et t- 2a

on a donc

'Ja - fiT. :- (0,^ ou 7. - -^ z 4- — • On peut attribuer successivement à n les valeurs 0,1,2,7», ce qui donne

Si OP est la vibration du polarisaleur, si l'on mène une droite OR faisant avec OP (ti^^ IOr>) un angle égal à !!!:', et la droite qui est perpendiculaire

CHàP. YIII. - LAMES MîNCES SUPERPOSÉES. 299

à celle-là, on aura quatre branches de courbe qui, partant de Torigine, sont tangentes à chacune des 4 directions de ces deux droites.

Fig. 103,

Si Ton suit la branche tangente à OR et correspondant k a= -^^^^^

Terra que pour l = xj ou ç=7r,onatg2a = oo ,oua= -; la courbe Tient donc rencontrer sur la droite située à 45^ de la vibration OP le cercle qui correspond à y = r ou sin |= i .

Pour|=irou9 = 27r,ona2a = 7roua= -; la courbe rencontre

donc sur OA le premier cercle obscur. On verrait de môme qu*elle rencontre le second cercle obscur sur le prolongement de OP, etc.

Les trois autres branches de la courbe ont des formes analogues.

Ces courbes spiraloîdes ont reçu le nom d*Airy, le premier savant qui en ait donné la théorie.

Lorsque &) est positif, c*est-à-dire lorsque la première pile est dex-

trogyre, les spirales sont dextrogyrès ; elles sont lévogyres lorsque la première pile est lévogyre.

Dans la lumière blanche, les spirales sont vivement colorées, parce que pour chaque longueur d*onde, u varie. Pour le rouge, c'est-à-dire

o02 DEUXIÈME PARTIE. - CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

tache noire qui se produirait si la pile n'avait pas de pouvoir rotatoiiv

ou si 0) était nul. (Voir page l^ôO.)

Pour ç =^ Tî, on a Ig 2a = 0 ou a ^— t.

Fi-. U)[.

♦ït:

Pour 0— -li-*, on a 5j=^--^-, cl la spirale rencontre la première cour])e

niinima qui se produirait «lans le secteur AOP', si o) était nul, et ain>i

de suite.

Au centre de l'iniaee, les niininia sont à peine accusés, et les spirales ne sont pas visibles. Les miniina cunnneiicent à être très accentués dans le voisina^^e de la tache noire (lue Ton observerait si o était nul;

ce niinima correspond, en elïet, dans ce cas à une intensité nulle. Si 0) était nul» la tache noire se produirait pour f ~~- et sur la direction ()M (qui est celle de l'axe du inica quart d'onde) lorsque l'analyseur est perpendiculaire sur le polariseur.

La valeur complète de I est» en changeant le sii»ne de o,

sin^^

1 "'" "1 \—-^[\ — sin2asin-) -f 2,.x,cos2a f- ^^'Â

sinvl

sin 22 si II f

CHAP. Vm. — LAMES M^CES SUPERPOSÉES. 301

pouvons regarder ^ comme constant, ce qui donne, pour déterminer les points d*intensité minima qui se succèdent sur le rayon d*azimUt a, lequatioQ

— = — -sm 2a cos ç — Wo cos 2a — ^ = 0

avec l'obligation de rendre positive l'expression

rf«I i . sinç

Eti portant dans — i la valeur de sin ç tirée de ^ = 0, celle-ci délient

^' __22il.(ç.sin.2. + cos«a).

ds* 2(Oo?cos2a^^ '

jq cos f

Le signe de ^^-,- est donc celui àe-^^j^^^^- L'équaUon J- = ^ «Jonn^

tg2a = 2o)o— .

Supposons que la pile soit négative, c'est-à-dire que 9 soit négatif, p^jur (pi=0, c'est-à-dire au centre de Timage, on a les 4 valeurs

Pour que —, soit positif, il faut que cos 2a soit positif; il faut d(f

donc conserver les valeurs w^ et Tr-f- w^, en supprimant les deux autres. On a ainsi deux espèces de spirales tangentes respectivement, à l'origine, aux deux directions de la droite OR (fig. 104) qui fait avec la vibration du polariseur OP un angle égal à w. Ces spirales tournent dans le sens dextrorskm, puisque tg 2a croît en môme temps que tg (p.

Pour (p=:~, on a tg 2a==oo ou a= j; la spirale atteint alors la ^2 4

oOi DEUXIÈME PARTIE. - CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

Si la pilo est positive, o change de signe; les spirales gardent leur gyration ; mais les laclies noires qui se proiluiraient si &> était mil

passent dans les secteurs qui ne contiennent pas l'axe du mica quart d'onde, et l'origine des spirales se fait suivant OA lorsqu'il se fait suivant OV avec une pile négative, et inversement.