CHAPITRE XV. — CALCULS CRISTALLOGRAPHIQDES

Lorsqu*on donne les angles des faces avec celles du cube, il est commode de se servir de la projection gnomonique sur un plan de symétrie perpendiculaire à un axe quaternaire. Mais lorsqu'on se donne les angles des faces avec celles de l'octaèdre, ou qu'on se pi^opose d'étudier surtout la symétrie ternaire du cristal, il est préférable d'employer une projection gnomonique sur un plan perpendiculaire à un axe ternaire. La projection gnomonique qui peut servir à tous les cristaux rhomboédriques peut encore servir ici puisque l'on peut considérer le cube comme un rhomboèdre de 90 degrés. Il faut seulement détermiher la distance du point de vue au plan de projection. On peut employer la construction suivante. Sur l'un des côtés P^Pj (fig* 278) du triangle fondamental comme diamètre on décrit une demi-circonférence. On mène par le centre du triangle une parallèle à P^ {\ qu'on prolonge jusqu'à la circonférence en». Oa est la distance chercliée, car il est aisé de voir qu'avec cette distance du point de vue au plan de projection, on trouve pour les deux pôles P^Pj un angle droit. On verrait que

Oa=i:P^P,=:0,408.P4P,.

Les calculs inverses se font aisément en calculant, pour chaque pôle P, PZ et PZX au moyen des formules

et calculant PP' par la résolution du triangle PZP'.

DETERMINATION DE LA FORME PRIMITIVE LORSÛU'ON tH CONNAIT UNE VALEUR APPROCHÉE.

Pour déterminer le réseau cristallin d'une substance donnée, k marche qui a été indiquée dans les pages précédentes consiste â choisir parmi toutes les formes simples observées dans les cristaux, une ou plusieurs d'entre elles auxquelles on assigne des symboles arbitraires.

Les distances angulaires des faces de ces formes, telles qu'elles sont données par T observation, définissent le réseau.

Mais le réseau ainsi défini ne peut pas être le véritable réseau de la substance, puisque les angles qui ont servi à le calculer sont nécessairement inexacts, à cause de Tiniperfection inévitable des observations. i)i, au lieu de prendre pour point de départ des calculs les angles choisis arbitrairement, on en prenait d'autres, on obtiendrait un réseau légèrement différent du premier, et l'on conçoit qu'on se rapprocherait le pluK possible dit réseau véritable si Ton prenait un réseau qui fût une moyenne entre tous ceux que Ton pourrait ainsi obtenir.

On déduit de celte remarque le procédé de calcul suivant.

Supposons qu'on ait écrit les foimules qui donnent cos PP' pour tous les anglos T'P^ directement observés,

C0SPF=g,

N et D sont des fonctions de A% BS G\ AB cos XY, AC cos XZ, BC cos YZ. Si Ton différentîe les deux membres de cette équation^ on aura

d cos PP' = ^î^=-.sin PP'rfPP'.

f/N et dB ne contiennent que les différentielles c?AS (iB^dCS^ZABcosXY, otc-; N et D' peuvent être considérés comme étant les valeurs de N et D* lorsqu'on y substitue aux 6 paramètres les valeurs calculées; enfin le premier membre étant pris égal à la différence entre le cosinus de l*angle observô et le cosinus calculé au moyen du réseau obtenu, Téqnation ci-dessus peut être regardée comme une équation de condition à laquelle doivent satisfaire les différentielles dk^, rfB*, etc., pour annuler la différence entre le calcul et l'observation. En appelant tt et n les paramètres des rangées qui vont respective-

N mont de J'ori^fine aux pôles P et P', et se rappelant que cos PP' = — ;,

ou pourra écrire l'équation sous la forme dN dn' dn

r.T:' sin PF

+-dPF = 0.

équalion dans laquelle tt, tt' et tttt' sin PP' ou l'aire de la maille de plan PP' peuvent être mesurés sur la projection gnomonique.