GHAP. IV. — THÉORIE DE LÀ DOUBLE RÉFRACTION

Si Ton multiplie la dernière équation par la masse m du point vibrant,

— m •— représente la force élastique f qui sollicite ce point, et on

obtient aisément :

est, dans le même milieu, une quantité constante lorsque le rayon

reste de même espèce, c'est-à-dire garde le même X. En représentant cette quantité par J:% et en appelant F la force élastique correspondant au déplacement maximum que nous prendrons pour unité de longueur, il vient

»«=A«P ou v=k^.

La viUsic de prcpagaticnj dans le milieu considéré, est donc proportionnelle à la racine carrée de la force élastique développée par la vibra» tion dans ce milieu.

MjpotMéue 4e Fremel Mir la proipa^afloB, dans an mlllea «oll4e, 4'aa système 4*oB4e« iplaaes parallèle* eatre elles. — Fresnel

admet, et nous admettons avec lui que les forces élastiques mises en jeu par la propagation d*un système d'ondes planes parallèles, à vibrations rectilignes et transversales, diffèrent des forces élastiques développées par la vibration d'une seule des molécules vibrantes, seulement par un facteur constant qui ne dépend pas de la direction des vibrations. Cette hypothèse n'est certainement pas exacte dans le cas générai, mais elle le devient lorsque, la propagation du mouvement se produisant dans un milieu isotrope, la surface de l'onde (enveloppe des ondes planes) est une sphère.

Considérons, en effet, la position d'équilibre 0 d'une certaine molécule H comme le centre des vibrations. La partie la plus importante de la force élastique exercée sur M est déterminée par le déplacement absolu e de M dans l'espace et les variations de distances qui en résultent par rapport aux autres molécules supposées immobiles. Les déplacements de ces autres molécules mises en mouvement par la vibration émanée de 0, se font, par hypothèse, sur des sphères décrites de 0 comme centre ; les distances de ces molécules à 0 ne varient donc pas et leurs distances à la molécule H ne varient que par suite du déplacement e. La force élastique, exercée sur M suivant la direction t, et due aux déplacements des molécules environnantes est donc proportion-

* iij* %

^ iwt^'

'îî

nelle à e, et peut être posée égale à KF. Le coefticient K dépend de | nature du milieu, mais ne dépend pas de la direction de e, pui^e, dans le milieu isotrope supposé, toutes les directions jouent le mâm rôle au point de vue optique.

Or Tobservation montre que tous les milieux cristallins sont presqv isotropes optiquement; Thypothése de Fresnel pourra donc toujourç être regardée comme approximativement vraie.

EHlpsofde d'élasticité optique. — Soit un milieu transparent; Jâ5 vibrations lumineuses se transmettent dans Téther au milieu duquel baignent les molécules matérielles qui forment ce milieu. Cette prop^-j gation se fait comme dans le vide, avec cette différence que la présence: des molécules modifie les propriétés mécaniques de Téther iumineui et en altère Tisotropie normale. Le déplacement dl d'un point de l'élber développe dans ce milieu une force élastique F égale et contraire â celle qui produit le déplacement. La force élastique F s'annule avec dl; elle dépend de la direction de dl et de la constitution du milieu tout autoar de 0. On en conclut que l'on se trouve dans le cas étudié au chapitre I"* de cette seconde partie. Lorsque le déplacement, gardant la même longueur, prend successivement toutes les directions possibles, rextrêjiz//r de dl décrit une sphère ; celle de F décrit un ellipsoïde qui est fe/Iipsùide d'élasticité optique.

On se ti*ouve d'ailleurs évidemment dans le cas de Tégalité symétrique. En outre le déplacement, dont l'orientation seule varie, èlaatU seule cause qui mette en jeu la force F, l'ellipsoïde d'élasticité optique ne dépendra que des propriétés optiques du milieu dans un (rés petit rayon autour de 0. On aura donc, entre la symétrie du milieu et celle de l'ellipsoïde, les relations spécifiées au chapitre !•% c'est-à-dire que cet ellipsoïde sera une sphère dans les milieux à symétrie cubique; qu'il sera de révolution dans les milieux à axe de symétrie principale, etc.

Composantes de la fortse élaatiqae. — Hypothèse ^ie Preaad.

— Appelons U l'angle de la force F avec le déplacement dL La force F se décompose en deux autres, FcosU dirigé suivant d/, et FsinD qui lui est perpendiculaire. Si le déplacement dl se propage dans Je milieu suivant la direction de la composante Fsinll, on peut admettre qu'il se transmettra sans altération, car la foiHîe FcosU sera à chaque instant la force élastique vibratoire, et Fresnel admet que la composante FsinU, s*exerçant normalement au déplacement, et ne tendant qu'à comprimer les couches successives de l'éther, qu'il suppose incom-

lAP. IV. — THÉORIE DE U DOUBLE RÉFRACnON. iO»

>' reprëseRtest les coordonnées du point A' de l'ellipsoïde

luit :

r fl'* r È«' r~<*'

I, u, C, les coordwuiées de Oi, on ad'tîlleun :

Çsîfli'r, T, = n'r, 5=?^.

ûsément de ce qui précède :

x,— ç = — (<!» — H} = — wxA,B,,