CHAPITRE I. — SDR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES. H

correspondantes des trois axes de l'ellipsoïde sont rectangulaires entre elles. On pourra donc toujours trouver une certaine droite DP qui jouira de cette propriété qu*en faisant tourner dans un certain sens et d*un certain angle, Tellipsoîde autour de cette droite, les axes de Tellipsoîde viendront en coïncidence avec leurs droites correspondantes respectives. Les deux directions de cette droite DP ne sont donc pas identiques entre elles et peuvent être distinguées Tune de Tautre puisque, pouï* obtenir la coïncidence entre les axes de Tellipsoîde et leurs droites correspondantes, il faudra tourner autour d'une de ces directions dans le sens direct et dans le sens rétrograde autour de la direction opposée.

On en conclut que Texistence d'une droite telle que DP est incompatible avec l'égalité symétrique, et que, dans le cas particulier de l'égalité symétrique, les axes de Tellipsoîde doivent coïncider avec leurs droites correspondantes.

Si donc, le milieu étant supposé posséder l'égalité symétrique, on

rapporte l'ellipsoïde à ses aies, les composantes tang'entielles (^ sont tontes nulles, et les équations (5) se réduisent aux suivantes :

Si l'on change d'axes coordonnés, pour rapporter l'ellipsoïde à trois axes rectangulaires quelconques, les formules (4) et (5) donnent :

# j, = n»j m, 9&^ + nç n, ^?&^ + PtP^ 9d,,

et il est aisé de voir que © p^ = ty ^r. En appelant a:, y, s les axes rectangulaires quelconques, et en posant, pour simplifier Técriture,

les formules générales (3) deviennent donc, dans le cas de l'égalUe' symétrique :

(H) jy=m'#',+ n'#'^+p'f'^,

llelatloiis entre l'orleaUitloii des axes de l*elllpsoVde et eelle des axes de symétrie de l*édlflce cristallin. — Nous avons VU que les

corps cristallins sont composés de molécules doni les centres de gravité forment un réseau à maille parallélipipédique. Nous avons recherché, dans la première partie de cet ouvrage, quels soient tous les modes de symétrie dont un pareil assemblage est susceptible, et nous avons ainsi classé tous les réseaux cristallins en sept systèmes caractérisés par des modes différents de symétrie; chacun des systèmes comprenant plusieurs groupes qui difTèrent les uns des autres par la symétrie de la molécule. Nous avons montré enfin comment tous ces modes divers de symétrie se traduisent dans la forme cristalline, de sorte que, avec certaines réserves, il est généralement possible de remonter de la symétrie extérieure du cristal à la symétrie intérieure de Tédifice cristallin.

Cette symétrie doit nécessairement se traduire aussi dans tous les phénomènes physiques qui se produisent dans l'intérieur du corps. Supposons un édifice cristallin possédant un axe de symétrie binaire; lorsqu'on aura fait tourner le corps de 180® autour de cet axe, les actions qu'il est susceptible d'exercer n'auront changé ni de place ni de direction, et tout se passera comme si le corps était demeuré immobile. Si l'on considère l'ellipsoïde qui définit la variation d'un certain phénomène physique autour d'un point 0, et si ce phénomène ne dépend que de la constitution intérieure du corps, et d'actions présentant la même symétrie que celle de Védifice moléculaire, l'ellipsoïde doit aussi avoir conservé en apparence la même position, et l'on est ainsi amené dans ce cas particulier aux conclusions très intéressantes qui suivent :

1^ Un axe de symétrie binaire de rédifsce coïncide avec un axe de l'ellipsoïde;

2^ Un axe de symétrie d'un degré supérieur à 2, est nécessairement pour l'ellipsoïde un axe de révolution ;

3® Tout plan de symétrie de l'édifice cristallin est un plan principal de l'ellipsoïde.