POIDS

dont il faut charger la pointe pour produire une rayure. •

Pointe d'acier. Pointe de diamant.

Gypse 1«%5 »

Calcite 9ï',0 »

Fluorine 36 »

Âpatîte 163 12"

Orthose 260 20

Quartz » 34 •

Topaze » 43

Corindon » 51

L'acier dont se servait Franz se rayait avec le diamant sous une \vaTge de 25 granunes. Il ne faut d'ailleurs pas attacher à ces nombres rop d'importance, car nous allons voir que la dureté est bien loin ïèirela même pour toutes les faces d'un même cristal.

II faut remarquer que le tableau précédent montre qu'une même substance, pour être rayée par deux corps différents A, R, exige que ces corps soient pressés par des poids P, F', très différents l'un de

l'autre.

ExpérieiwMi do CSrallIch et Pekarek «vr la calcite. — Relation

ie la Rareté avec les eUvagea. — Mais les observations les pluS

teessaates faites avec^ le scléro'mètre sont celles qui ont eu pour but de découvrir la loi de variation de la dureté suivant les diverses direc- V\oi\s.Les observations de Graiiich et Pekarek sur la calcite donnent une idée très précise du phénomène.

Soit d'abord une lame de calcite parallèle ù un clivage rhomboédrique. A (fig. li) est l'angle culminant, E, E', E' les angles latéraux ; ^1 Blés arêtes culminantes; D» Dles arêtes latérales. Nous distinguons:

i' Les directions AE et EA suivant la petite diagonale ;

quer ces faits en remarquant que les diverses directions ne rencontrent pas les plans de clivage sous le même angle. Suivant la direction p^ p^ par exemple, Tangle obtus forme par le poinçon et le plan de

1*1121 des deux clivages qui coupent la lame est en arrière du sens du mouvement ; en supposant le corps formé par une accumulation de feuillets parallèles à ce clivage, la pointe P qui se promène sur la tranche de ces feuillets tend à les coucher ; suivant la direction p^ p^, le contraire a lieu et la pointe tend à soulever les feuilets, en les prenant en quelque sorte à rehrousse-poiL II n'est pas étonnant que la dureté se montre différente dans des conditions si évidemment dissemblables. L'observation montre d'ailleurs que dans les cristaux lorsque le mouvement de la pointe tend à rebrousser ou à lever les lames de clivage, la dureté est moindre que dans le sens confraire.

Si, au lieu d'être parallèle à un plan de clivage, la plaque est parallèle à un plan a^ (111) perpendiculaire à l'axe ternaire» on trouve "" les résultats suivants :

Bn. (fig. 9)

pp. .

wB. .

tf

Les duretés maxima et minima se produisent suivant l'intersection de la plaque avec le plan de symé- B

trie. La dureté mhiima de la plaque parallèle à a* est d'ailleurs très supérieure à la dureté maxima de la plaque parallèle à p.

La courbe a^'^ff de la figure 9 représente, à la même échelle que dans la figure précédente, la courbe des duretés qui est nécessairement symétrique par rapport aux trois lignes 06, suivant lesquelles la plaque est coupée normalement par les plans de symétrie du cristal.

On taille la lame parallèlement Pi«r* i2-

à Tune des faces du prisme d^ (ÏIO), et on essaie les duretés suivant

jyC. \

les expériences de Grailich et Pekarek, et a soumis à robservation un nombre assez considérable de substances appartenant à divers systèmes crislallins. Il a constaté, comme ses devanciers, que la dureté ne parait pas dépendre directement de la forme cristalline, quoique, pour une même substance, les variations on soient nécessairement soumises, comme celles de toutes les propriétés physiques, aux lois de la symétrie propre au cristal.

M. Exnor a vérifié égalcmi^nt que les variations de la dureté suivant les diflerentes directions sont surtout liées à Toriontation de ces directions par rapport aux plans de clivage. Dans deux substances, le chlorate de soude cubique, et Thyposulfite de plomb hexagonal, qui sont dépourvues de clivage, les courbes de dureté sont toutes circulaires, et la dureté est la même suivant toutes les directions.

M. Exner a cherché à représenter par une formule empirique, la loi de variation de la dureté suivant toutes les directions d'un même plan. II a pu satisfaire convenablement aux observations au moyen de la formule suivante :

=a -h 6 sin 4» :^ c sin ^ -\- +- & cos A y/siii 9 d: c cos B y sin 4» H-

dans laquelle a est une constante, ^ Tangle de la direction considérée avec Tun des clivages, et b une constante dépendant de la plus ou moins grande facilité de ce clivage ; c ci ^ sont des quantités analogues se rapportant à un second clivage, etc.; enfln A est Tangle du premier clivage avec le plan considéré, le cosinus étant pris comme positif lorsque la direction dont il s*agit va de Tangle obtus à Tangle aigu de deux plans, et comme négatif dans le cas contraire; U, C... sont des quantités analogues se rapportant aux autres clivages.

