CHAPITRE l\. — SYSTÈME QUATERNAIRE OU QUADRATIQUE
3 autres qui seront ceux avec lesquels (pqr) peut venir en comcidencc
par des rotations de — autour de Taxe principal. Faisons abstract
la caractéristique r qui est la même pour tous les pôles, iï est aisé d trouver les caractéristiques horizontales de ces quatre pôles. Si nous tournons autour de Taxe principal dans le sens des aiguilles d*une montre, nous rencontrerons : après un quart de tour, qui chajige x en y, et y en x, le pôle qp; après un demi tour, qui change x &n jc ei y en y, le pôle pq, qui est, sur la projection, opposé par le centre au pôle pq; après trois quarts de tour, nous rencontrerons un pôle qui, sur la projection, est l'opposé du pôle qp, c'est-à-dire le pôle ^p.
Le pôle pq a d'ailleurs un symétrique par rapport au plan bissei^tcur de ay; ce pôle qp, en entraine, par suite de la symétrie quadratique de Taxe principal, trois autres dont on trouverait les caractéristiques en suivant une marche analogue à la précédente.
Il y a donc, au-dessus du plan de symétrie principal 8 pôles situés lespectivement dans l'un des 8 secteurs de 45* formés par les 4 axes binaires. Les caractéristiques horizontales de ces pôles sont comprises dans le tableau suivant :
pq
qp
pq
np .
Les 4 pôles d'une même colonne verticale viennent en coïncidence
mutuelle par des rotations successives de — ; chaque colonne verticale
est partagée, par une ligne horizontale, en deux parties dont chacune
comprend deux pôles coïncidant par une rotation de ~ ; les pôles en
regard sur une même ligne horizontale sont symétriques l'un de Tautre par rapport à un plan de symétrie de deuxième espèce; les pôles qui •se correspondent en croix comme pq et pq, qp et qp, sont symétriques l'un de l'autre par rapport à un plan de symétrie de première
Au-dessous du plan de symétrie principal, se trouvent 8 autres pôles
symétriques des 8 premiers par rapport au centre, et ayant les mêmes symboles changés de signe.
En faisant appel à Taxe quaternaire, aux plans de symétrie verticaux et au centre, nous avons évidemment épuisé les éléments de symétrie desquels les autres dépendent ; la forme la plus générale a donc 16 pôles ou 16 faces et 16 seulement. Ces faces forment deux pyramides octogones se raccordant dans le plan de symétrie principal suivant une base commune qui est un octogone non régulier dont les sommets pris de deux en deux forment un carré. C'est le dioctaèdre (fig. 154).
Si la caractéristique r, relative à Taxe verti-
cal est nulle, la forme
\pqO\
est composée de 8 faces parialléles à Taxe vertical, et dont les pôles sont situés à rinfinî sur les directions des rayons vecteurs partant du centre
de projection et passant par les pôles de la forme \pqrl: Ces huit plans
foiment un prisme octogone , dont la section droite est un octogone de même forme que celui qui sert de base aux pyramides du dioctaèdre. Si le pôle {pqr) est placé sur un plan de symétrie de première espèce, une des caractéristiques horizontales est nulle, et la forme
se compose de deux pyramides à 4 faces se raccordant dans le plan de symétrie suivant une base qui est un carré, dit de première espèce, dont les arêtes sont perpendiculaires aux axes binaires de première espèce. C'est un octaèdre quadratique de
seconde espèce (fig. 155).
Si les pôles, restant toujours dans les plans coordonnés, sont à Tinfini
sur les axes des x et des y, l'octaèdre se transforme en un prisme
|ioo|
Fig. 155.
