A'' — cos-a

t^cI»--(<r(o-r)

ou

<I>— — 2zî— I — ^^sm-a.

Si Ton compte l'origine du temps à partir de l'instant où la vibra-

CUAP. VIL — DIVERSES ESPÈCES DE VIBRATIONS LOMINEUSES. 353 lion incidente vient rencontrer la laine, la nouvelle anomalie sera

4»+yo, et si Ton appelle là phase correspondant à l'anomalie

♦+--0, on aura

9=0 — (o — e) sin* a = o cos» a -f « «in* a.

Wwàmtiiom d'vne vibrallon élrealalre aa moyen d*viie lame «mrl 4*oode. — Si Ton a

on a

A — B= 0 lorsque a= -f 45», et

A-fB=0 lorsque a=— 45«.

La lame cristalline, que Ton dit alors quart d'onde^ donne ainsi naissance, dans ces conditions, à une vibration circulaire, droite dans le prenaier cas, gauche dans le second.

On peut donc avec une lame quart d onde produire une vibration circulaire.

On prend ordinairement des lames de gypse ou de mica biaxe qui se lèvent très aisément en lames très minces ; les lames de mica sont préférées parce qu'elles sont' moins fragiles. L^épaisseur d'une lame de

mica qui produit un retard égal à - » lorsque X correspond au jaune

moyen, est d'environ 0""",032. Mais on ne mesure pas ordinairement cette épaisseur; on préfère choisir parmi de nombreuses lames de clivage celles qui donnent entre les niçois croisés et dans la lumière

blanche la couleur correspondant à ^ ^G^'^IST^ c'est-à-dire un gris

bleu. On s*as8ure en outre que deux de ces lamelles, superposées paral-

lèleroent, donnent la couleur correspondant à ^ > ou un jaune paille.

On peut enfin s'assurer rigoureusement, au moyen du compensateur

décrit page 180, si le retard d'une lame correspond bien à j •

Le mica blanc biaxe est négatif, et les lames de clivage sont perpen* diculaircs à la bissectrice aiguc. La ligne des pAles des lemniscates,

qu'on appelle souvent Taxe du mica, correspond donc à la direction de Taxe c et, par conséquent, à la vibration la plus lente à se propager. Si Ton considère la direction de la vibration du polariseur, et celle de Taxe du mica qui fait avec elle une angle de 45°, le sens de la vibration circulaire est celui du chemin qu*on fait en allant de la vibration du polarisçur à Taxe du mica.

Transfomuitloii d*aiie vlIbraUoii elliptique on luie TUbratioa rcetlllgne av WKÊOjen d*iuie lame quart d*oade. — Les vibrations axiales d*un rayon elliptique ayant pour équations

x=Asin2x »;,

y = Bcos27:J=Bsin ^2x^+1)

difTèrent Tune de Tautre par une anomalie égale à ^t ou , ce qui équi-

vaut, par un retard égal à -^ -

Si donc on fait en sorte que Tune des vibrations axiales soit relardée

de dt-y les deux vibrations deviendront concordantes, ou ne seront en

retard Tune par rapport à Tautre que de - . Dans Tun et l'autre cas

ces deux vibrations perpendiculaires pourront être regardées comme les

composantes d'une vibration rectiligne.

0 ,^. , ., « A l»» vibration elliptique aura donc été

transformée en une vibration rectiligne.

Il suffit, pour produire cet effet, de V placer sur le passage de la vibration elliptique, une lame quart d'onde dont Tune des sections principales coïncide avec l'un des axes de Teilipse. Admettons que la lame quart d'onde soit une lame de mica el que Taxe de la lame soit parallèle à l'axe A de l'ellipse supposée dexlrorsum (fig. 91), la vibration

suivant le petit axe subira un accroissement égal à |> et les équations des vibrations axiales deviendront

Fig. 91.

l^-:-Bsin2fel»

CHAP. Yil. ^ DIVERSES ESPÈCES DE VlfiR.iTiO.NS LUMINEUlSes. 355

«Iles équivaudront à la vibration recliligne OV, qui fait avec Ok un angle jx donné par la relalion

L'aoglep est compté à partir de OV; dans le sens direct lorscpiètg^x est positif ; dans le sens gauche lorsque tg fi est négatif.

