CHAPITRE IX. — SYSTÈME QUATERNAIRE 00 QUADRATIQUE
dont la section droite. est un carré, dont les faces sont perpendiculaires aux axes binaires de première espèce et qui est le prisme de seconde espèce.
Si les pôles coïncident avec le centre de projection, la forme se réduit à deux plans parallèles
Si les pôles tombent dans les plans de symétrie de deuxième espèce, les deux caractéristiques horizontales sont égales, et la forme
\ppr\
est un octaèdre quadratique de première espèce, formé de deux pyramides à 4 faces, dont les côtés de la base carrée sont perpendiculaires aux axes binaires de deuxième espèce.
Lorsqu'en outre r=0, on a le prisme carré de première espèce
dont les faces sont pei'pendiculaires aux axes binaires de deuxième espèce.
Formes composées et système de notatioiis de Ijéwj, — NouS
étudierons seulement les combinaisons des diverses formes simples avec Tun des prismes carrés de première ou de deuxième espèce. Supposons qu'il s*agi8se du prisme carré de première espèce (llO| ; nous
en désignons tous les sommets, identiques entre eux, par la lettre a (fig. 156) ; toutes les arêtes de }a base sont appelées b; toutes les arêtes perpendiculaires à la base, h. Les faces pei*pendiculaires à la base seront appelées m; les
On convient de placer toujours, dans les figures qui représentent la pei*spective des cristaux, les arêtes h verticales, et la base p horizontale présentant Fig.ise.
en avant un de ses angles saillants.
De chaque sommet supérieur du prisme partent 5 arêtes ; Tune verticale est parallèle à la direction —2, les deux autres horizontales sont parallèles à 2 des 4 directions dzx'.etzhi/.
Une des faces d'un dioctaèdre, notée (pqr) dans le système des axes de première espèce et (p'q'r^) dans celui des axes de deuxième espèce,
Fig. 158.
vient i-encontrer, d'un même côté du point a, les 3 arêtes issues d'un certain sommet du prisme facile à déterminer, car les directions des
Fig. 15ÎI.
' Fig. 160.
arêtes partant de ce sommet doivent avoir des signes contraires à ceux des caractéristiques p',ç',r. Les longueurs numériques interceptées par
ClUPITaE IX. — SYSTÈME QUATERNAIRE OU OUADRATIQUE, 155
cette face sur les arèles horizontales sont —, — > et sur Turéle vertî-
cale, -* r
A cause de la symétrie par rapport 'aux plans bissecteurs des dièdres verticaux du prisme, il y a 2 plans venant se placer sur chaque sommet qui esti'empiacè par une sorte de biseau incliné (Hg. 157 eL 158).
Lévy rappelle cet le position des faces du dioclaédre en désignant cette forme par le symbole
La notation est simplifiée lorsque p'^r ou p+q^-r; on se sert alors du symbole
Il est aisé de voir que les pôles de cette forme sont situés sur le prolongement des cMéa du carré dont les sommets sont (101), (011), (ÎOl), (Oll),(%, I53J.
Lorsque p'^=q^ ou ;j=^0, lea deux plans du biseau incliné s^ confondent en un seul perpendiculaire sur le plan de symétrie. Chaque angle a est tronqué par un plan incliné formant une troncature symétrique (fi g, 159 et 160). Lévy désigne ces octaèdres de deuxième espèce
par le symbole
a'=fl^ = J0grj-
Lorsque ^^0 oup^g, les faces de la forme sont parallèles aux arêtes horizontales; chacune de ces arêtes est remplacée par une troncature parallèle (fig. 161 et 165)* Lèvy note ces formes modifiant les aréle b par le symbole
h^ = tv= jpprr
Lorsque r=^0, Umies les faces sont parallèles à Taxe quaternaire
Fie. t*ii^
Fig. 162.
OU aux aiêles veiLicaleb; chacune de ces arêtes est remplacée par un biseau vcrlical (fig. H35). Lévy désigne cette forme par le symbole
Fig. 164.
jîoo
im
jli^
lA.
Jk
\aS
kl?
^•'ni/
Les chiux plîtiis lIo i^haque biseau se confondent en un seul perpeipdiculi^ûe au plaiibisïiecUur du dièdre ou tangent sur Tarète A (fig. 164),
CUAPITRE IX. — SYSTÈME QUATERiNAlRE OU QUADRATIQUE. 157
quand jo'=ç' ou/?=0. La forme, qui est le prisme de deuxième espèce, se trouve, dans la notation Lévy, désigné par le symbole
fc*=iiOi|-
Il est clair que si on prenait comme forme dominante le prisme de deuxième espèce AS les formes de première espèce seraient placés sur ce prisme comme les formes de deuxième espèce sont placés sur le prisme m, et réciproquement.
On ne peut distinguer les formes de première espèce de celles de deuxième que lorsqu'elles viennent en combinaison,* comme il arrive souvent. Ainsi la fig. 1 65 montre la combinaison des prismes de première et de deuxième espèce, et des octaèdres de première et de deuxième espèce. Les figures 166 et 167 montrent la combinaison
Fig. 166.
Fjg. 168.
d'un octaèdre de première espèce et d'un octaèdre de deuxième.
La figure 1 68 représente un cristal de rutile formé par la combinaison des deux prismes m et A* ; de l'octaèdre de deuxième espèce a* =
jlOlL de l'octaèdre de première espèce b^ = jlHJ, dudioctaèdre |313| qui se trouve dans la zone (Hi), (101) ou [lOll, du dioctaèdre |231 j, et enfin du prisme octogone A*= jl20J, dont les faces forment zone avec les faces de |lll| et celles de |25l|.
Formes mériédriqnes. — En conservant la symétrie quadratique de l'axe principal, on n'obtient que les cinq combinaisons suivantes, analogues à celles qui ont été trouvées dans le cas où la symétrie de l'axe principal est ternaire :
Mériédrie
, 1» A* 2L« 2L'* OG On OP OF
\ 2* A* OL* 2L'« G n OP OP'
3» A* 0L« OL'* OG On 2P 2P'
4» A* OL» 0L'« OG On OP OP'
Il ne reste plus qu'à affaiblir le degré de symétrie de Taxe quadratique et ù le supposer égal à 2. Il faudra en même temps supprimer deux des quatre axes binaires, et ce seront nécessairement deux axes binaires de même espèce, car deux axes binaires situés dans un même plan sont nécessairement perpendiculaires. Si Ton conservait en même temps le centre, il y aurait trois plans de symétrie, n et 2P, et le mode de symétrie rentrerait dans celui du système ternaire, dont
Fig. 169.
if ne serait qu'un cas particulier caractérisé psir l'égalité des paramètres de deux des axes binaires. Le centre étant supprimé, n et 2P le sont également, et par conséquent le seul élément de symétrie qui puisse être conservé est 2P'; il suffit donc d'ajouter aux cinq modes de symétrie précédents ceux qui sont caractérisés par l'un des deux symboles , suivants :
5» A* 2L* OG On OP 21"
