MODE DE NOTATION DE WEISS, ROSE, ETC

Dans ce mode, le plus ancien après celui d*Haûy, on se propose d'indiquer les longueurs interceptées par un plan de la forme non plus sur les arêtes du prisme primitif, mais sur les axes coordonnés menés par le centre du prisme.

Si a^ ij, Zy sont les axes coordonnés dont a, 6, c, sont les paramétres rDsptïclirs, une forme simple dont une face intercepte sur les axes des longtiours numériques jf, fe, k (qui sont les inverses des caractérislitjues de Miller), est représentée par le symbole ga : hb : kc»

\. [\ est regrettable que l'habitude se soit introduite d'employer, comme formes prîniitîvea dans les systèmes terbinaire et binaire, les prismes rhomboïdaux, choisissant ainsi ^ comme axes coordonnés, d'autres droites que les axes de symétrie. Les foi^ mules i|[ii servent à passer du système Miller au système de Lévy en sont devenues jilus l'oiiijiUquées, et sans qu'on ait aucun avantage sérieux. Dans le système terbii\n[vG. piir exemple, on pourrait prendre pour forme primitive le prisme rectangulaire dont les :uôtes sont parallèles aux axes de symétrie; «7* et h^ seraient notés m et t; m serait uotô /**, etc. Haûy a d'ailleurs employé le prisme rectangulaire comme forme fii'imitivc presque aussi souvent que le prisme rhomboïdal.

Lorsqu'il est nécessaire de distinguer les formes dont les faces viennent couper soit la direction positive, soit la direction négative d'un axe, on accentue le paramètre de Taxe qui est rencontré dans sa partie négative. C'est ainsi que dans le système binaire la forme

ai = \ 405 f est désignée par le symbole o a' : oob : i c, tandis que la

forme o* = | AOo est désignée par le symbole o a : oo fc ; 4 c.

Dans les systèmes terbinaire, binaire et asymétrique, on appelle a l'axe horizontal qui est dirigé vers l'observateur dans la position qu'on donne d'ordinaire aux cristaux dans les figures, et que nous avons définie ; h est l'autre axe horizontal, c l'axe vertical. C'est la convention que nous avons faite nous-même pour le système binaire. Pour le système terbinaire, nous nous sommes conformé, quoique avec regret, à un usage fâcheux contre lequel on commence avec raison à réagir, en appelant au contraire a le plus grand paramètre et b le plus petit.

Dans les systèmes ternaire et hexagonal Weiss emploie les trois axes binaires horizontaux et l'axe sénaire vertical. Les quatre longueurs numériques interceptées sur les axes sont divisées par la plus grande des longueurs horizontales; celle-ci devient alors égale à 1, et les

autres plus petites que 1. C'est ainsi que le didodécaèdre 1 3255 1 est

note par Weiss a : ^ a : - a : t^ c.

Dans le système ternaire, il faut distinguer les deux^ formes birhomboédriques, directe et inverse, qui, dans ce mode de notations, auraient le même symbole. On y arrive en mettant le symbole de la forme inverse entre deux parenthèses, et ajoutant un accent audessus de celle de droite. C'est ainsi que le scalénoèdre direct 4572J est noté a: ^^ a : -^a : ^c^ tandis que le scalénoèdre inverse |3i72J est

Ces symboles étant très-longs à écrire, on les remplace autant qu'on le peut, soit dans le langage, soit dans les figures cristallographiques, par des signes plus simples'.

On désigne par a, b, c, les trois plans coordonnés le plan a, étant

1. Tous les cristallographcs de l'école de Weiss ne suivcnl pas les mêmes conventions en ce qui regarde ces signes abrégés; Nous exposons le système adopté par G. Rose (Elem, (1er Kryst.t 3« Aufl.).

celui qui passe par les axes b et c, etc. Ainsi, dans le système binaire, le plan h^ est désigné par a, le plan g^ par 6, le plan p par c.

Les formes parallèles aux axes sont désignées par les lettres d, f, g, La lettre d et, lorsqu'elle est nécessaire, la lettre /, se rapportent aux formes parallèles aux axes horizontaux ; la lettre g se rapporte aux formes parallèles à Taxe vertical. On met à côté de la lettre d, f ou 6, et sous forme de fraction, le rapport des longueurs numériques interceptées sur les deux axes auxquels la face n'est pas parallèle.

Ainsi, dans le système cubique, Thexatétraèdre 6î = |320|

^ a lia: <x> a est noté | d. Dans le système terbinaire, on a :

fli=|023|= a: 00 b : §^'=5^

ci= J205> = 06 a : b : sc=zf

520| =z a : ^b: ooc = ^g

/t»=:J250| = a :lb:ccc = lg.

