CHAPITRE XI. - SYSTÈME BINAIRE OU CLINORHOMBIQUE
un parallélogramme kffi'fi'\k\ formé par un côté et une diagonale de celle-ci, ce cas rentre dans le précédent.
II n'y a donc que deux modes d'arrangement du Réseau dans le système binaire :
l^La maille solide est un prisme oblique à base rectangle ou unprisme oblique à base rhombe centrée ; — mode hexaédral rectangle ou octaédral rkombique;
2<» La maille solide est un prisme oblique à base rhombe ou un prisme oblique à base rectangle centrée; — mode hexaédral rhombique ou octaédral rectangle,
Sjstéme d*axes coordoaaés. — Le pIus commodedes Systèmes d'axes coordonnés usités pour le système clinorhombique consiste à prendre pour axes les deux diagonales du rhombe de la base et l'arête verticale. On prend alors pour axe des x la diagonale inclinée (fig. 213 et 214),
pour axe des y la diagonale horizontale parallèle à l'axe binaire, pour axe des z l'arête verticale du prisme ; le plan des zx est ainsi le plan de symétrie et dans ce plan de symétrie, l'angle des axes positifs des x et des z est l'angle obtus. On a alors a:!/ = 90°,zy = 90°, Ç=90s Ç=90o et 2a:=î3.
On emploie aussi comme axes coordonnés l'arête verticale et les deux arêtes de la base du prisme clinorhombique. C'est ce qui a lieu dans le mode de notation de Lévy. On prend des parallèles aux deux arêtes de la base pour axes des x' et des y' et l'arête verticale pour axe des 2'.
La position relative des deux systèmes d'axes étant la môme que celle
184 PREMIÈRE PARTIE. — CRlSTALLOGRAPfflE GÉOMÉTRIQL'E.
dés deux systèmes usités dans le système orthorhombique, à la différence seule des inclinaisons des axes qui sont sans influence àur les coordonnées numériques, les formules de transformation seront les mêmes que pour le système terbinaire. Si p, g, r sont les caractéristiques dans le premier système, et p\q\ r' les caractéristiques dans le système de Lévy, on a :
Quant aux paramètres des axes, si a, è, c sont ceux du premier système et a', c' ceux du système Levy, on a :
On a de plus :
cos a^w'=:cos [llO] [llO] =^^^^3 — 73- ou cosrrafy'=: -==•
--cosyV=rcosa;'«' = cos[110] [001]=-
Calculs des aogles des arêtes et des faees. — En prenant la diagonale inclinée de la base rhombe pour axe des x, la diagonale horizontale parallèle à Taxe binaire pour axe des y, pt Tarête verticale pour axe des Zf on tire des formules générales :
cosRR'= ^gTa* 4- hh'b* -♦- ktc* 4- (gk' + kg') ac cos xz
^(gf«a« + h*b^-{-k*c*-\-2gkac cos xz) (g'*a*'\-h'*b*-^k'c^'\'2g'k'ac cos xz)
et Dour langle FF' des normales à deux faces (pqr) et Qyq'r'),
pp^ A«H-9^B*-f-)T^C^-f- (p?-^4-p^r)ACcosXZ
cosPP=-
V(P^+ g«b*4-r«C«4- 2p AC cosXZ) (p'«A«-hg'*'ti*+»'*C«-|- 2/)VAGcosXZ)
formule dans laquelle il faut se rappeller queA, B,C sont les paramètres et XZ Tangle des axes du réseau polaire, c*est-à dire que
A = - D = i sinxz C ^ -
H étant une constante que Ton peut considérer comme arbitraire et prendre égale à Funité,
XZ=:180°-.ii = 180o-a:2