Polarlaeiira cC aiMilyaevm elrenlalres. — La combinaison d'une

lame quart d'onde superposée à un polariseur rectiligae, de manière que les sections principales de la lame soient à 4S<* de la vibration du po* lariseur, est ce qu'on appelle un polarUeur circulaire. Un semblable appareil ne laisse en effet émerger de la lame que des vibrations circulaires.

Le polariseur circulaire pourra être droit ou gauche suivant que les vibrations circulaires auxquelles il donne naissance sont droites ou gauches. Si A est Tamplitude de la vibration rectiligne incidente, le

rayon de la vibration circulaire émergente est -^*

Si Ton retourne un polariseur circulaire de manière que la lumière entre par la lame et sorte parle polariseur (qui devient un analyseur), on a un analyseur circulaire^ qui ne se laisse traverser que par des vibrations circulaires d'un sens déteiminé. Cela résulte évidemment de la réversibilité du rayon lumineux dont l'intensité est la même à l'émergence et à rincidence. Il faut remarquer que la vibration circulaire qui sort de l'appareil lorsqu'il fait fonction de polariseur, tourne à la direction d*aval du rayon une certaine face ; et lorsque l'appareil fait fonction d'analyseur, c'est la face opposée de la vibration qui est tournée vers l'aval du rayon. Comme le sens de la vibration change suivant celle des deux faces de la vibration qui est tournée vers l'aval du rayon, il en résulte que le môme appareil qui, comme polariseur, produit des rayons circulaires droits, ne laisse passer, comme analyseur , que des rayons circulaires gauches. En d'autres termes, en retournant un polariseur circulaire droite on obtient un analyseur circulaire gauche^ et réciproquement.

En superposant deux appareils identiques, Ttiil servant de polariseur, I*autre d'analyseur circulaires, on produit robscurité*.

1. Cest ainsi que si Ton s deux écrous identiques, et si on les superpose , en re* toanianl lun d'eux sens dessus-dessous, une?is, qui tourne danslepremieriest arrétiSe par le second.

Si R est le rayon de la vibration circulaire transmise par un analyseur circulaire, Famplitude de la vibration rectiligne émergente

est R v^2.

Pour la production de ce phénomène, comme pour celle de tous les phénomènes dans lesquels interviennent les polariseurs ou les analyseurs circulaires, on peut donner à ces appareils des azimuts quelconques sans que les phénomènes soient modifiés, puisque les vibrations circulaires ont toujours les mêmes équations, quels que soient les deux diamètres rectangulaires auxquels on les rapporte, pourvu que Ton change convenablement Torigine des temps.

cristallisée^ pia«é« enire ■■ polaiisenr rectlllgne et hm mmmijmewÊT elrealalrC) on entre an polarleevr elrenlalre et nn jinniysenr reetlll||;ne, et exnndnée dans la Inailère parallèle. —

Plaçons une lame cristalline entre un polariseur rectiligne et un analyseur circulaire. Le polariseur et la lame laissent passer une vibration elliptique équivalant, comme on Ta vu plus haut, à deux vibrations circulaires, Tune droite, dont le rayon est^ i /l H-sin2a sinSir -r—

et Tautre gauche, dont le rayon est 5 i A sin 2a sin 2w — —" » « ^^^

l'angle compris entre la vibration du polariseur et la section principale de la lame correspondant à la vibration de vitesse -• cet angle

étant compté dans le sens droit à partir de la vibration du polariseur. L'analyseur circulaire arrête Tune de ces vibrations et laisse passer Tautre. Si Tanalyseur est droit, Fintensité de la vibration rectiligne

