CHAPITRE XV. — CALCULS CRlSTALLOGRAPIlIQUtS

les réduites que l'on forme en s*arrétant successivement aux divers dénominateurs sont des nombres fractionnaires irréductibles, qui s'approchent de plus en plus de la vraie valeur, et ôont tels qu'aucun autre nombre fractionnaire plus simple n'en approche davantage. Si le calcul donne, par exemple, 1,4617, les réduites successives se-

ront i, q, j^, pr, -r^, etc. Si le nombre ^ ne parait pas assez approche

pour satisfaire au degré d'exactitude des observations, on adoptera le

nombre j=.

La recherche des symboles des faces est d'ailleurs éclaircie et simplifiée par Tusage de la projection gnomonique du réseau polaire. Cette projection peut être construite dès qu'on a calculé la forme primitive. La construction peut même être faite directement au moyen des données du problème, en suivant un procédé purement graphique qui a Vavantage de contrôler les résultats du calcul et d'éviter les grosses erreurs.

Dès que la projection gnomonique est construite, les intersections des lignes droites qui représentent les zones donnent immédiatement les symboles des pôles qui sont compris à la fois dans ces diverses zones. On peut aussi placer graphiquement le pôle de chaque face sur la projection en se servant des angles qu'il fait avec les pôles déjà placés ; los coordonnées numériques du pôle sont alors facilement mesurées et en donnent les caractéristiques. Bien que ces constructions graphiques ne comportent pas une grande précision, la détermination des symboles des pôles faite de cette manière est le plus souvent suffisante, parce que Ws caractéristiques sont toujours des nombres entiers simples.

Aussi est-il utile de connaître le procédé général au moyen duquel OQ peut placer sur la projection gnomonique un pôle Q dont les distances angulaires à deux pôles P et P' (fig. 235) sont connus. Le plan à^ la figure est supposé être celui de la projection gnomonique ; y est, sur ce plan, la projection du point de vue 0, lequel en est distant d'une longueur égale à O'y; O'e est la longueur interceptée par le plan de la Ûgure sur la droite menée par le point de vue perpendiculairement au plan PFO. On fait tourner, autour de son arête ??\ le dièdre formé par 'es deux plans POP' et PQP' jusqu'à ce que le point 0 vienne se rabattre 60 Oj sur le plan de la figure.

Oans le trièdre qui a pour sommet 0^ et dont les trois arêtes passent par P,F et Q, on connaît les trois angles plans qui sont les angles des

trois pOles. En rabattant respectivement autour de 0,P et de 0 deux angles plans du trièdre ayant 0,Q pour arête commune. 0,( se coucher d'une part suivant 0,9 et de l'autre suivant 0,^. Pi construction bien connue, on trace On, pn^ection de (\Q sur h PO,P. En rabattant le plan 0,flQ autour de 0,a, 0,Q vient en O mène en 0, à 0,o une perpendiculaire sur laquelle on prend 0,((=

Fig. SSS.

ad est le rabattement, autour de 0,a, de l'inltirsection des plans 0, PP'Q ; l'interseclion c de ad et de Ofi est le rabattement de Q auloi 0,a. On obtient aisément les points q et 9' qui sont les rabattement pectifs de Q autour de 0|P et 0,F. Les longueurs ?q et PY sont, le plan PFQ, les distances respectives de Q à P et P'. La position du ; Q sur le plan de projection sera donc déterminée par l'inlersectioi deux cercles décrits de P et P' comme centres avec Pq et fq" co rayons.

Lorsque le pdle Q est contenu dans une zone où les dislances a laires de 5 pdles P, V, P", sont connues, on le place aisément sur la jeclion en rabattant le plan de la zone, et en menant par le rai roentO, du point de vue une droite OjQ Taisant avec les lignes 0, P", 0,F. les angles donnés PQ, P'Q, P"Q.