THÉORIE DE :LA DOUBLE RÉFRACTIOH

I ndes lumineuses se propageant dans un milieu isotrope sont [ues ; il n'en est plus de même dans un milieu continu mais ne intpas des propriétés identiques suivant toutes les directions u'il arrive pour les corps cristallisés. Huygliens a montré quelle i forme de l'onde dans les cristaux, tels que le spath calcaire. Ésenlent un axe principal de symétrie. Cette découverte, très ]uable, surtout pour l'époque â laquelle elle se produisit, n'était urs appuyée sur aucune idée théorique. Généralisairt la construc- Huyghens, Fresnel découvrit la loi de la propagation lumineuse >s corps crbtalUsès quelconques, et celte mémorable découverte isidérée à juste titre comme un des plus beaux titres de gloire ^rand savant.

content d'avoir trouvé les lois des phénomènes, Fresnel en donna irie, et c'est même sous la forme de déductions théoriques qu'il connaître pour la première fois. Malheureusement si l'expérience taté, de la manière la plus précise, l'exactitude des lois, les héoriques desquelles Fresnel avait cru pouvoir les déduire ont ontestahlea et peu rigoureuses, et tes plus illustres géomètres, ichy, les Lamé, etc., se sont mis à l'œuvre pour suppléer à cette . Ces travaux, qui ont été le point de départ de progrès imporus les sciences mathématiques, n'ont cependant pas compléte- [teint le but que se proposaient leurs auteurs, et la théorie de la réû^ction se trouve encore à peu près an point où l'avait laissée 1. C'est donc la théorie de Fresnel quê nous allons exposer. Nous itrerons les lacunes, mais nous ferons voir aussi qu'elle suffit, ont, lorsqu'on se place au point de vue purement physique.

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Principes 4c» la théorie 4e« ondalatlone luUiMiMes. Koiis

rappellerons d'abord les principes sur lesquels est fondée la théorie générale des phénomènes lumineux.

On suppose ceux-ci produits par les vibrations d'un certain milieu. Ces vibrations sont transversales, c'est-à-dire qu'on peut les supposer contenues dans un plan normal à la direction de la vitesse avec laquelle se fait leur propagation dans le milieu. Toute vibration plane d'un point du milieu peut être supposée due à la combinaison de deux vibrations rectilignes composantes qui sont les projections, sur deux axes rectangulaires, de la vibration résultante. Dans chacune des vibrations récitlignes le déplacement e du point vibrant, c'est-à-dire la distance^ variable avec le temps, qui sépare le point mobile de l'origine, est représenté par l'expression

6=Asîn2icQ-f aj;

A est un coefficient constant qui représente le déplacement maximum ou T amplitude de la vibration; a est une quantité constante qui ne dè> pend que du moment choisi pour représenter l'origine du temps ; i est le temps variable ; et T la durée d'une oscillation.

Pendant la durée T d'une oscillation, le mouvement vibratoire se propageant dans le milieu parcourt la distance vT, si t; est la vitesse

e propagation. Posons :

X=:vT;

X est la longueur d'onde de la vibration considérée, c'est-à-dire la distance qui sépare, sur la direction de la propagation, deux points dont le déplacement est identique à un même instant. La longueur d'onde X et la durée T d'une oscillation varient avec la couleur du rayon. La vitesse v devrait être théoriquement la même dans le même milieu, pour tous les rayons, quel que soit X. C'est ainsi que les vibrations sonores graves se propagent dans l'air avec la même vitesse que les vibrations aigoès. Pour la lumière il n'en est pas de même; les variations de V avec X dans le même milieu donnent lieu au phénomène pa^ ticulier auquel on a donné le nom de dispersion. Si l'on différencie deux fois e par rapport à f on a :

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