CHAPITRE VU, - SYSTÈME SÊNAIRK OU IIKUGONAL
plan des xy (001) avec 1g plan des s,f' (210)^ les caractérkliqucs de cet axe seront donc 120. L'axe des if déterminé par rintersection du plan (001) avec le plan des zy' {i2l)) aura pour caractéristiques 2Ï0 ; enfin Taxe ûcnu* déterminé par rintersection du plan {001) avec Je plan (TlO) aura pour caraclérisliques iTO.
On aura donc en appelant p, </, r les coefficients d'un plan quelconque par rapport aux premiers axes horizontaux; p\q', r\ ceux du même plan par rapport aux nouveaux, et en se rappelant la relation p-\-q~^r^Q
équa lions symétriques, faciles à former, et sur lesquelles on peut aisément vérifier la relation connue ;>' + r/'-hr' = 0. Il est clair que les équations seraient d'une forme identique, s1l s'agissait de passer des axes binaires de deuxième espèce aux axes binaires de première. Uuant au paramètre a' des nouveaux axes, il est
a étant celui des anciens,
Cnlealtt des aogles des arèlca et dea faces. — Si noUS SUppoSOOS
deux faces
Vjlpqn] et F, (//yVs^)
Tangle des normales à ces deux faces sera donné par la formule
eos PP'^ — - -
et langle des deux arêtes H ighkl), W {^h*k'l'), est
yV"^\ % <^' "^ ''* "^ '''* ] V' '^ \ i- ^^" + '''' + *^>]
w holoédrtques* — Pour suivrj plus commodément la dis-
ItIO PRBIlfiRK PARTIE. - CRISTALLOr.RAPniE GÉOMÉTRIQUE,
cussiûîi, nous traccroQS une projection gnomonique des pôles sur un plan parallèle au plan de symétrie (fig. 97 et 98, pi. II). Les lignes x, y, w, sont les trois axes coordonnés horizontaux du réseau primilif ; X et Y sont les axes horizontaux du réseau polaire. 11 importe de remarquer que, pour obtenir les trois caractéristiques horizontales
d'un pôle quelconque, il faut prendre, sur la projection, les coordonnées numériques de ce pôle par rapport à X et à Y, ce qui donne les deux premières caractéristiques ; la troisième s'obtient en prenant, en signe contraire, la somme algébiique des deux premières.
Pour tracer la projection gnomonique, il faut connaître les paramètres du réseau polaire. Soit, dans le réseau polaire, H le paramètre e l'axe ternaire et A celui des axes perpendiculaires aux axes de première espèce du réseau primitif; le formules de la page 28 donnent
H est la distance du point de vue au plan de projection ; A est la
distance desdeuï pôles (0001) et (1011).
Le paramèire A' des axes de deuxième espèce du réseau polaire est
la distance qui sépare sur la bissectrice de XY les pôles (0001) et (il^l) ; on a:
A = A'v^,d'ou- =^j.
Pour éviter toute confusion, nous conviendrons de donner, dans tout ce qui va suivre, aux diverses caractérisliques leurs signes explicites.
Un pôle quelconque (pqrs) en entraîne d'abord cinq autres situés à la même distance de l'axe sénaire, et venant en superposition lorsqu'on fait tourner le cristal autour de l'axe sénaire d'un angle
égal à —-=60". Traçons autour de douze secteurs de 50*> et hachons-
lea de deux en deux (fig. 97). Sipqrs se trouve dans un secteur haché, il
CHAPlTIiE YII. — SYSTÈME SÉNAIRE OU HEXAGONAL. 101
en sera de même des cinq autres. Mais les lignes qui séparent les secteurs étant les traces des plans de symétrie, le pôle (pqrs) situé dans un secteur haché en entraîne un autre (qprs) situé dans un des secleurs adjacents non hachés : on aura donc encore 6 pôles situés dans les secteurs non hachés.
Nous avons fait usage de la symétrie de l'axe sénaire, et de Texislence des 6 plans de symétrie menés suivant cet axe ; il ne nous reste plus qu'à faire appel à l'existence du plan de symétrie principal pour avoir épuisé les éléments de symétrie, car un axe sénaire, un plan de symétrie perpendiculaire et 6 plans de symétrie menés suivant Taxe sénaire entraînent l'existence d'un centre et de six axes binaires. L'existence du plan de symétrie principal nous donnera 12 pôles placés au-dessous de ce plan et symétriques, par rapport à celiii-ci, des 12 pôles supérieurs.
La forme la plus générale du système sénaire* se compose donc de deux pyramides à douze faces ayant une base commune située dans le plan de symétrie. Cette base n*est pas un dodécagone régulier, mais les sommets de ce dodécagone pris de deux en deux forment un hexagone régulier. Cette forme est ce qu'on appelle le didodécaèdre (fig. 99).
Les notations des 24 pôles de la forme sont faciles à obtenir. Il suffit de s'occuper des 12
pôles situés au-dessus du plan de symétrie, cjr les 12 autres, étant opposés par le centre aux 12 premiers, ont les mêmes notations changées de signe. 11 est d'ailleurs inutile de parler de la caractéristique verticale «, qui est la même pour tous les pôles.
.Fig. 99.
Par une rotation de ^ autour de Taxe sénair.;
dans le sens xy, x
vient en coïncidence avec y, etc. : on obtiendra donc les symboles des deux pôles avec lesquels [pqr) vient successivement en coïncidence, en effectuant les permutations tournantes des 5 lettres/?, ç, r; ces symboles seront \rpq), [qrp).
Par une rotation de — , ^ se change en u, etc., et le pôle (pqf) vient en coïncidence avec (qrp), lequel par des rotations de — vient
successivement en coïncidence avec les pôles (pqr) et {rpq), dont les symboles sont obtenus par les permutations tournantes des lettres^, r, "p. Les pôles qui se trouvent dans les secteurs hachés de la figure 98 sont donc les suivants :
(pqr)
(rP)
(rqp)
{pqr)
(qjp)
Les 3 pôles écrits Tun au-dessous de l'autre viennent en coïncidence par des rotations de — ; deux pôles situés sur la même ligne horizon-
taie viennent en coïncidence par des rotations de — .
Le pôle symétrique de {pqr], par rapport au plan zû, est silué dans un secteur non haché. 11 a le même u que le premier et n en diffère que par l'arrangement des x eiy : le symbole de ce pôle est donc {qpr). En raisonnant sur ce pôle comme sur le pôle (pqr), nous trouverons tes sytnboles des 6 pôles situés dans les secteurs non hachés.
On forme ainsi le tableau suivant des caractéristiques horizontales des 1 2 pôles supérieurs :
pqr qrp qpr prq rpq pqr rqp qpr qrp rpq p7q rqp.
Nous conviendrons, pour désigner la forme, de choisir les caractérisliqiies du pôle pour lequel, peiq étant positifs, on a p < ^. C'est le pôle qui est situé dans l'angle Yw de la projection gnomonique.
Loi'sque le pôle (pqrs) est situé dans le plan ;sm, on a p = g; le symbole de la forme est
pp
^lps\.
tous les pôles sont situés dans les plans coordonnés, et la forme simple ne se compose plus que d'une double pyramide hexagonale dont la base, qui est un hexagone régulier, est dans le plan de sy-
