CHAPITRE IL — PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTIGULÀIRES

laires parallèles à ceux-là, sont dits appartenir à une même zone^ dont la rangée commune est Vaxe,

Supposons que Torigine soit le nœud commun, et soient P et F, dont les symboles sont respectivement (pqr) et (p'çV), deux plans de la zone. Les équations de ces deux plans seront

Celles de l'intersection ou de Taxe de la zone seront donc

qr' — <fr a 17?' — r'p h p<f — p'g c Si nous posons

les équations de Taxe de la^Eone deviennent

Pâ""Q5""Rc*

P, Q, R, sont les caractéristiques de la rangée qui est Taxe de la zone. Ces caractéristiques sont faciles à former par le procédé mnémonique suivant. On écrit sur deux lignes parallèles les caractéristiques de chacun des deux plans, en mettant Tun au-dessus de Tautre les nombres qui se rapportent au même axe coordonné, et en répétant les caractéristiques dans le même ordre autant de fois qu'il est nécessaire.

On supprime ensuite le premier nombre de chacune des deux lignes; puis on forme le premier binôme P en multipliant en croix les deux nombres qui suivent dans chaque ligne, en conunençant par le premier nombre de la ligne supérieure et en retranchant le second produit du premier. On trouve Q de la même façon en se servant du troisième et du quatrième nombre de chaque ligne, et enfin R en se servant du qua* trième et du cinquième nombre de chaque ligne.

La condition pour que le plan (ghk) fasse partie de la zone PQR est évidemment

P^-f-Oft-4-Rft=0 puisque l'équation du plan est

et que les équations de la droite peuvent être mises sous la forme

î=CP 1=00 -=CR abc

C étant un nombre quelconque.

Soient PQR, FQ'R^ deux axes de zone, et (gUc) un plan appartenant à la fois aux deux zones que ces axes caractérisent, on a les deux équations de condition :

Pâf-f-QA4-R*=0

Ces deux équations sont pour g, ft, A, ce que sont les équations de deux

plans d'une même zone pour -, ~, — On déduit de cette remarque les équations suivantes :