CHAP. IV. — THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION

cidence sont atteints en même temps par la vibration, la droite pq est donc contenue dans l'onde réfractée ; onde nécessairement plane, puisque le faisceau lumineux réfracté a, comme le faisceau incident, des dimensions transversales très petites. On suppose menée la surface des vitesses normales aux extrémités des rayons vecteurs de laquelle sont normaux, au bout de Tunité de temps, toutes les ondes planes qui, partant de m, peuvent se propager dans le second milieu; Tonde cherchée est comprise parmi celles-là. Soit donc r et s deux points de cette surface situés sur chacune des deux nappes, contenus dans le plan d*incidence et tels que pr et ps soient respectivement perpendiculaires sur mr et ms; les plans normaux aux plans d'incidence, c'est-àdire qui passent par ;7ç, et ont pour traces pr eXps^ sont les ondes planes réfractées. Les longueurs mr et ms représentent en grandeur et en direction les vitesses de propagation correspondant aux deux rayons réfractés; ces directions sont peu différentes l'une de l'autre, à cause de la faible biréfringence des milieux cristallisés.

Si ces deux directions étaient rigoureusement identiques, les vibrations de chacun des rayons seraient mutuellement perpendiculaires ; ces vibrations seront donc effectivement très près d'être rectangulaires entre elles. On peut donc dire qu'un faisceau lumineux passant dans un milieu cristallisé s'y décompose en deux autres très voisins l'un de l'autre, et dont les vibrations sont à angle droit.

Lorsqu'un faisceau lumineux, après avoir traversé le milieu cristallisé, en ressort et rentre dans le premier milieu, on ferait, pour trouver le faisceau émergent, une construction inverse de celle qui nous a permis de déduire la direction du rayon réfracté de celle du rayon incident. Si la surface de séparation des deux milieux à l'émergence est parallèle à la surface de séparation à l'incidence, chacun des deux rajons réfractés issus d'un même rayon incident donne, pour le même rayon émergent, une même direction, et le faisceau émergent est parallèle au rayon incident.

La longueur n p représente la vitesse de propagation / de la lumière dans le premier milieu; les longueurs mr et ms sont les vitesses de propagation respectives des deux rayons réfractés dans le second milieu; nous les appellerons r et s. Nous appellerons en outre I l'angle d'incidence, c'est-à-dire celui que fait avec la normale mN la direction de propagation ma dans le premier milieu ; R' et R" sont les angles que font respectivement les directions des vitesses de propagation r' et r" avec le prolongement de la normale mN. Dans le triangle

CHiP. IV. — THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. i2b

L*équatioii du cercle ayant m p pour diamètre est

(3) r = mp cosci) = -T — : (gu -f ^» -f- kw).

On a ainsi trois équations qui, par élimination, en donnent deux autres ne contenant plus r; ces deux équations, combinées avec

«• + «•-!- ti>* = i,

donnent les valeurs de u, v, w qui résolvent le problème.

Le calcul se simplifierait dans le cas des cristaux uniaxes. Il se sim« plifie davantage encore, même dans le cas général, si l'on emploie le procédé d'approximation qui a été défini plus haut.

Soit PR| (fig. 29) la direction de la vitesse du rayon réfracté qui se produirait si le milieu était isotrope, ^ m

et si la vitesse de propagation y était " '-^cc,.,^ la vitesse moyenne de propagation dans **^^\:' -.,

le cristal, c'est -à- dire b. Les vites- ^^

ses des deux rayons réfractés réels PR' et PR'' ne font avec PRi qu'un petit angle; les vitesses de propagation / fi »

et r" qui leur correspondent sont

donc très peu différentes des deux rayons vecteurs de l'une et l'autre nappe de la surface des vitesses normales qui ont la direction commune PRi. Les longueurs de ces deux rayons vecteurs sont b -h 3* eib -h y^ si ^' et 3^ sont les deux racines de l'équation en 3 (page 117), dans laquelle on donne à u, v, u; les valeurs qui conviennent à la direction PR^.

