AA'H

AA' na.Amv'

GUAP. Yi. — LUMIÈRE CONVERGENTE. 195

ou, en posant m = AA',

sin (2£ — co) sin 2 (e — fo)

Cette équation» transformée en coordonnées .rectangulaires, avec AA' pour axe des x, devient

(y* — x*) sin 2s — 2a t/ cos 2s = m (x sin 2s — y cos2s).

Les coefficients de y^ et x^ étant égaux et de signe contraire, la courbe est une hyperbole équilatère ; le centre de cette hyperbole est le point 0, milieu de AA\ car tout doit être symétrique autour de ce point qui est la trace de la bissectrice aiguë. L*une des asymptotes est parallèle à IV, puisqu'on trouve p = <x> pour(i) = e; Tautre asymptote est la droite perpendiculaire.

On trouve p=0, pour cj =2e; Thyperbole est donc tangente en A à unedroiteinclinéesur AA' d*unangleégalà2e. Lorsqu'on fait tourner

la lame d'un angle égal à a, e varie de a, etTangle que fait la tangente

à l'hyperbole en A avec AA' varie de 2«, c'est-à-dire tourne d*un angle double de celui dont tourne la lame.

Lorsque e=0 ou e=90®, c'est-à-dire lorsque la lame est tournée de telle façon que la droite AA' est perpendiculaire ou parallèle à la vibration du poiariseur, les deux branches de l'hyperbole se confondent avec deux droites perpendiculaires qui se croisent en 0, et dont l'une est la droite AA' elle-même. Au lieu d*une hyperbole, on a une croix noire.

Lorsque e =45®, la droite AA' bissèque l'angle droit formé par les deux vibrations du poiariseur et de l'analyseur, les tangentes aux deux branches d*hyperbole en A et A' sont perpendiculaires sur AA', c'est-àdire que AA' est l'axe transverse de l'hyperbole.

La courbe incolore qui correspond à la valeur 2a=180^ou a = 90* donne évidemment une hyperbole équilatère passant en A et A' et ayant mêmes asymptotes que la précédente, avec laquelle elle est identique.

Le poiariseur ne donne donc qu'une seule courbe incolore II (fig. 64), dont la vibration A du poiariseur est une des asymptotes. Il doit en être de même pour l'analyseur, et la courbe incolore H^ qui lui correspond est une autre hyperbole équilatère, passant encore en A et AS nuds dont la vibration A^ de l'analyseur est l'une des asymptotes.

i% DEUXIEME PARTIE. — CRISTALLOGIUPHIE PHYSIQUE.

Lea intensilés lumineuseB des hyperboles H^ et H ne sont pas des niaxima ; ce sont des valeurs moyennes. Les courbes suivant lesquelles les intensilés lumii

pour une même valeur de sin* jt , sont

et minima, sont données par les maiima et les minima de sin 2a

Fig. M.

sin 2j3. Le roaumum est donne par a = j3 ; la courbe maiîma est donc une hyperbole équilatëre 11 passant toujours en A et A' et ayant pour l'une des asymptotes la bissectrice de l'angle w = « -i- 13 que Torment entre elles tes deux asymptotes A et Â^ des hyperboles H et 11^. L'hyperhole H traverse la partie de l'image dont la teinte est directe.

Le minimum d'intensité est donné par le maximum de l'eipression — sin 2a siii 2^, ou en faisant |3 négatif et par conséquent {!=:« — u, au maximum de sin 2a sin 2 ( » — w ). (In est ainsi conduit à la valcui'

^ — j'hâ- La courbe suivant laquelle l'intensité lumineuse est minima est ainsi une hyperbole équilatére/i, dont l'une des asymptotes a

CHAP. YI. — LUMIÈRE CONVERGENTE. i07

fait avec l'asymptote de H un angle égal à 45®. Cette hyperbole traverse la région du plan dont la teinte est opposée à celle du centre.

Lorsque a-+-p = 90oou 180", c'est-à-dire lorsque la section principale utile du polariseur est perpendiculaire ou parallèle à celle de Tanalyseur, les courbes incolores du polariseur et de l'analyseur se confondent en une seule hyperbole, noire lorsque a7^|3 = 90<»; d'intensité maxima au contraire lorsque a -{- 13 = 180<^.