R^sal d'une théorie rationnelle de la dureté. — Relation entre la dureté et le eoeflielent de frottement. — Pour tirer parti,

au point de vue théorique, des observations faites sur la dureté, il faudrait avoir une définition précise de cette propriété physique. On peut essayer tout au moins une analyse exacte du phénomène. Lorsqu'un corps glisse sur la surface d'un corps solide, que Ton supposera plane, les deux corps réagissent Tun sur Tautre. Une force, qu'on appelle force de frottement, peut-être supposée appliquée au corps mobile, et est égale à chaque instant à /T ; P étant la pression exercée sur la surface, et f un coefficient qui dépend de la nature des deux corps en présence. La réaction de cette force de frottement est appliquée

d'activité dl des actions exercées entre la pointe et la surface. Le volume désagrégé est ainsi dr dJ^y et si T est le travail nécessité par la désagrégation de l'unité de volume, on a :

fVdr=1dfdr, ou

/•p = Trf/".

Sur la même surface plane, Te//' est évidemment constant, quelle que soit la direction de la pointe. 11 en est donc de même de /*?, et P doit être ainsi en raison inverse de /*. La dureté ^ qui est proportionnelle à P BBt donc^ pour le$ différentes directions d'un même plan^ en raison inverse du coefficient de frottement f.

G*est en effet ce que Texpérience vérifie, car elle montre que la dureté est plus grande lorsque la pointe tend à coucher les lames de clivage que lorsqu'elle tend à les relever ou qu'elle les prend à rébroussô'poil; or on comprend que le frottement doit être plus faible dans le premier cas que dans le second. C'est au reste ce qu'on peut voir par un raisonnement très simple. Soit en effet une surface S (fig. l5) coupée par des plans réticulaires de clivage AB, CD, et en A une pointe se mouvant dans la direction AC'. La molécule A de la surface est ainsi sollicitée à se mouvoir dans la direction AC, et dans ce trsget elle est soumise à l'action des molécules du plan réticulaire AB qui, étant par hypothèse un plan de clivage, est un plan suivant lequel les actions moléculaires sont très intenses. La molécule A résistera donc avec plus d'énergie au déplacement de A vers C, et le frottement sera plus grand lorsque la pointe ira de A vers G' que lorsqu'elle ira de A vers G.

Lorsque la surface de frottement n'est plus la même, on peut se demander si le travail de désagrégation par unité de volume est le même ; je pense qu'il doit en être ainsi, car la rayure a pour résultat* non pas le déplacement ou l'extraction hors du corps d'un petit cylindre de longueur dr, mais la transformation en poudre h\x la désagrégation complète de ce même cylindre, et on ne voit pas alors pourquoi le travail de désagrégation par unité de volume ne serait pas le même en tous les points du corps. S'il en est réellement ainsi la quantité f?^ .

est constante et, quelle que soit Torientation de la surface-, P varie en raison inverse de f.

Il en résulte que les surfaces de clivage qui sont des surfaces d'actions moléculaires roaxima, et doivent être par conséquent des surfaces pour lesquelles / est maximum, doivent être aussi les surfaces de moindre dureté. On sait que telle est précisément la loi à laquelle ont abouti toutes les expériences faites jusqu*à ce jour. Ainsi se trouve rationnellement expliqué ce fait expérimental, qui semble au premier abord un paradoxe, que la dureté est la plus faible pour les plans qui présentent la cobésion maximum.

11 faut d*ai Heurs remarquer que si nous considérons non plus les variations de dureté des surfaces d'un même cristal, mais les duretés de deux cristaux différents, le travail de désagrégation n*est plus le même ; il doit être vraisemblablement plus grand dans le cristal qui présente la plus grande concentration do matière, c'est-à-dire dans celui où, toutes choses égales, le volume moléculaire est le plus petit. C'est en effet ce que semblent montrer les duretés comparées des corps isomorphes.

Je me suis étendu sur les expériences relatives à la dureté des minéraux non seulement parce qu'elles sont peu connues en France malgré leur intérêt théorique, mais encore parce qu'elles me paraissent de nature à trouver un emploi dans la pratique de la métallurgie. La dureté d'un métal est très souvent en effet une propriété du premier ordre, et môme la propriété qui règle le prix de la matière. Je crois que les métallurgibles pourraient trouver, dans l'emploi du scléromètre, un moyen de définir celte propriété avec plus de rigueur qu*on n'a pu le faire jusqu'ici. Si je ne me trompe, les essais de l'acier au scléromètre trouveraient avantageusement place à côté des essais, devenus aujourd'hui si habituels, sur l'élasticité et la ténacité du métal.