Dans le système binaire, on distingue, lorsque cela est nécessaire, Jes formes qui rencontrent la direction négative de Taxe x en accentuant la lettre. Ainsi :

oi=î20o[ = a : oc bi - c=.^d

a5= 205 =;a': oe[>: -c = ^d\ ( ) Où

On désigne par la lettre les formes symétriques non parallèles aux axes coordonnés; on met à côté le rapport des longueurs numériques iiiierceplées sur les axes, en plaçant au dénominateur celle qui se répète deux fois. C'est ainsi que, dans le système cubique, on a

05= j552/=fl :a : 5 a = ^o;

dans le système terbinaire

DES DIVERS MODES DE NOTATIONS SYMBOLIQUES. 20î>

dans le système binaire, on désigne par un accent la forme qui, à la partie supérieure, rencontre la direction négative des œ :

di = 532 > = a : ft : ^ c r= - o

bï=\m\ = a':b:^c=:^</;

dans le système asymétrique, il faut encore; distinguer les plans qui, à la partie supérieure, rencontrent la direction positive des y de ceux qui rencontrent la direction négative. Pour ces derniers, on ajoute au symbole un accent situé à gauche (et non plus à droite) de o :

ri = |532| = a':t':|c=|v.

Dans le système rhomboédrique, les formes parallèles à un axe binaire sont notés r, en mettant devant r le rapport des longueurs numériques interceplées sur les axes, la longueur se rapportant à Taxe vertical étant placée au numérateur :

On distingue naturellement les deux formes birhomboédriques en accentuant la lettre qui se rapporte à la forme inverse :

I 0255 I == ^a : û : 00 a : I cV^r:?»-'.

Les formes dont les pôles sont placés sur les axes binai, es, c'est-à-dire les ispscéloèdres, sont désignées par un symbole spécial ; on divise les longueurs numériques, non plus par la plus grande, mais par la plus petite des longueurs horizontales; le symbole devient:

f10 PREMIÈRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.

Enfin, on convient d une manière générale que, si k est le symbole d'une forme hobédrique» k et k' seront les symboles des deux formes conjuguées dans Le cas de Thémiédrie.

SYMBOLES DE NAUMâNM.

Comme Wûiss, Naumann désigne les formes simples par les longueurs numériques interceptées sur les axes, et ces axes sont à peu de chose près les mêmes que ceux de Weiss. La différence entre les deux modes de notation ne se trouve que dans les simplifications plus ou moins réelles apportées dans les signes. Nous allons passer successivement en revuû les divers systèmes cristallins en indiquant pour les formes simples de chacun d'eux les signes imaginés par Naumann.

Système cubique. Les Longueurs numériques étant rangées par ordre de grandeur croissante, on les divise par la plus petite, et elles deviennent alors

m et n êlaiil jjâ^néniLchient des nombres fractionnaires, et toujours m > n. La Ibrme simple est écrite

on n'éei'it jamais un coefficient égal à Tunité, de sorte que désigne L^octaèdre a^— 1111 j; le symbole ooO, le dodécaèdre rhomboïdal

i»i^ j 100 |; le symbole 20, le trioctaédre af = \ 221 |, etc.

Système quadratique. On divise les trois longueurs numériques par la plus petite de celles qui tie rapportent aux axes horizontaux; on met à gauclie de la lettre P la fraction qui se rapporte à Taxe vertical, à droite, le nombre fractionnaire plus grand que 1 qui se rapporte à Taxe honzontaL On a ainsi :

a, = J32ij=3p| A«=Î310} = ooP5

ai=|20o| = |pQ

pz= |ooij = op.

Système terbinaire. On divise toujours les trois longueurs numériques par la plus petite des longueurs horizontales, et Ton écrit à gauche de la lettre P la fraction qui se rapporte à Taxe vertical, à droite le nombre fractionnaire plus grand que 1 qui se rapporte h un axe horizontal. Mais, comme ici les deux axes horizontaux ne sont pas équivalents, il faut que nous indiquions par un signe spécial auquel îles deux axes s'applique la longueur numérique écrite. On convient de mettre au-dessus de P le signe d'une brève o quand lu longueur s'applique au plus petit axe, et le signe d'une longue — qtiaiid elle sypplique au plus grand. On a ainsi :

.,z=J312J = |pr>

^* = I 100 j = 30 ^ OO

1 010 j-- oc Poe, de.

Système binaire. On suit encore la même rè^^le ; nmia, lorsque la longueur numérique horizontale conservée s'applique h la diagonale horizontale, on barre la lettre P d'une barre horizontale P ; et lorsque celte longueur s'applique à la diagonale inclinée^ on barre P d'une barre inclinée Ç. Il faut encore, dans certains cas^ distinguer les formes qui, à la partie supérieure du cristal, coupent la partie postérieure de la diagonale inclinée, de celles qui coupent la partie anlérleure. On fait précéder le symbole des premières du signe H-, celui des secondes du signe — .

C'est ainsi qu'on a :

^*rfi^*= 132

d'bïg'=^\

b'bîh' = nn

d'dih' = \M2

ai=i203

= +5JP3

:= gSoc

Système asymétrique. U font distinguer d'abord les formes pour lesquelles la longueur numérique horizontale conservée, plus grande que i , s'applique à la plus courte diagonale, de celles pour lesquelles elle s'applique à la plus longue ; c'est ce qu'on fait, comme dans le système terbinaire, en mettant au-dessus de P soit le signe — , soit le signe u. Mais le signe ainsi écrit s'applique aux quatre faces antérieures ti'un octaèdre (fig. 24i), et de ces quatre faces il nous faut désigner celle qui convient à la forme.

