CHAPITRE II. — PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTICULAIRES. iî

laires parallèles à ceux-là, sont dits appartenir à une même zone, dont la rangée commune est Yaxe.

Supposons que Torigine soit le nœud commun, et soient F et V\ dont les symboles sont respectivement (pqr) et (p'q'r^), deux plans de la zone. Les équations de ces deux plans seront

Celles de l'intersection ou de Taxe de la zone seront donc

qr' — q'r a rp' — r'p b p^ —p'q c

Si nous posons

P=çr'--ç'r Q = rf^r'p R=pç'— //ç,

les équations de Taxe de la zone deviennent

PS~QF""Rc'

F, Q, R, sont les caractéristiques de la rangée qui est Taxe de la zone. Ces caractéristiques sont faciles à former parle procédé mnémonique suivant. On écrit sur deux lignes parallèles les caractéristiques de chacun des deux plans, en mettant Tun au-dessus de Tautre ks mmbres qui se rapportent au même axe coordonné, et en répétant Xù^ caractéristiques dans le même ordre autant de fois qu'il est nécessaire.

On supprime ensuite le premier nombre de chacune des deux llgness ; puis on forme le premier binôme F en multipliant en croix les deux nombres qui suivent dans chaque ligne, en commençant par le premier nombre delà ligne supérieure et en retranchant le second produit du premier. On trouve Q de la même façon en se servant du troi:^ième et du quatrième nombre de chaque ligne, et enfin R en se servant du quatrième et du cinquième nombre de chaque ligne.

La condition pour que le plan (ghk) fasse partie de la zone PQR est évidemment

Vg-\-Qh^M=0 puisque Téquation du plan est

et que les équations de la droite peuvent être mises sous la forme

î=CP |=CQ -==CR abc

C étant un nombre quelconque.

Soient PQR, FQ'R', deux axes de zone, et (ghk) un plan appartenant à la fois aux deux zones que ces axes caractérisent, on a les deux équations de condition :

P'grH-Q'^H-R'A = Ces deux équations sont pour g, h, fc, ce que sont les équations de deux

' JC tl z

plans d'une même zone pour -, ~, — On déduit de cette remarque les équations suivantes :