SYSTÈMES DE REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES
Il ne suffit pas de savoir désigner par un symbole chacun des plans d'un polyèdre cristallin ; il convient encore, pour faciliter l'étude, d*en représenter graphiquement la position relative.
On peut à cet effet tracer une perspective de ce polyèdre. On place ordinairement le point de vue à l'infini, et on dirige les lignes projetantes obliquement par rapport aux axes cristallographiques de manière à donner une idée plus nette du relief du solide.
On fait le plus souvent passer le plan de projection par deux des trois rangées conjuguées OA, OB (fig. 26), auxquelles le cristal est rapporté. On prend sur OA une longueur OA^ égale au paramètre a de ^
la rangée, et sur OB une longueur OB^ égale au paramètre b. La troisième rangée peut toujours êtresupposée projetée suivant une droite OC choisie arbitrairement, et sur laquelle a
une longueur arbitraire OC^ représentera ^^^' ^^'
le troisième paramètre c. Un plan quelconque (ghk) coupe OA à une
distance deO'égale à-, OB à une distance r, OC à une distance r ; pour
avoir les points d'intersection du plan et de OA, il suffit donc de porter
sur OA, dans le sens indiqué par le signe de g, - fois OA ^ et ainsi de
suite pour les autres axes. Le problème qui consiste à trouver les projections des plans déterminés par la projection de trois points est un problème de géométrie descriptive qui est toujours assez simple dans les cas habituels.
Lorsqu'on est conduit, par la nature particulière de la figure que Ton veut représenter, à ne pas placer deux des rangées conjuguées dans le plan de projection, on commence par déterminer, d'après les données de la question, les projections des trois rangées conjuguées, et Ton est ramené au cas précédent.
Il faut remarquer que, pour déterminer la direction de la projection de rintersectiori de deux plans cristallins dont les caractéristiques sont connues, il suffit de chercher, par les procédés connus, les caractéristiques [ghk] de cette intersection. On détermine alors en projection la position du point dont les coordonnées numériques sont ghk; la droite qui passe par ce point et par l'origine est la direction cherchée.
Repréfieiitatloii des faces du cristal par les positions de leurs pôles sur une sphère de projection. — Les figures perspectives dont nous venons de parler donnent une idée nette de la figure extérieure du cristal, mais elles se prêtent mal à une étude géométrique précise. Lorsqu'on se propose ce but, il vaut mieux employer un autre mode de représentation.
Supposons que par le centre de symétrie du ciistal nous décrivions une sphère avec un rayon quelconque pris pour unité. Par le même point; menons une normale à chacun des plans du cristal ; chacune de ces normales vient rencontrer la sphère en un point que nous appelons le pôle du plan. L'ensemble de ces pôles pourra servir à représenter la figure cristalline, et l'arc de grand cercle compris entre deux pôles mesurera le supplément de l'angle des deux plans correspondants. Pour représenter le cristal sur un plan, il suffira de représenter sur ce plan la sphère et les pôles qui y sont contenus.
On sait que pour représenter une sphère sur un plan, on peut employer plusieurs systèmes de projections utilisées dans la construction des cartes de géographie.
On peut d'abord projeter orthogonalement la surface de la sphère sur le plan d'un grand cercle. Ce système a l'inconvénient de transfonner la plupart des cercles en ellipses et de déformer considérablement la. portion de la surface de la sphère qui avoisine le grand cercle de pro* jection.
Projection stéréographlque des pOles. -» Un des Systèmes de pro-^
jection les plus employés dans la cristallographie, conune dans les cartes géographiques, est la projection stéréographique. On sait que ce système de projection est une perspective dans laquelle, le point de vue étant placé au pôle de Thémisphère opposé à ce^ui que Ton veut repré-
