CHAPITRE I - SUR LES PROPRIÉTÉS PHYSIQUES

Appliquons ces principes à chacun des divers systèmes cristallins.

Dans le système cubique, quelle que soit la mériédrie, il y a quatre axes de symétrie ternaire; Tellipsoîde est donc de révolution autour de quatre axes différents, ce qui ne peut se faire qu'autant que l'ellipsoïde est une sphère. 11 faut remarquer que cette conclusion s'applique comme toutes celles qui vont suivre, à tous les ellipsoïdes qui peuvent définir les propriétés physiques, susceptibles de rentrer dans la théorie précédente.

Dans les systèmes rhomboédrique, hexagonal et quadratique, il y a toujours un axe de symétrie supérieur à 2 ; tous les ellipsoïdes seront donc de révolution autour de cet axe que Ton appelle axe principal.

Dans le système orlhorhombique , il y a ou trois axes de symétrie binaire rectangulaires, ou un axe de symétrie binaire et deux plans de symétrie perpendiculaires aux deux axes binaires que Ton peut regarder comme supprimés par Tliémiédrie. Les ellipsoïdes auront donc pour axes les axes de symétrie binaires, réels ou déficients, de l'édifice.

Dans le système clinorhombique il y a, un axe de symétrie binaire ou un plan de symétrie perpendiculaire à un axe déficient. Les ellipsoïdes ne seront donc plus assujettis qu'à avoir un de leurs axes dirigé suivant l*axe de svmétrie réel ou déficient de l'édifice cristallin.

Dans le système anorthique, enfin, il n'y a plus aucune relation nécessaire entre la symétrie de l'édifice et celle de l'ellipsoïde.

On voit, d'après ce qui précède, quel intérêt prennent, au point de Tue de la constitution intérieure du corps, les propriétés physiques auxquelles notre théorie peut s'appliquer, telles que l'élasticité, la dilatation, la conductibilité thermique, la conductibilité électrique, la propagation de la lumière, Tinduction magnétique, etc., etc. Pour chacune de ces propriétés on pourra expérimentalement déterminer quel est l'ellipsoïde correspondant. Si la symétrie de l'édifice est bien réellement terbinaire par exemple, tous les ellipsoïdes auront les axes dirigés de la même façon.

Mais il pourra se faire que la symétrie, très voisine de la symétrie terbinaire par rapport aux manifestations d*une propriété physique telle que la forme cristalline, en diflère au contraire notablement par rapport aux manifestations d'une autre propriété physique, telle que la propagation de la lumière. L'observation pourra donc montrer des cristaux qu'il sera impossible de distinguer cristallographiquement de ceux qui sont oi*thorhombiques, et dans lesquels les phénomènes optiques feront connaître que cette symétrie n'est cependant

U DEUXIÈME PARTIE. — GRISTALLOGRÂPUiE PHYSIQUE.

qu'approchée. On peut donc dire que la symétrie réelle d*un cristal ne peut être rigoureusement connue que lorsque les ellipsoïdes correspondant à toutes les propriétés physiques sont connus de position. Hais il est clair que, les réserves nécessaires étant faites pour des cas particuliers, tous les phénomènes physiques manifesteront, chacun à leur manière, la symétrie du milieu, et que Ton pourra ainsi, jusqu'à un certain point, conclure de Tune à l'autre.

Des observations optiques, thermiques ou magnétiques pourront donc, dans certains cas, indiquer le système cristallin d'un cristal aussi bien et même mieux que l'étude des formes cristallines.

EUIpvoVde. -~ Siurfoce principale. — Sorface inverse. — Revenons maintenant, toujours dans le cas de Tégalité symétrique, à l'étude de l'ellipsoïde défini par l'équation (2). Lorsqu'on le rapporte à ses axes, les équations (10) dans lesquelles on posera, pour simplifier l'écriture,

donnent aisément pour l'équation de la surface :

C'est rellipsoïde proprement dit qu'on appellera ellipsoïde de déformation, d'éla^icité, de conductibilité, etc., s'il sert à définir la déformation, la force élastique, la conductibilité calorifique, etc.

Si ^o> 2/o> ^0 sont les coordonnées et p^ le rayon vecteur d'un point A^ de cet ellipsoïde, la direction OB à laquelle il correspond fait, d'après les équations (10) avec les axes coordonnés, des angles dont les cosinus m'f n\ p' ont les valeurs suivantes :

Le plan perpendiculaire à OB et passant par 0 a donc pour équation :

et est par conséquent parallèle au plan tangent à une certaine surface du 2* degré, réelle ou imaginaire, dont l'équation est :

X* tt' «* .