Un appareil beaucoup plus simple est celui que l'on désigne sous le nom de pioce à tourmalines. Il est composé de deux plaques de tourmaline T, T', taillées parallèlement à l'axe et entre lesquelles on place la lame cristalline L. On place l'œil très prés d'une des plaques de tourmaline. L'œil re- «:oit des rayons traversant l'appareil sous des inclinaiioiis très variées; tous les rayons parallèles viennent former, après avoir traversé la cristallin, une image colorée sur la rétine.

Les deux lames de tourmaline sont ici le polariseur et l'analyseur; le champ est celui de l'œil lui-même.

Le cristallin fait l'ofQce du collecteur, et la rétine remplace le plan du réticule.

Cet appareil à l'inconvénient d'avoir un champ trop faible; on peut l'augmenter en plaçant une lentille entre l'œil et la lame.

lies deux plaques de tourmaline sont fixées dans de petits cercles dans lesquels ils peuvent tourner, et qui sont portés par les extrémités des

bras d'une pince (fig. 62). La lame cristalline est ainsi pressée par les

deux tourmalines et reste fixe pendant l'observation.

Fig. 61.

Fig. 6i.

DEUSIÈME PARTIE. - CRESTAfXOCRAPUIE rUÏSlQlIE.

LUMIÈRE HONOCUROMATKiUI::

L — COURBES IHCOLOBES.

Nous allons éludier les phénomènes que l'on peut observer en p»çant une lome cristalline L sur le porte-objet du microscope à luraiwi: convergente; celle étude s'appliquera sans peine à ceux que donnersu tout autre appareil analogue, lel que la pince à tourmalines.

Nous supposerons d'abord la lame éclairée par de la lumière moaochromatique, telle que celle que l'on peut obtenir avec une Uinp>' à alcool salé ou par tout autre moyen. Cn pinceau lumineux, d'inleoeile égale à 1, formé par toutes les directions de propagation parallèle» k une droite quelconque mn (fig. 55j, part de mp, traverse la lame et le collecteur pour venir converger au point m'. Le plan m'p'^"' regarde à travers un analyseur, le point m' donne deut imagcSi l'ordinaire et l'extraordinaire, que l'on peut regarder successivemenl. La formule qui donnerait l'intensité lumineuse de chacune de ces image» serait fort complexe et fort difficile à obtenir, car il faudrait tenir compte des modifications que font éprouver à la direclion des vibrations les rifraclions successives à travers l'éclaireui; et le collecteur. Heurensemenl, cette formule complète est tout ù fait inutile, et l'on n'a besoin que d'avoir une idée sur la loi de varialion de celte intensité lorsque varie le point m', c'est-à-dire l'orienlation de l'axe du faisceau lumineux considéré. Pour y parvenir, nous commencerons par traiter le «s très particulier oti tous les aies des faisceaux lumineux considères ne font qu'un petit angle avec la normale à la lame; nous chercherai» ensuile dans quel sens il faut modifier les résultats trouvés pour les adugitiT ail cas général.

o^aniiiiiBde* conHM* iMcolore*. — Lorsqu'on admet que les direc' tions do )>i'apagalion lumineuse font un petit angle avec la normale. les changeiiKiiis apportés par la réfraction à la direction des vibralions peuvent .ire regardés comme négligeables. En outre, toutes les vibrations tuni un petit angle avec le plan de la lame et peuvent lui être supposées paiallèles. Ces restrictions admises, nous supposerons que les

CHAP. YI. — LUMIÈRE CONVERGENTE. i93

TÎbrations incidentes sont rectilignes et parallèles. Un faisceau quelconque dont la direction de propagation est parallèle à mn, ayant une intensité supposée égale à 1 à Tincidence, donne à la sortie de Tana- Ijseur, une image ordinaire dont l'intensité est

lo = cos« (a -h P) -h sin 2a sin 20 sin* ic

Cette formule donne aussi Tintensité lumineuse de Tune des images du point m' (où viennent converger les, directions parallèles à mn)^ vu à travers l'analyseur.

Dans cette formule, a estUangle aigu formé par la vibration incidente avec Tune des sections principales de la lame qui correspondent à la direction de propagation mn; ^ est l'angle aigu, compté dans le mémo sens que a, de cette section principale avec l'une des sections principales de l'analyseur, et c'est la vibration transmise dans cette section principale que l'on appelle ordinairey pour la commodité du langage.

Les angles a et ^ sont indépendants, si l'on néglige la dispersion des axes, de la longueur d'onde X ; il en résulte que lorsque sin 2a sin 2|3 = 0 , l'intensité I^ est la même, quelle que soit la lumière monochromatique

considérée. Le lieu des points m! (flg. 55) satisfaisant à cette condition donne donc, dans le plan du réticule, une courbe qui jouit de propriétés .particulières. Gardant la même intensité pour toutes les couleurs, elle ne se colore pas dans la lumière blanche, et elle a reçu, pour cette raison, le nom de courbe incolore.

Lorsque a + p = 90®, c'est-à-dire lorsque le polariseuret l'analyseur sont croisés à angle droit, Io=0, et la courbe incolore se dessine en noir; c'est une courbe d'intensité minima.

Lorsque a+p = 180^ c'est-à-dire lorsque le polariseur et l'analyseur sont parallèles, 1^=1, et la courbe incolore est une courbe d'intensité

maxima.

Cette courbe passe nécessairement par les traces des axes optiques. En effet, une vibration d'orientation quelconque peut toujours être supposée se propager suivant un de ces axes; a est donc quelconque pour

cette direction, et la condition sin 2<xsin 2^ = 0 est toujours remplie.

Forme y énérale d«a eourbes Incolores d«B« les erlaUmx bUixen.

^ Le terme sin 2a sin 2(3 s'annule pour sin 2«=0 et sin 2(3 =0; il y

CRISTALL06RAPHIB. T. U. 13

191 DEUXIÈME PARTIE. — CRtSTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

a donc, en général, deux courbes incolores distinctes, correspondanl

respectivement aux plana de vibration du polariseur et de l'analyseur.

Nous allons cbercher, dans les conditions d'approximation où nous nous somme.s placés, la forme d'une de ces courties, celle qui est donnée, par exemple, par stn 2a ^0. Celte équation est satisraile par« = 0 et 2 = 90*. Supposons «=0, c'est-à-dire la vibration des rayons pardllële ft celle du polariseur.

Soient, sur te plan du réticule du microscope, I (lig. 63] la trace de l'axe de l'appareil, normal à la lame ; A et A' les traces des axes optiques

"s- es.

que nous supposerons rapprochées et peu distanfes de I pour n'aVoir toujours à considérer que des rdyona peu inclinés sur la normale. Soit IV la direction de vibration du polariseur. Soit H un point de la courbe cherchée ; si l'on mène AH et A'H, la bissectrice de Tangle AMV est sensiblement la direction de vibration du rayon émergeant i^n M, et cette direction doit être parallèle à IV.

Appelons p le rayon vecteur AM, to l'angle de ce rayon avec AA', i l'angle de la vibration du polariseur avec la même direction AA', On trouve aisément dans le triangle AA'H,