CHAPITRE XV. ~ CALCULS CRISTALLOGRAPHIQDES
dans le même réseau le paramètre des axes binaires qui bissèquent les angles des premiers.
La forme primitive étant fixée, on calcule les symboles des diverses formes par la méthode des intersections de zones lorsque cela est possible. Lorsqu'il n'en est pas ainsi, on se procure soit par des observations directes, soit par des résolutions de triangles, les angles d'un pôle P {pqrs) de là forme avec Z, ainsi qu'avec X, c'est-à-dire les angles PpetPm. Oa suppose le pôle compris dans l'angle des axes positifs XY.
Le triangle rectilatère PZX donne
cosPZX = cosPXcosécPZ, et l'on a
PZY = 60''-PZX.
Si, par le point P de la projection gnomonique, on mène une parallèle à ZY jusqu'à sa rencontre en n avec ZX, le triangle P;rZ dont les
côtés ont respectivement pour longueurs -A, -A, donne aisément les
relations
d'où Ton tire
H tg PZ
sinlâO" ~ sinPZY "" sin PZX'
£ = I tg PZ sin PZX ? = ? tg PZ sin PZY.
Quant aux calculs inverses qui ont pour but de chercher l'angle de deux pôles P, P' dont les symboles sont connus, on les conduit de la façon suivante. Pour le pôle P, on calcule l'angle PZX an moyen de l'équation
sin PZX p sin(60»— PZX) ""ç'
d'où
tgPZX=z p ^ :
et l'angle PZ au moyen de l'équation
tgPZ=:-.£cosPZX.
392 PREMIÈRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRICftjE.
On cherche de même, pour F', les angles P'ZX et P'Z. On a ensuite
PZP' = PZX--P'ZX
et
cos PP' == cos PZ cos FZ + sin PZ sin P'Z cos PZP'.
SYSTÈME RHOMBOÉDRiaUE.
Lorsqu'on constate l'existence d'un axe ternaire et d'un seul, le cristal appartient au système rhomboédrique. S'il y a en outre un centre et 5 plans de symétrie passant par l'axe ternaire, le cristal est holoédrique* SU y a un centre, mais pas de plans de symétrie on a la parahémiédrie ; s'il n'y a pas de centre, et 3 plans de symétrie, le cristal est terminé d'une façon différente aux deux extrémités de l'axe ternaire, comme dans la tourmaline, c'est l'antihémiédrie; si enfin il n'y a ni centres ni plans de symétrie, mais 5 axes binaires, on a Tantihèraiédric holoaxe du quartz.
Lorsqu'on emploie les symboles à i caractéristiques, on a à calculer
le rapport - du paramètre de l'axe binaire à celui de l'axe ternaire. Les
calculs sont les mêmes que ceux que nous avons exposés à propos du système hexagonal. Toutefois les formes que l'on rencontre ordinairement ne sont plus les mêmes. C'est ainsi que le plan perpendiculaire à Taxe ternaire et les prismes hexagonaux ne sont plus prédominants. Il y a en revanche presque toujours une ou plusieurs formes rhomboédriques* On fait de la plus importante d'entre elles le rhomboèdre primitif* Si Ton se donne l'angle iSO® — 5 que font entre eux deux des pôles supérieurs (lOÏl) et (îlOl) de ce rhomboèdre, on a
3 a^ __ i — 2cosE 2 B^ 1 H-cosÇ '
Pour résoudre graphiquement le problème, il suffirait de construire la distance au point de vue* au plan de projection de telle sorte que la
*■ Dstns le syslème ternaire la distance D du point de vue au plan de projection est v^B]e à ^; mais si A est le paramètre de Taxe binaire du réseau polaire, on a OX = ^*
U en résuUe qu'on a , comme dans le système sénairej r—=--=^ r et
uA A a à
