CHAPITRE n. — PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES RÉTIGULAIRES

par C un nombre entier quelconque, tous les plans rèticulaires parallèles à celui qui passe par Torigine et dont les caractérisques sont g,h,k^ sont compris dans Téquation générale :

Tous ces plans forment un système de plans rèticulaires que nous représenterons par le symbole

ighk).

Les deux plans les plus rapprochés de celui qui passe par l'origine et qu on appelle les plans limitraphes de celui-ci, ont pour équation

et, d'une manière générale,

représente les deux plans qui, de part et d'autre de celui qui passe par l'origine, en sont séparés par un nombre de strates égal à C.

Pour qu'un plan réticulaire (ghk)^ passant par l'origine, soit conjugué d'une rangée mnp partant également de l'origine, il faut et il suffit que m, n, p représentent les coordonnées numériques d'un noeud situé dans l'un des plans rèticulaires limitrophes du plan (ghk). L'équation, qui exprime que la condition est remplie, est donc

gm-hftn-^kp=±:\.

UMifsenrs ■unériqves imtereeptécs mr les axes e«M»rdomKé« par

m plan rétlenlalre. — Un plan rèticulaire quelconque ayant pour équation

abc

intercepte, sur les trois axes coordonnés, à partir de l'origine, des longueurs qui sont respectivement égales à

GRISTALLO«RAPHUS. 2

CGC Si Ton prend les fractions "'T't^^ ^î ^^ ^^^ réduit au plus petit

dénominateur commun D, les longueurs interceptées par le plan sur les axes coordonnés sont représentées par

Si Ton appelle langueurs numériques interceptées sur les axes,

N N' N" les nombres |r» =j-, ir- par lesquels il faut multiplier les paramétres correspondants pour trouver les vraies longueurs interceptées, on voit que ces longueurs numériques sont proportionnelles à trois nombres enUers N, N', N".

CGC Ges longueurs numériques sont aussi proportionnelles à '>r>7;

les nombres entiers g^ A, ky qui sont les caractéristiques du plan représentent donc, à un facteur conunun prés, les inverses des longueurs numériques interceptées par le plan sur les axes.

Zones. — Axes de sone. — - Conditions pour qa*an plan réClen* faire fiasse partie d*nne aone. — Il est aisé de démontrer que deux plans réticulaires passant par un même nœud se coupent suivant une rangée.

Supposons, en effet, pour simplifier, que Tun des plans soit celui des xyy Téquation de Tautre étant

et Torigine étant le nœud commun. Les équations de Tintersection

sont satisfaites pour les valeurs

qui représentent les coordonnées d*un nœud, puisque h eX g sont entiers. L'intersection des deux plans est donc une rangée.

Tous les plans réticulaires passant par un nœud commun et se coupant suivant une rangée commune, ainsi que tous les plans réticu-