CHAP. VIII. — LAMES MINCES SUPERPOSÉES
OU
c? = -^tgA.
Les minima correspondant aux bissectrices des secteurs négatifs sont donc donnés par les valeurs
îcH tgA, 37:4---- A, etc.
La première courbe minima vient ainsi rencontrer les bissectrices
des secteurs positifs sur le cercle correspondant à Stt — — - tg A, les bissectrices des secteurs négatifs sur le cercle correspondant à
î^ + — - tgA, et les lignes qui limitent les secteurs, sur un cercle un
peu plus petit que celui qui correspond à — * La courbe a ainsi une
forme analogue à celle que représente la figure 102.
Lorsqu'on tourne l'analyseur dons le sens dextrorsiim, A augmente, cotg A diminue et Ig A augmente. Si w est positif, les points des courbes minima situ('*s sur les bissectrices s'éloignent du centre, et ces courbes paraissent se dilater. Si o) est négatif, les courbes paraissent au contraire se contracter. L'inverse aurait évidemment lieu si Ton tournait l'analyseur dans le sens sinistroi*sùm.
On en conclut cette régie établie par M. Delezenne pour le quartz : Le sens de la rotation de la pile est celui de la rotation de l'analyseur qui produit la dilatation des courbes minima.
VhénaaMÊéue» prodnlta en Inmlére convergente par la snperponltton de denx plies de même uaijare mais de sens eonlralre* —
Npirales d'Airy. — Nous supposons superposécs deux piles identiques, à cela près que Tune . est dextrorsiim et l'autre sinistrorsùnij c'està-dire ne différant enire elles que par le signe de (k>^. Nous supposons en outre le polariscur et l'analyseur croisés à angle droit.
Une vibration rectiligne faisant un angie x avec la section principale de la première pile, émerge de celle-ci en donnant une vibration elliptique dont les composantes suivent Oo et Oe sont, comme nous l'avons
établi,
,r'=(l— m)cosa siiitH sml t -|- |l»
cos|
t/'r=(l-^m)sinasin(T+ 9) sinUrf- d)»
COSg
équations dans lesquelles
2 cos* I
Suivant Taxe de la pile, Tintensitè de la lumière transmise est évidemment nulle, puisque la direction de la vibration produite par la première pile est détruite par la seconde. Les termes en w*, qui n'ont d'importance que pour les directions de propagation voisines de celles de Taxe de la pile, peuvent donc être ici négligés, ce qui simplifiera beaucoup le problème.
Chacune des vibrations x' et y* se compose de deux vibrations simples, dont Tune a une amplitude de Tordre de &>. Cette vibration de petite amplitude pourra être considérée comme se propageant à travers la deuxième pile dans les mêmes conditions que si cette pile se comportait comme un cristal uniaxe ordinaire. En effet, chacune d'elles donne lieu à une ellipse dont le petit axe est de Tordre de o)^, et négligeable ; en réalité la vibration tourne aussi de — &),mais la projection de cette vibration sur x' ou y' ne diffère de la vibration elle-même que de quantités qui sont du deuxième ordre.
La vibration simple, d'amplitude finie, dirigée suivant a/, a pour amplitude cos a; elle donne. une ellipse dont le grand axe est dirigé suivant une ligne OXj, faisant avec Oo un angle égal à — w ; ce grand axe est égal à cos a, et le petit axe, dirigé suivant une perpendiculaire a OXj, est égal à —m cos a, puisque u change de signe avec w.
Quant à la vibration, d'amplitude finie, dirigée suivant y', elle a pour amplitude sin a et donne une ellipse dont le grand axe, dirigé suivant
OY^estégalà sin x et dont le petit axe, dirigé suivant OXi, est égal à
— u sm a •
L'anonlalie de la vibration x* est nulle à l'incidence, et colle de la
CUAP. YlII. — LAMES MINGRS SUPERPOSEES. 297
vibration y' est égal à (p; nous pouvons supposer que Tanomalie contractée par la vibration :r', pendant la traversée de la deuxième pile, est nulle; et que celle qui est contractée par la vibration y' pendant la même traversée» est égale à ç . Les composantes suivant 0X| et 0Y|* sont donc à Témergence
Xi=C08asinT — ttsinacos(T+ Ss), y, =sinasin(T 4- 29) — «cosa cost.
En projetant sur x' et y'^ on obtient, au moyen des relations
j'zscosa sinT — iisinacos(t + S^j^wsinasiulTH- 29), y'=:sina 8in{T+ 29) — «cosacosTH-woosasinT,
En faisant usage de la relation u=~&)tgf> et remarquant qu*il faut
ajouter à x' et à y' les vibrations de petite amplitude qui émergent de la première pile et que nous avons laissées de côté, on obtient
wsinaf . / 39\ . / , ?M j'=cosasmT— ^ sm It-H-^I— sin It+ 5I y
cos| .J =sina sin(T + 29) - "1^ \yn[. + ^^)- sin(. 4- 1)],
OU
x'=cosasinT — 2wsina tg5C0s(T + 9)'
y' = sinasin(T4-29) — 2wcosatg5COs(T-f- ?)•
Projetons sur la vibration de Tanalyseur, que nous supposons perpendiculaire sur celle du polariseur ; la projection A sera égale à
A = jr'sina— y'cosa = jsin2a[sinT — sin (t -h 29)] 4- 2a)COs2pfg2 cos(t-|-9)
ou encore
A=;( — sin2asin9 + 2(i)C0s22tgg) cos(?+ 9).
r,. I ^ sin o
b\ nous remplirons enfin w par o) '- nous aurons
I— -isiu'^Xj sin^2acos^j -f (.),cos2a— ^ ]•
L'expression de 1 se composant de deux facteurs dont aucun ne devient infini, I sera nui pour toutes les valeurs de o qui annulent chacun d'eux.
L'égalilé sin-^r=0 montre que, parmi les courbes obscures, fijLiU-
rent les cercles noirs que donnerait séparément, entre deux niçois croisés à angle droit, chacune des deux piles superposées. Vax égahuit à zéro Taulre facteur, on oblient
11! l>a = bi,
Rlle représenhî d'autres cour])es obscures qui viennent s'ajouter aux cercles et dont nous allons clieicher la forme en discutant leur équation.
\ l'origine.