émergente est 5 M -f- sin 2a sin 2^ — — j. s'il est gauche, cette intensité est^l ! — 8in2asin2ir ""5~)- Si Ton suppose a=45% ces intensités deviennent ^ ( 1 -h sin 2w —y" ) et

jf 1— sin2ir-^jousinM J-^ïr 'Y') et cos»[ î 4-^^^)»Avec

la lumière blanche, la teinte est donc celle que Ton obtiendrait avec une lame cristalline dont le retard serait celui de la lame employée aug-

CHAP. Vn. — DIYERSES ESPÈCES DE VIBRATIONS LUMINEUSES. 257

mente de ^» et qui serait placée, entre deux niçois croisés pour le pre-

niier cas, entre deux niçois parallèles pour le second.

Lorsque a n'est pas égal à 45<', les teintes sont les mêmes, lùais plus ou moins lavées de blanc.

Si la lame est placée entre un polariseur circulaire et un analyseur recliligne, les phénomènes sont évidemment de la même nature. Appelons en effet |3 Tangle compris entre la vibration de Tansclyseur et la section principale Oo, angle compté ^ partir de la vibration de Tanalyseur dans le sens sinUtrorsum. L'analyseur rectiligne combiné avec la lame cristalline ne laisse passer que deux vibrations circulaires, Tune

gauche dont le rayon est ô 1 / 1 + sin 2(B sin Stt — t — » et Taulre droite

dont le rayon est ô \/ i — sin 2|3 sin 2t: . Suivant que le polari-

seur circulaire est droit ou gauche, c'est Tune ou Taulre de ces vibrations qui est transmise.

JLame erlstallliie anlaxe examinée en Inmlère convergente entre nn polarlsenr jreetUIgne et nn analyaienr elrenlaire. — Dans

le microscope à lumière convergente, sur le porte-objet duquel nous supposons placée une lame taillée perpendiculairement à Taxe d'un cristal uniaxc, substituons à l'analyseur rectiligne un analyseur circulaire. Nous pouvons admettre, si nous ne considérons pas des rayons trop inclinés sur l'axe de l'appareil, que la lame de mica reste sensiblement quart d'onde pour tous les rayons, et que les vibrations transmises suivant toutes les inclinaisons sont circulaires. Au moins celte hypothèse approchera suffisamment de la vérité pour permettre de nous rendre compte de l'aspect général du phénomène.

Soit OP (fig. 92) la vibration du polariseur et OA celle de la vibration du nicol de l'analyseur que nous supposons à 90^ de la précédente; l'analyseur circulaire sera droit si l'axe du mica quart d'onde Op bissèque l'angle POA, 0/> étant à droite de OA.

Considérons le rayon qui, partant du point situé sur la face inférieure de cette lame à l'aplomb de 0 vient rencontrer la face supérieure au point M. La vibration ordinaire est dirigée perpendiculairement à OM , et la vibration extraordinaire située dans le plan OM pourra sensiblement, si l'inblinuisun du rayon est supposée peu considérable, être regardée comme coïncidant avoc OM, d(uit In di-

CRISTALLOCBATHIE, T. 1. 17

reclion fait avec OP un angle a, compté à partir de OP dans le sens droit. Si â est le retard de la vibration extraordinaire par rapport à la vibration ordinaire, â est positif si la lame est positive, négatif si elle est négative. Nous supposerons (J positif pour fixer les idées,

La combinaison du polariseur et de la lame laisse passer deux vibrations circulaires, Tune droite dont l'intensité 1 est :

I — :^ -h -^ sni 2 a sin 27: -

(jui est seule transmise intégralement par l'analyseur droit. L'intensitô de la vibration émergeant en M est donc égale à I.

riij. i'2.

lllllllllliiiii'i"!" -V mil

Fig, DÔ.

Parmi les quatre quadrants formés par les droites ÔP et OA, appelons I et 5 (llg. \)7}) ceux qui contiennent l'axe dn mica quart d'onde, 2 et \ les deux autres. Dans les quadrants impairs sin 2a est positif; il esl négatif dans les quadrants pairs.

