II

Si Tellipse est un cercle de rayon r, on a 1= 1'= -^j et il vient :

cP^'^ 4- tSS\

Le moment M étant indépendant de l'orientation des axes :r et y dans

la section, il faut que çS^ -hc^é soit constant, quelle que soit celte

orientation. Ceci peut donc être considéré comme la démonstration d'un Ûièotènie intéressant qu'on vérifierait aisément au moyen des formules

({ui donnent c5^ et çS^ en fonction des coefficients rapportés à des

axes fixes.

W ne reste plus qu'à chercher la signification physique de 0, On va, pour y arriver, chercher les expressions des déplacements finis u, v, u;, âe chaque point de corps en fonction des x^ y eiz. On sait que l'on a :

■^ du «> du % du

On en déduit, par une intégration :

On a d*ailleurs :

w = m^+n^z 4- ^ (aj,y).

dx dy dz\dx dyj

S3 DEUXIÈME PARTIE. — CUSI

d'où l'on déduit encore en intégrant :

dv du

Dr a en outre :

. "'^S + dji^ ^nation qui, combinée avec la précéi

En différenliant les expressions de

Ces deux équations, comparées aux de

Dans l'avanl-derniére équation, le dant de x, il doit en être de même du dition :

La seconde équation donnerait de n

Des deux dernières équations on oblie

et par conséquent, en intégrant :