CHAPITRE U. — PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTICULAIRES
par G un nombre entier quelconque, tous les plans réticulaires parallèles à celui qui passe par Torigine et dont les caractérisques sont j, h, ky sont compris dans Téquation générale :
Tous ces plans forment un système de plans réticulaires que nous représenterons par le symbole
Les deux plans les plus rapprochés de celui qui passe par Torigine et qu'on appelle les plans limitrophes de celui-ci, ont pour équation
et, d'une manière générale,
représente les deux plans qui, de part et d'autre de celui qui passe par l'origine, en sont séparés par un nombre de strates égal à G.
Pour qu'un plan réticulaire (ghk)^ passant par l'origine^ soit conjugué d'une rangée mnp partant également de l'origine, il faut et il suffit que m, n, p représentent les coordonnées numériques d'un nœud situé dans l'un des plans réticulaires limitrophes du plan (ghk). L'équation, qui exprime que la condition est remplie, est donc
gfwi -j- /in 4- A:p = d: 1 .
Longueurs namériqnes Interceptées sur les axes coordonnés par un plan rétieuiaire. — Un plan réticulaire quelconque ayant pour équation
intercepte, sur les trois axes coordonnés , à partir de l'origine , des longueurs qui sont respectivement égales à
CIU8TAU.00IUPHIB. 2
CGC Si l*on prend les fractions -'T'T^t si on les réduit au plus petit
dénominateur commun D, les longueurs interceptées par le plan sur les aKes coordonnés' sont représentées par
Si Ton appelle longueurs numériques interceptées sur les axes,
N N' N' les nombres |r, =r-> -rr- par lesquels il faut multiplier les paramètres correspondants pour trouver les vraies longueurs interceptées, on voit que ces longueurs numériques sont proportionnelles à trois nombres entiers N,N',N^
CGC Ces longueurs numériques sont aussi proportionnelles à -yj-, 7;
if
les nombres entiers j, A, A, qui sont les caractéristiques du plan représentent donc, à un facteur commun prés, les inverses des longueurs numériques interceptées par le plan sur les axes.
Zones. — Axes de zone. — Condittons pour qu'un plan réilea* laire fasse partie d'une zone. — 11 est aisé de démontrer que deux plans réticulaires passant par un même nœud se coupent suivant une rangée.
Supposons, en effet, pour simplifier, que Tun des plans soit celui des xy^ Téquation de Tautre étant
^ a h c et Torigine étant le nœud commun. Les équations de Tintersection
sont satisfaites pour les valeurs
x=ha y=z — gb a =
qui représentent les coordonnées d'un nœud, puisque h et g sont entiers. L'intersection des deux plans est donc une rangée.
Tous les plans réticulaires passant par un nœud commun et se coupant suivant une rangée commune, ainsi que tous les plans réticu-