Il est intéressant de voir, dans le cas où eo = 90"^, comment Tintensité lumineuse croit de part et d'autre de l'hyperbole noire. Il suffit, pour cela, de chercher la courbe suivant laquelle l'intensité lumineuse a une valeur donnée o, abstraction faite des variations périodiques dues

0 — e a sm' ir — r — . En attribuant à ce sin' une valeur moyenne M, Téqua-

lion est lo = M sin* 2a = N. On tire de là pour a deux valeurs égales et de signe contraire, db «(. La courbe cherchée se compose donc de deux hyperboles équilatères passant en A et A', et dont les asymptotes respectives font, avec celles de l'hyperbole noire, de part et d'autre

des angles égaux à a^.

Si N est l'intensité lumineuse la plus grande parmi celles que l'observateur considère comme donnant du noir, la partie noire de l'imago est comprise entre les deux hyperboles qu'on vient de définir. La figure 65 montre l'image noire qui se dessine entre deux niçois croisés, lorsque la direction A A' de la lame fait un angle de 45? avec In vibration de polariseur. La figure 66 montre l'image noire qui se dessine entre les deux niçois croisés, lorsque la direction AA' est parallèle ou perpendiculaire à celte vibration. On voit que, dans toutes ces images, les points A et A', qui sont les traces des axes optiques, se marquent avec beaucoup de netteté; c'est une particularité dont on tire grand parti dans les mesures.

Le centre de toutes les hyperboles vient se placer au centre de l'image lorsque la lame est taillée perpendiculairement à la bissectrice. Dans le cas contraire, on voit toutes ces courbes se déplacer en quelque sorte dans le plan du réticule. Dans ce déplacement, une des branches de l'hyperbole peut disparaître et l'autre rester visible ; toutes les deux peuvent même disparaître à la fois.

Si la lame est taillée perpendiculairement à un axe optique, on voit se former une branche d'hyperbole passant au centre de l'image, et dont la convexité est toujours tournée du cAté de la bissectrice. Cette

braiiclio d'hyperbole devient une droite, passant par le plan des axe?

V\'. (Jo.

optiques, lorsque ce \\\(iv\ est parallèle à Tune des vibrations du polari-

seur ou de l'analyseur croisés à angle droit,

Lorsque la lame est taillée perpendiculairement à l'aie moyen, aucune courbe incolore n*exisle plus. Dans la région centrale de ce plan, les projections des axes optiques sont parallèles à ces axes eux-mêmes ; pour avoir la direction de la section principale eu un point M de cette région du plan, il faut donc, après avoir mené par H deux droites parallèles à ces axes, mener leur bissectrice qui a la même orientation pour tous les points H. Les angles a et |3 ayant les mêmes valeurs, Tinlensité lumineuse est la même, ou du moins les variations n'en sont dues qu^aux

variations périodiques de sin* tt — r — . Tous les points de la lame voi-

sinsdu centre s'éteignent donc en mèmetemps lorsque la bissectrice des axes optiques vient à être parallèle à Tune des vibrations du polariseur ou de l'analyseur.

Criflteoz naiazM. — Loi*sque le cristal est uniaxe, les deux axes optiques se confondent et par conséquent aussi les points A et A' des Ggares précédentes. Toute la théorie qu'on vient d'exposer subsiste avec cette particularité que chaque hyperbole équilatére se transforme en deux droites rectangulaires, c'est-à-dire en une croix dont la trace de l'axe est le centre.

Entre deux nicob croisés on voit une croix noire dont les bcas sont parallèles aux vibrations de ces niçois. Entre les niçois parallèles la croix noire est remplacée par une croix blanche. Entre deux niçois inclinés d'une façon quelconque, on voit deux croix grises, toujours incolores, dont les bras sont parallèles et perpendiculaires aux vibrations du polariseur et de l'analyseur.

Aucune courbe incolore n'existe lorsque la lame est taillée parallèlement à l'axe.

Jusqu'ici nous n'avons étudié que le cas où les rayons qui traversent la lame sont peu obliques sur la normale. Il est évident que les phénomènes ne changent pas d'une façon essentielle dans le cas général. Il arrive seulement que les courbes noires ne sont plus des hyperboles, mais des courbes dont la forme rappelle celle des hyperboles. On leur conserve encore ce nom. D'ailleurs, il est toujours rigoureusement exact de dire que ces CQurbes passent par les images des traces des axes optiques ; c'est la seule propriété dont on se serve dans les mesures précises.

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