CHAPITRE XIV. — MESURE DES ANGLES DES CRISTAUX

Si l'on appelle dO le déplacement du centre optique de Toeil, iionimlcment à la division BA', on a à peu près

rfp =

D-^ ; cos AOm

d^ est donc, même en supposant à Toeil un déplacement notable, un très-petit angle. Si donc $ est petit par rapport à D, da sera une quan* tité du deuxième ordre de petitesse et complètement négligeable.

Pour atténuer et même annuler à peu prés entièrement rerrein* provenant du déplacement de l'œil, il suffit donc de s'arranger pour que le signal, le point de repère et le goniomètre, forment à peu près les trois sommets d'un triangle isocèle dont le signal et le point de repère marquent la base.

Une aulre cause d'erreur, bien plus grave, se rencontre dans la position excentrique que peut prendre l'axe de rotation par rapport aux deux faces du dièdre. Pour l'exactitude de la mesure, il est, en elTet, nécessaire, non-seulement que l'axe de rotation soit parallèle â Taréte du dièdre, mais encore que cet axe soit contenu dans le plan bissecteur du dièdre. Ce n'est, en effet, qu'à cette condition que, par une rotation convenable autour de Taxe, une des faces peut venir occuper précisément la position qu'occupait précédemment l'autre.

S'il n'en est pas ainsi, après une rotation autour de l'axe égale au sup-

Fig. 247.

plémentde l'angle dièdre, le plan PQ' (fig. 'J47), au lieu d'occuper la position PQ, vient se placer parallèlement, euP^Q'^, à une distance de PQ que

Ton appelera de. L'image de A ne reviendra plus alors au même point A' et se placera en A". Le centre optique deTœil de Tobservateur restant en R, pour amener la coïncidence entre l'image et le point de repère B, il faudra, après avoir amené PQ' en PiQ'i, continuer à faire tourner le cristal autour deO d'un angle très-petit égal à d«. Le planP^Q'^ viendra prendre la direction/?^ qui rencontre en m le plan PQ prolongé. L'image de A se trouvera alors en A'" sur la droite RBA'. Appelons &> l'angle RÂ'A, qui est égal à l'angle /A A', son symétrique par rapport à PQ; soit s le point où pq rencontre sa perpendiculaire AA"^ et t le point où Im rencontre sa perpendiculaire AA'; s eit sont les milieux de AA'" et AA', et par conséquent s^ parallèle à A'"A', fait avec AA' un angle égal àw. Les deux points s et t sont situés sur une circonférence décrite avec Am pour diamètre; dans cette circonférence l'angle smk a la même

mesure que l'angle stky qui est égala &> : doncsAm=^ — w et lAm ^â — da, ou sensiblement = ^- Si donc on pose /A = D, on aura :

Im =-. — .

sino)

En appelant D' la longueur Qm, on a d'ailleurs sensiblement

j de

tlT. — •

A tiuustide la distance rcîlativement considérable qui sépare le signal de l*appareil, onpeut confondre D' et /m, ce qui dorinera

de sin a>

Telle est l'expression de l'erreur qui se produit lorsque les distances des diuix faces du dièdre à l'axe de rotation diffèrent d'une quantité égale à de.

CeltG erreur devient d'autant plus petite que D est plus grand : il faut donc placer le signal le plus loin possible du goniomètre. Elle est aussi proportionnelle i\ sinw, il faudra donc faire &> aussi petit que possible, G esl-à-dire écarter le plus possible le signal de son image.

î^upposons A et A' Irès-rapprochés, de telle sorte que sinw puisse être