CHAPITRE XV. - CALCULS CRISTALLOGRAPHÎQUES

deux cas correspondant à des structures très-différentes, et ces différences dans Tarchilecture interne doivent produire des différences correspondantes dans les phénomènes morphologiques, physiques, e te. , que manifeste la substance. Mais dans Tétat actuel de nos connaissances, nous savons pe^de chose sur les phénomènes extérioiirs au moyen desquels les deux structures internes peuvent être distinguées Tune de l'autre.

La symélrie sénaire étant reconnue, supposons, qu'on ait mesuré l'angle de deux pôles quelconques P et F dont on choisit les synibolcs

(pqrsj et (p'ç'rV j d'une manière compatible avec la symùUie du

système. On aura ;

ces PP' =

PP'-hqq'-t-rr' + ^j^^8s'

\/lP^P''^^'-^''\/lÇ.^''^P'''^^''-

ce qui fera dépendre l'inconnue t; de la résolution d'une équation du

deuxième degré.

Le problème se résoudrait simplement par une construction graphique. Il suffirait de placer les deux pôles de symboles connus sur la projection gnomonique de la planche II. Cette projection convient en effet à tous les cristaux hexagonaux, à la condition de changer, pour chacun d'eux, la distance H du point de vue au plan de projection, distance calculée en prenant pour unité la longueur qui sépare sur la projection le pôle (OOO! j du pôle

(lOilj, c'est-à-dire le paramètre A de Taxe binaire de première espèce du réseau polaire.

Lorsque les pôles P et P^ (fig. 276) sont placés sur la projection, on imagine le rabattement autour de PP^ du plan qui passe par P, P^ et le point de vue ; ce point de vue se rabat sur la perpendiculaire Zp menée do Z sur ta droite PPp en un point déterminé par l'intersection avec le seg-

CRISTALLOGRAPHIE. i^

290 PREMIÈRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE, ment capable de Tangle PPi décrit sur PP^. Si du point p comme centre on décrit un cercle avec pO comme rayon, ce cercle vient rencontrer en Oi la perpendiculaire menée de Z^ sur, Zp et ZO^ est, à

Féchelle du dessin, la longueur H, c'est-

y^ ^ y<:^^\ à-dire la hauteur du prisme hexagonal du n / °^/TF1 °M^^^ réseau polaire.

Prenons pour exemple un cristal d'émeraude (fig. 277). Nous nous donnons l'angle ¥b' ou (lOÎi) (0111), égal à 28o54'; il est aisé de voir qu'on aura

il\

]Hî

Fig. Til.

ce qui donne aisément

r = 2,004 ou

5a« 2 cosPP, — 1 ' 2S^"" l — cosPPi '

La construction graphique donnerait sensiblement

Les cristaux présentent presque toujours un ou deux prismes hexagonaux; on donne au plus important le symbole m 1 1010 1. Ils portent

aussi toujours des formes V^ |pOps| ou a* |pp2ps|. On donne à la plus

remarquable des formes 6* le symbole h^ Uoïl | ou à la plus remar-

quabfe des formes a"* le symbole a* 1 112! |.

Pour déterminer le rapport -j- des paramètres du réseau primitif, on prend une des deux équations

Y ^ = cotg/)6S ^ = cotg|?a',

équations évidentes sur la projection gnomonique, si Ton se rappelle

(page 100) que

A étant dans le réseau polaire le paramétre des axes X et J, A' étant