CHAPITRE I. — SOR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES
attribue la lettre /^^ en ajoutant en -indice la lettre x^ qui indiquera suiTant quel axe coordonné est dirigée la droite correspondante. Les deux autres coefOcients A' et A" se rapportent aux projections parallèles ou ïangerUieUes au plan normal à la droite correspondante; on leur attribue la lettre (^ , en ajoutant encore en indice la lettre x, qui indiquera toujours suivant quel axe coordonné est dirigée la droite correspondante. Pour distinguer Tun de Tautre les deux coefTicients A' et A", on ajoute, comme second indice» la lettre y au coeflîcient relatif à la projection parallèle à Taxe des y» et la lettre z au coefficient relatif à la projection parallèle à Taxe des z.
En employant pour les autres coefficients un système de notations analogues, les équations (i) s'écriront ainsi qu'il suit :
xz=9&^ af -f (fy^y' + Wzx^.
(5){ y=Wxy^+9fPyîr + ^.y*%
ou» en divisant tous les membres de ces équations par r^ et appelant ^» ^^f ^ les rapports de x^ y^z à /, puis m', n', jf les cosinus
des angles que fait la direction OB avec les axes :
(3') )^=m''^^-hn'^y +p'#'*y, ^ =m' ^« 4- n' Wzy+p' 9&Z.
CiMUBfemeiit d'axes coordonnés. — Expressions générales des /&
et des & poar des directions «ineleonqnes. — Si l'on change d'axes
coordonnés, et si l'on substitue aux axes rectangulaires x, y, z, d'autres axes rectangulaires |, y?, Ç, en appelant (m^, n^, p^), (m„, n,i,p«), (mç,nç,pj)
les cosinus des angles que font respectivement les trois nouveaux axes avec les anciens, on peut se demander quels sont les nouveaux coefficients 9&^^ '^^ç, etc.
La direction des ^ correspond à une direction dont les trois composantes g^^ 0^ ^ CY gyj, ]gg j^jgg jgg ^^ y^ ^ g^jj^ données par les équa-
8 DEUXIÈME PARTIE. — CniSTALLOGnAPHIE PHYSIQUE.
lions (5'), lorsqu'on y remplace m\ n\ y/ par 7?l, )k, p^. Ues Irois
composanlcs de celle même droile suivant les Irois nouveaux axes sont :
A\. 6"., 6-., et, pour les obtenir, il suffit de faire, suivant cliacun des nouveaux axes, la somme des projections de V^ ? // ^ -^^ On aura donc :
nr /C -+- ni /C -4- />! A
m ?/< //> l m ti {.> -fm n (j ; r. -^ 1 ^' ^ " V^ ^ 1 -J'y
et des formules analogues pour les autres /C et C • En faisant la somme A V + y^^ H- A ^ on voit que chaque terme
\0 ^^^G J est multiplié par un coefficient de la forme m^n^ -h VI n^-\-p^v . Ce coefficient, comme il est aisé de le voir, représente
le cosinus de Tangle .vy et est par conséquent nul. On a ainsi :
La somme des trois /C relatifs à des axes rectangulaires quelconques est donc constante.
En faisant la somme (/' r^-h L' -^ on trouve la formule suivante :
if'K p //: [ (m n . 4- m. » )( (^ -h (^; ) I \ ' " ' \
+"." y^ + + ('" /^- +"'- /^ )(0 , + 6' ,.) ; r, J/ ^ r ; ; r. ^ :,r Xi
Si Ton convient de porter sur la direction m/l, n p \ une longueur p