Pour sin 2a == 0, ou a = n i , c'est-à-dire suivant les deux droites

np et OA, 1 est constant et égal à -^ pour toutes les couleurs; on verra

donc une sorte de croix grise dont ces droites seront les branches. Suivant toutes les autres directions, I varie pour un même a avci*

:ini27rr, c'est-à-dire avec la distance du point M au centre ().

Dans les quadrants impairs où sin 2a esl posilif, le mininunn de I,pour

CHÂP. Vn. — DIVERSES ESPÈCES DE VIBRATIONS LUMINEUSES. 259

un même a, est donné par sîn27r - = — 1 ou = (2n + 3) ^- Comme

les arcs de cercle décrits du point 0 comme centre sont des courbes d'égal retard, les courbes d'intensité minima, dont les quadrants impairs sont des arcs de cercle correspondant aux retards successifs :

(2 + j j X etc.

Dans les quadrants pairs, où sin 2ix est négatif, les miniraa de 1 sont donnés par sin 2ir- = 1 ou 2ir = (2n-f- 1) X. Les courbes d'intensité

miniroa sont donc des arcs de cercle correspondant aux retards successifs :

8=r (2 + y).,etc.

et dont le premier est plus prés du centre que le premier des arcs minima dans les quadrants impairs.

Pour un même J, c'est-à-dire pour tous les points d'un même cercle ayant 0 pour centre, l'intensité minima est donnée par sin 2a = — i

lorsque sin 2^^ -^ est positif, comme cela a lieu pour les arcs de cercle

minima dans les quadrants pairs; et par sin2a = -|-l lorsque sin Sir -* est négatif, comme cela a lieu pour les arcs de cercle minima

dans les quadrants impairs. Les parties les plus sombres de ces arcs de cercle sont donc situées sur les deux bissectrices des angles formés par les lignes OP et OA.

Les arcs de cercle minima les plus rapprochés du centre et qui se trouvent dans les secteurs pairs sont par cette raison les plus sombres et les plus apparents. Ils forment comme deux taches, noires avec la lumière monochromatique, colorées avec de la lumière blanche. Les parties les plus apparentes de ces taches sont, dans le cas que nous avons spécifié, d'une lame cristalline positive, située sur une droite perpendiculaire à l'axe du mica quart d'onde, ou, comme moyen mnémonique, faisant avec cet axe le signe +•

Si la lame cristalline est négative, i change de signe, et il est aisé

do voir quo la ligne dos lâches est parallèle à l'axe du mica ou fait avec celui-ci le signe — .

On trouve là un moyen très simple et très employé de déterminer le signe d'une lame uniaxe perpendiculaire à l'axe. On glisse entre le nicol analyseur et la lame cristalline, une lame quart d'onde dont l'axe tst à i.V de la vihralion du nicol el qui transloi'nie l'analyseur en analyseur circulaire, puis on examine la direction de la ligue formée par les lâches qui ai)paraisseut. Si cette ligne fait avec l'axe du mica le signe -h, la lame est positive ; si elle fait le signe — , la lame est négative.

Liiiiii" c*ri.stallîiie j»laec*e entre un [>oI:qi'2«»«'iii* et un analyseur

eireulaircs. — Supposons main((Miaut une lame cristalline placée entre un polariseur el un analyseur circulaires. .Nous admettons, pour fixer les idées, que le polariseur circulaire est droit, la vibration circulaire qui en émeige a pour èiiualions :

Nous pouvons supposer que les axes ./• el // coïncident avec les sections i»rinci]»ales de la lame, el les composantes de la vibration elliptique (jui éuHM'ge de celte lame sont :

.1" -^ -^ Sin 'J- rr

Les fornuilcîs précédeides iiiniitrciil que les rayons des deux vibralions ciiTiil.iijvs qui écpiivalenl à eelle vibration elliptique sont, pour la vibration droite :

et pour la vibration gauche :

Si ^an..l\^eur circulaire rsl dioit, c'est la vibiahon droite qui est SL'ule transmise, et rinlensilè dt la vibration rectiligne émergente est