Prenons PM = . et menons par M des perpendiculaires ft et P<'

sin 1

sur les directions respectives PRi et PR'; soit c le point où }/Ltf rencontre PR. Le triangle Mte est presque rectangle en c à cause de la petitesse de l'angle RTRf, P('=r' = frH-(î' peut être considéré comme égal à Pc, et par conséquent on a sensiblement ci= — S\ Soit e' le petit angle RTR|, considéré comme positif lorsqu'il est parcouru, à partir de PR^ en s'éloignant de la normale PN, et comme négatif dans le ca^ contraire, convention qui revient à dire que le signe de e' est celui

TIE. — CRISTi !Mc Oà tVlf =

appelant e" 1 'R* de l'autre :

, 8" sii

il page 122 su lire est positif gatifs. La din plus rapproc s crbtaus po

rment entre el

rigé suivant un âge dnns le m de voir direcli

pour résoudre que

dep trod

avec pagt

cide fait avec les a la surface de fait avec les ai anëe du point £ de P telle q

AP. IV. — THÉORIE DE LA DOUBLE RÉCRAaiON. 127

it le triangle Pb sur l'axe des x, on obtient

U + (fCOSl + ),8ÎllI = 0,

, __0+^cosI

s valeurs analogues pour fiet v, en remplaçant U et ^ sucparV, h, puis par W. k.

ection PEt, on prend ?(*= 1, on mène fs' perpendiculaire :igenient de la normale PN ; la projection, sur l'axe des x, Ptf^ donne

t( + ).stnR + 3co8R = 0,

roduisantia valeur de X trouvée précédemment, on déduit :

« = (n + ff cos I) ^jjj-j - 3 cos R.

es TBleurs de v et w en remplaçant U et ^ successivement

puis par W et k.

erail d'ailleurs 1 par la formule :

cosI = jn+ftV + KW,

aréCraetlon dana le ««• pwpttenllep d«« erlatanx ■■1bx««.

3 cristaux uniaxes, les lois du phénomène de la rérractîon ■nt. La surface des vitesses normales se réduit alors, comme

une sphère et à une surface à une nappe. Des deux direcropagalion du rayon bifurqué après la réfraction, l'une a ur vitesse le rayon de la sphère, le faisceau lumineux qui lui

et qui est le rayon ordinaire se comporte comme si le t un milieu ordinaire ou isotrope ; la vitesse de l'autre direcpagation, qui est celle du rayon extraordinaire, est marquée on vecteur de la surface à une nappe, cristaux pontif», l'axe principal coïncide avec le plus petit

axe d*élasticitë, c*e8t-à-dire Taxe des s; on a a=fr, et la sphère de la surface des vitesses normales enveloppe la surface à une nappe ; la vitesse du rayon extraordinaire est inférieure ou au plus égale à celle du rayon ordinaire. L*angle co que font entre elles ces deux directions est donné par la formule :

ci)=e'= — (a — c)sin«6 «= ^-sin*6tgR.

CCS K a

Dans les cristaux négatifs^ Taxe principal coïncide avec le plus grand axe d'élasticité, c'est-à-dire Taxe des x; on a 6 = e, et la sphère est enveloppée par la surface à une nappe ; la vitesse du rayon extraordinaire est toujours supérieure ou au moins égale à celle du rayon ordinaire. On a :

a) = e'=:(a-c)8in«e^^ = ^^sin«0tgR.

La direction de propagation du rayon extraordinaire est en quelque sorte attirée par la normale dans les cristaux positifs, et repoussée par elle dans les cristaux négatifs; c'est pourquoi on donne souvent aux cristaux positifs le nom d* attractifs, et celui de répulsifs aux cristaux négatifs.

Dispersioa. — Si la théorie de Fresnel était rigoureuse, l'élasticité optique du milieu dans lequel se fait la propagation lumineuse ne pouvant pas varier avec la couleur du rayon, c'est-à-dire avec la période du mouvement vibratoire, il en résulterait que la vitesse de propagation serait indépendante de la couleur de la lumière. C'est en effet ce qui a lieu pour la propagation des vibrations sonores. On sait qu'il n'en est pas ainsi pour les vibrations lumineuses dont l'inégale vitesse de propagation donne lieu au phénomène connu sOus le nom de dispersion. Toutefois la dispersion n'existe pas dans le vide, ainsi que le montre l'observation des étoiles dont l'éclat varie très rapidement, comme Algol, qui passe en trois heures et demie de la seconde à la qualrième grandeur. Ces variations d'éclat seraient nécessairement accompagnées de changements de coloration si les rayons différemment colorés employaient des temps inégaux pour parcourir la distance qui sépare rétoile de la terre; on n'a constaté aucun changement de cette nature. La dispersion est donc due à la présence, dans Téther, des molécules pondérables des corps.

Fresnel a le premier indiqué la cause probable à laquelle la dispersion