SYSTÈME SËNAIRE OU HEXAGONAL

S rhomboedrique {pro parie] (Miller). — S. orlhoJjexagonaJ (Sclirauf).

ai«d«« poMâiibi^a do Réseati. — Le système Gst caracLêrlsé par la s^-raétrie dont le symbole est

Dans un plan réticulaire normal à Taxe sénairo ou axe principal, on voit sans peine que, si Ton suppose Taxe passant par un certain nœud A (lig. 95), et si Ton prend, dans le plan, un autre nœud Ai, le plus voisin possible do A, T existence de A| entraîne celle de 6 nœudii^ A^ A^ . . . A« , disposés aux sommets d'un hexagone régu- /a /\v /a\ lier dont A est le centre- Le réseau du ^. ' "i\j ^ plan réticulaire perpendiculaire à l'axe / M. ^. \ sénaire est donc formé d* hexagones ré- ^ ^liers centrés ou de triangles éqnila- j^'^g. ^^ téraux juxtaposés,

Sî nous considérons le plan réticulaire conli^'U, il y a deux cas possibles :

1" Celui où les projections des noeuds de ce plan contigu coincidejit avec les nœuds du plan ; il est clair que celte supposition est compatible avec le degré de symétrie de Taxe ;

2" Celui où les projections des nœuds du plan contigu coïncident avec les milieux des cété^ ou les centres du parallélogramme géjiù-

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rateur. Ces projections occuperaient alors des positions telles que a^ a, . . . ag , et il est aisé de voir que dans ce cas l'axe A ne serait plus sénaire, mais simplement binaire.

La seule hypothèse admissible est donc la première, et la maille solide du réseau est nécessairement un prisme droit triéquiangle ou un prisme droit à base rhombe de 60° et 120°, ou enfin un prisme droit hexagonal régulier à bases centrées. L'axe de ce dernier prisme est Taxe sénaire ; les diagonales de sa base, les axes binaires de première espèce ; les apothèmes, les axes binaires de deuxième espèce.

Systèmes d'axes coordonnés usités. — On pourrait rapporter les cristaux de ce système à l'axe sénaire et à deux diagonales de la base, c'est-à dire deux axes binaires de première espèce. On pourrait aussi substituer aux deux derniers axes, qui sont obliques, une diagonale et l'apothème perpendiculaire, c'est-à-dire deux axes binaires, l'un de première, l'autre de deuxième espèce. Mais, pour faire apparaître la symétrie spéciale du système, il est préférable de prendre, dans le plan de la base du prisme hexagonal, non plus deux, mais trois axes coordonnés qui sont trois axes binaires de même espèce faisant entre eux des angles de 120**.

On a déjà étudié précédemment de semblables systèmes d'axes, , et Ton sait que, si p q r s sont

les quatre caractéristiques dont la dernière se rapportera à l'axe vertical, on a, entre les trois caractéristiques qui se rapportent aux axes binaires horizontaux, la relation

P'hq-\'r=0.

On peut d'ailleurs choisir pour l(»s trois axes coordonnés horizontaux, soit les axes binaires de première espèce x,y, u, soit ceux de seconde x\ y\ u' (fig. 96).

Négligeons pour un moment l'axe auxiliaire des u. Choisissons les axes positifs des a/, y', de telle sorte que l'axe des x' soit perpendiculaire à celui des a;, et que la partie positive des af soit située dans l'angle des axes positifs x y ; la partie positive des y' dans l'angle des axes positifs yu, etc. ; Taxe des:»' sera déterminé par l'intersection du