Pour y arriver, on met à la lettre P un accent qui est situé à droite ou à gauche de la lettre suivant que le plan, dans la partie antérieure de l'octaèdre, est situé à droite ou à gauche de l'observateur, et qui est situé en haut ou en bas de la lettre suivant que le plan est situé au-dessus ou au-dessous de la base de l'octaèdre.

On a ainsi : ^

'=fc«ci;i«=^P,3

i32| = /*ci^i = |p'3

132J=cVïî/* = ^,H3.

Systèmes hexagonal et rhomboédrlque. Naumann considère le système rhomboédrique comme hémiédrique du système hexagonal. Les axes sont encore les axes binaires horizontaux et Taxe verlical.

Si par un point A pris sur un axe binaire à Tunité de distance numérique de on fait pivoter une droite dans le plan horizontal, il est clair que, lorsque cette droite est perpendiculaire sur OA, elle intercepte sur les deux autres axes binaires de même espèce des longueurs numériques égales à 2 ; et, dans toute autre position, elle intercepte sur un des axes une longueur numérique plus grande que 2. On en conclut que, si Tune des trois longueurs numériques horizontales qui entrent dans le symbole d'un plan quelconque est prise comme unité, des deux autres Tune sera plus petite et Taulre plus grande que 2.

Pour trouver le symbole d'une forme dans le mode de notation de Naumann, on écrit les quatre longueurs numériques qu'un de ses plans intercepte sur les quatre axes, on les divise par la plus petite des longueurs horizontales, puis on écrit à gauche de la lettre F la fraction qui se rapporte à l'axe vertical, à droite de cette lettre, celle des deux se rapportant à l'axe horizontal qui est plus petite que 2. Soit, par

exemple, une forme notée />çr« j» p,ç,r, étant rangés, en valeur absolue, dans l'ordre de grandeur croissante; les longueurs numériques correspondantes sont :

214 PREMIÈRE PARTIE. - CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE, et les trois premières étant rangées par ordre de grandeur décroissanté, -est la plus petite. Nous divison? par -; les longueurs numériques deviennent

- étant plus grand que -, c'est I qui est plus petit que 2, et le symbole Naumann sera le suivant :

ir':.

Lorsqu'il s'agit du système ternaire, il faut distinguer les formes directes des formes inverses. On y arrive en faisant précéder le symbole du signe + dans le premier cas, du signe — dans le second.

Pour montrer qu'il s'agit d'une hémiédrie on peut mettre devant le

symbole la fraction ^y ou plus commodément on remplace la lettre P

par la lettre R,

Tels sont les symboles imaginés par Naumann et employés maintenant d'une manière très-générale par les minéralogistes étrangers. Il est difficile de voir ce qui leur a valu cette fortune. En effet, ils ne sont point aussi commodes au point de vue mathématique que ceux de Miller qu'ils ne sauraient remplacer ; ils ne présentent à l'esprit aucune image plus nette et plus précise que ceux de Weiss ni à bien plus forte raison que ceux d'Haûy ; ils sont à peu près impossibles a employer dans le langage, car la plupart des signes sont figuratifs et ne sauraient être parlés ; ils sont bien plus compliqués que ceux de Miller, et que la plus grande partie dé ceux de Weiss et d'Haûy; enfin ils obligent à employer des signes typographiques très-incommodes, qui ne sont pas ordinairement usités et qu'on ne trouve pas dans toutes les imprimeries.

Dana, qui s'est servi, dans 5on Manuel de minéralogie, des symboles de Naumann, les a heureusement modifiés en supprimant la grande lettre qui ne sert qu'à séparer les deux nombres fractionnaires. C'est le second nombre qui reçoit les signes de prosodie ou autres nécessaires dans les systèmes terbinaire, binaire et asymétrique. Lorsque le

nombre 1 doit être écrit de part et d'autre de la lettre, et est supprimé en vertu de la convention adoptée, Dana écrit un grande chiffre 1. Enfin Dana substitue au signe oo , qui est fort incommode, la lettre i; lorsque i doit être écrit seul, on met une grande lettre I.

On voit en résumé que le langage des cristallographes est loin de posséder Tunité désirable. Il semble qu'une bonne partie de Timagination des savants qui se sont occupés de cette partie de la science s'est employée à produire cette confusion des langues dont la tour de Babel fut jadis le théâtre. Il faut souhaiter, sinon que Tunité se fasse (il est inutile de former des souhaits irréalisables), au moins que la création de nouveaux symboles ne nous soit plus infligée. L*étude de la nature est déjà assez délicate pour que nous ne la compliquions pas à plaisir par de puériles inventions.

Actuellement la lecture des divers ouvrages cristallographiques ne peut se faire sans une traduction préalable des symboles employés. On trouvera à la fin de la première partie de cet ouvrage des tables assez étendues qui permettent de faire aisément cette transformation.