CHAPITRE XV. — CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES

'épète nécessairement autant de fois que l*exige la symétrie, et touours avec les mêmes particularités physiques, telles que le même iegré de facilité, le même genre d^éçlat, etc. S*il y a des clivages parallèles aux faces de plusieurs formes simples, ils présentent au contraire toujours entre eux des différences plus ou moins saillantes.

il peut arriver, il est vrai, que certains cristaux présentent une symétrie apparente presque parfaite qui peut induire en erreur. Si, par exemple, un cristal qui appartient en réalité au système orthorhombique a cependant le rhorabe de la base presque carré, la symétrie du réseau est presque quadratique, et cette quasisymèlrie peut se manifester dans toutes les formes composées. On dit alors que la forme primitive est une forme limite. Dans les cas analogues, qui se sont considérablement multipliés dans ces dernières aimées, il arrive souvent que la symétrie réelle ne se dévoile que par des mesures goniométriques précises. Il peut même arriver, comme nous le verrons plus tard, que les mesures goniométriques elles-mêmes soient insuffisantes, et que pour connaître la véritable sytnétrie du réseau cristallin on soit obligé d'avoir recours à des moyens d'investigation d* une extrême délicatesse, tels que les phénomènes de la biréîraclion.

Quoi qu'il en soit, l'examen préalable du cristal fait toujours connaître la symétrie au moins apparente et approximative et permet de lixer, jusqu'à vérification ultérieure plus précise, non-seulement le sysième cristallin auquel la substance appartient, mais encore le genre d'hémiédrie qu'elle peut présenter.

Merarcs n^oalométriqaes. — C'est alors qu*on procède, sur les échantillons dont les faces paraissent les plus nettes (et ce sont en général les plus petits) aux mesures goniométriques. On mesure Ws angles que font entre elles les différentes faces du cristal, et l'on multiplie les observations jusqu'à ce que la position .relative des tacessoit complètement déterminée. 11 est commode, pour se guider dans ce travail, de tracer une perspective grossière du cristal, et de feigner par une lettre ou par un chiffre chacune des faces qui le composent. On a soin de noter les divers accidents que peuvent présenter quelques-unes de ces faces, qui servent ensuite de repères pour retrouver le nom de chacune d'elles. Il est bon de désigner par une même lettre toutes les faces d'une môme forme simple; on les distingue entre elles par des indices différents. La perspective ne montre que les faces tournées d'un même côté du centre ; pour donner un nom

336 PREIUË8E PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GËOHÊTRIQUE.

aux aulres, od peut convenir de désigner par le même signe le faces opposées par le centre en accentuant le signe de la face trouve derrière le centre par rapport â l'observateur.

Lorsque toutes les faces ont reçu un nom, et qu'on est sâr d voir retrouver sur le cristal une face d'un nom donné, on elTecI mesures d'angles et on les inscrit au fur et A mesure sur le came servations. On peut noter soit les angles formés par les faces, s angles formés par les normales aux faces, c'est-â-dire les angl* pôles des faces. Cumme c'est toujours l'nngle des pôles qui entn tûLis les calculs et sert à toutes les constructions graphiques aussi celui que maintenant on indique le plus habituellement, nous conformerons & cet usage. On ne munque pas, lorsqu'on a d le goniomètre pour la mesuie de l'angle de deux faces, de fain un tour complet à l'axe de l'appareil en notant toutes les fac ramènent, pendant celte rotation, la coïncidence entre le signai point de repère, c'est-à-dire toutes celles qui font partie de la zone que les deux premières.

En même temps que se font ces mesures, on trace une proj stéréograpliique grossière des pôles du cristal, en plaçant sur le grand cercle les pôles des faces qui font partie de la menue loi moyen de cette projection, on s'aperçoil très-aisément du moment observations sont assez nombreuses pour liier la position i^lal tous les pôles; et, loi'squ'il n'en est pas ainsi, on voit les qu'il convient de mesurer encore pour y arriver. Il est d'ailleui jours indispensable de multiplier, plus qu'il ne )e faudrait er rigueur, les mesures goniométriques, afm de se ménager des cations.

