CHAPITRE Vin. -- SYSTÈME TERNAÎRE OU RHpMBOÉDRlQUE

Dans Tinférieur des petits triangles tels que XiV^Ui, deux des coefilcients sont négatifs, celui qui est positif se rapportant à Taxe contenu dans le plan de symétrie qui traverse le triangle.

Dans le reste de riiéraïsphérc supérieur, c'est-à-dire dans les quadrilatères sphériques tels que M^PiPjyi, il n'y a qu'un coefBcient négatif se rapportant à l'axe contenu dans le plan de symétrie qui traverse le quadrilatère.

Chacun des grands cercles tels que Pj Pj étant parallèle à un axe coordonné, les pôles qui se trouvent sur ces grands cercles ont une caractéristique égale à 0; c'est celle qui se rapporte à l'axe contenu dans le plan de symétrie qui coupe le grand cercle normalement.

Formes eomposées et symboles de Lévj. — Nous allons étudier la manière dont les diverses formes simples viennent se placer sur le rhomboèdre primitif.

Nous remarquons d'abord qu'une face quelconque telle que (ghk) coupe la direction positive des x, la direction négative des y, la direction positive des z ; si nous prenons dans lé rhomboèdre l'angle dont partent des arêtes parallèles à x, y, s, la face rencontre les trois directions fonnées par le prolongement des arôles et, lorsqu'on la fait mouvoir parallèlement à elle-même, elle vient couper les trois arêtes du rhomboèdre issues de Tangle considéré ; elle vient se placer sur cet angle.

Or, dans le rhomboèdre, du sommet supérieur a partent trois directions positives ; de chacun des trois angles supérieurs e partent deux directions positives et une négative ; de chacun des trois angles inférieurs e, deux directions positives et une négative.

On en conclut que lorsque les faces supérieures d'une forme ont trois caractéristiques positives, elles sont placées sur les angles a ; lorsqu'elles ont deux caractéristiques positives et une négative, elles sont placées sur les angles e supérieurs ; et enfin lorsqu'elles ont une caractéristique positive et une négative, elles sont placées sur les angles e inférieurs.

Supposons d'abord positives les trois caractéristiques du pôle dont on emprunte le symbole pour en faire celui de la forme Sur un angle a, et de chaque côté d'un plan de symétrie, viennent se placer deux plans formant un biseau incliné (fig. 122). L'angle a est remplacé par un pointement scalénoédrique à six faces

Chaque plan interc*>pte sur les arêtes b des longueurs numé^

JùQ PREMIERE PARTIK. — CRISTALLOGRAPUIt: GÉOMÉTRIQUE

riques -, ri rî le symbole de la forme dans le mode de notation

1 1 i employé par Lèvy est 6* è* èî'

La foime est directe ou inverse suivant que Sf-f-A:> ou <;2A. Les

Fig. 12Î.

pôles toujours compris dans Tintérieur du triangle fondamental XYZ sont compris, dans un cas, dans les secteurs directs ; dans Taulre, dans les secteurs inverses.

Lorsque g^k^2h, les pôles sont placés sur les axes binaires et les parallèles aux côtés du triangle menées par le centre ; la forme est un isoscéloèdre qui ne présente rien de particulier quant à la manière dont il se place sur le rhomboèdre.

Lorsque ^ = Ai les deux plans du scalénoèdre qui forment biseau audessus d'une arête du rhomboèdre se confondent en un seul ; la forme devient un rhomboèdre inverse dont chaque plan tronque une arête b (fig- 125}. Cette foime, dans le systèiyie de convention de Lévy, est

noté ai =^ai; on a toujours fc<5'« Les pôles sont situés sur les mé-

dianes du triangle entre le centre et le côté.

Lorsque A = A, ce sont les deux plans du scalénoèdre formant biseau au-dessus d'une face du rhomboèdre qui se confondent ; on a encore un rhomboèdi-e, mais il est direct et chaque plan vient tronquer pour ainsi dire le sommet culminant d'une face du rhomboèdre (fig. 124).

Ces rhomboèdivs sont notés par Lévy a*; g>h. Les pôles sont placés sur la médiane du triangle entre le centre et le sonunet. Lorsque g^zh=^k^ les trois plans du rhomboèdre a" se confondent