CHAPITRE XV. - CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES

Dans le second cas, il vient :

a* cos{pqr) (pqr)

d'où :

fl» __ (p^ + <?') CCS PP^ — (p« — q^) c»— r«(l— cosPP)

Si les deux pôles sont, sur la projection gnomonique, opposés par le centre, ils ont pour symboles (pqr) et (pqr). On a :

cos [pqr) i^qr) = ,

d'où l'on tire

Si (pqr) = (101) a*, on a simplement

Si (pqr) = (111) 6» on a simplement

-=V^coig7,PP'.

Ces deux derniers cas sont presque toujours ceux que l'on rencontre dans la pratique.

Lorsque la forme primitive est connue, on calcule les caractéristiques d'un pôle P soit par la méthode des zones lorsqu'elle est possible, soit par la méthode suivante.

On se donne PZ et PX soit par des observations directes, soit par des résolutions de triangles.

On calcule PZX par la formule

cos PZX = cos PX coséc PZ facile à établir dans le triangle rectilatére PZX«

Si par le point F de la projection gnomonique, on mène une parallèle à ZY prolongée jusqu'à sa rencontre en tt avec ZX, on établit facilement dans le triangle PZ;r les relations

qui donnent />, q, r.

Pour effectuer les calculs inverses qui servent à trouver Tanglp de deux pôles P et P' dont les caractéristiques sont connues, on caclule PZ et PZX au moyen des équations précédentes qui se transforment en celles-ci :

tgn,=l i9n=l^

On calcule de même P'Z et FZX, puis PZP' = PZX — P'ZX, et on obtient enfin PP' par la relation

cos PP' = cos PZ cos FZ -f- sin PZ sin P'Z cos PZF.

On pourrait aussi se servir des formules générales qui donnent cos PP' et tgPP' en fraction des paramètres et des caractéristiques des pôles.