Il faut jouter que, dans le choix des angles que l'on mesure, guidé par deux conditions. La première, c'est que toutes les faces: autant que possible, rattachées directement à des faces auxquel doit attribuer des notations simples, comme le sont, par exemp faces du prisme que l'on choisit comme prisme primilil ; on sii ainsi considérablement les calculs. La seconde condition, qui es quefois contradictoire avec la première, c'est de prendre auta possible, pour l'une au moins des faces du dièdre, des faces bien et donnant par réflexion de bonnes images.

SolviloM cénér*l« do problème erlatallosrapU^iBC. — i sons donc que les observations sont arrivées à leur tenne, et ( pOlcs de la projection stérèographique sont liés les uns aux auti

CUAPITRE XV. — CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES. 237

an réseau de triangles sphériques résolubles. II faut voir maintenant :]uel parti on peut tirer de ces observations pour la solution du problème cristal lographique.

On commence par choisir un nombre suffisant de faces auxquelles on assigne des symboles arbitraires, compatibles, bien entendu, entre eux et avec la ' symétrie du cristal. Nous verrons plus tard par quelles considérations ce choix initial peut être guidé ; nous nous contenterons de dire ici qu*on prend ordinairement, pour leur donner les symboles les plus simples, les faces du cristal les plus remarquables soit par le développement qu'elles présentent, soit par la constance avec laquelle elles se montrent dans tous les échantillons, soit par les particularités physiques qu'elles possèdent.

Cette opération préliminaire achevée, on calcule la forme primitive qui se déduit des inclinaisons mutuelles des faces dont les symboles ont été fixés arbitrairement. On se sert, pour ces calculs, des formules connues liant les inclinaisons mutuelles et les symboles de c^s faces avec les données de la forme primitive qui sont les 3 angles des axes coordonnés, et les [rapports de deux des paramétres de ces axes au troisième. Au lieu| du réseau primitif dont les paramètres sont a, fr, c, on peut calculer ceux du réseau polaire A, B, C. Nous conviendrons de faire ^=:i, et de poser

Lorsque la forme primitive est connue, on calcule les symboles de toutes les faces qui n*ont point reçu des symboles arbitraires, en les considérant, lorsque cela est possible, comme déterminées par les intersections de deux zones de symboles connus.

Lorsque pour un certain pôle P ce procédé simple de calcul n*est pas possible, on se procure, par une suite convenable de résolutions de triangles, les angles PX et PY; le triangle PXT dans lequel on connaît. . les 3 côtés donneîles angles PXY et PYX ; les formules

sinPXY r 6 r sinXZ sinPXZ'"g'c"~ç'^sinXY

sinPYXr a__r 7 sin YZ sin PYZ ' p' c p' a* sinXY

déterminent p, q et r.

Si le pôle P est compris dans une zone pour laquelle les angles de

33S PRFimËRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE,

trois pôles de symboles connus sont donnés, on calcule les es ristjqnes de P par les rormiiles connues (piige 33) :

,,U1 sinl. IllxsiDll.lv ■~l.!lf sint. llxsinlIl.iV

q„ = qa-C'q,..

dans lesquelles I, 11, III, désignent les pôles dont les symboles connus, et IV le pôle P. Le signe I- Il désigne le plus grand cou diviseur des binômes formés avec les caractéristiques de ï et i

de il. On sait que le rappoit -j^ représente le rapport des longi

numériques interceptées, sur la projection gnomoniqne, entre !

d'une part et entre 1 et III de l'autre, multiplié par ~.

Si les observations gonioniétriques étaient rigoureusement exf les calculs faits par le procédé qu'on vient d'indiquer conduiraii des caractéristiques entières et généralement très-simples. Mais à c de l'inexactitude inévitable des mesures les calculs donnent soil nombres trés-peu différents d'entiers simples, soit des rapports frac naircs très-peu différents de fractions simples, et il faut subsl aux résultais immédiats du calcul ces entiers ou ces nombres frac naiivs simpl s qui s'en rapprochent le plus. C'est ainsi que, si le ci de C dans les formules précédentes, donne une valeur égale à i,OG

caractéristiques d'un pôle, on trouve une valeur égale à 0,6671

+ 0,005, il faut prendre ç pour la vraie valeur de-. d <i

Lorsque - n'est pas aussi simple que =, il peut ï avoir quelque ii

tilude sur la valeur qu'il faut substituer au résultat direct du ca Pour élucider celte question, on peut réduire le nombre fi-actîoni trouvé en fraction continue, 1