LPITEŒ IV. ~ THËORIE UE LA DOUBLE RÉFRACTION. ISA

>porlée. Il fil remarquer que les ondes lumineuses dinërent >nores par la grandeur incomparablement moindre de leurs "ondulation ; celles-ci ne sont donc plus, comme celles du tltes par rapport aux rayons d'activité des forces molécula propagation d'une vibration recliligne lumineuse, si nous deux molécules pondérables séparées, suivant la direction ion, par une distance r, moindre que le rayon d'activité des culaires, ces molécules peuvent avoir, au même instant, ements assez diltérents l'un de l'autre pour que la variaîtion mutuelle qui résulle de cette difTèrence influe sur la que. Cette force, qui règle la vitesse de propagation, ne ic pas seulement de la siruclure du corps; elle dépend ennature et plus particulièrement de la longueur d'onde des que ce milieu transmet.

a traduit cette indication de Fi-estiel dans une Ihéorie très t dont nous nous bornerons û donner ici une idée, idère une série de molécules alignées suivant la direction ilion d'une vibration rccliligne. Le déplacement c de la movibre à l'origine en 0 est, à l'instant (, '

£ = Asin 2)Cï=Asin2KÎ^.

e instant, la molécule située^ sur la direction de propagation mce de l> égale à r, éprouve un déplacement

Ê — e' =^ e I 1 — cos — !■ I 4- A cos — ni sin — r.

ilaslique développée, sur ta molécule située en 0, par le déplaluluel des deux molécules considérées, et évaluée suivant le ent, est proporiionnelle à E — e' ; la force élastique totale t sur 0 est donc une somme de termes, en nombre infini, cun se compose d'une valeur de e — i' correspondant à une

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|ui prêche peut aussi représenter le rapport de la vitesse de on absolue dans le milieu à la vitesse de propagation dans le ce qui équivaut presque, dans l'air.

t, en général, se borner au second terme de la série qui donne □Qc est nécessairement nëgalif, puisque la vitesse de propaga. avec la longueur d'onde. On peut donc poser

int des coefficients que l'expérience doil Taire connaître, expression s'applique aux corps isotropes connue aux coi^s lès; mais dans ces derniers une complication nouvelle inlerir après avoir déterminé les constantes pour la vitesse de pro-

d'une vibration rectiligne déterminée, il faudra en déterminer eaux pour représenter In vitesse de propagation d'une autre ti.

fois, pour chaque valeur de X, il exisic un certain ellipsoïde :ité et un certain ellipsoïde principal. Supposons que le cristal une à un système i axe principal ou au système terbinaire,

ellipsoïdes, par des raisons de symétrie connues, ont leurs -i^s de la même façon. Si le système de cristallisation est terpar exemple, on pourra représenter les vitessesdepropagation, suivant les axes communs pai* des expressions de la forme

9efHcienls qui entrent dans ces formules suffiront à déterminer isoïdes correspondant à toutes les valeurs de X. Bcer a montré I formules satisfont en effet convenablement aux observations •.s cristaux dont les constantes optiques correspondant aux i couleurs sont bien connues, tels que le quartz, la calcite, l'ara- !t la topaze.

cristal appartient à l'un des systèmes binaire ou asymétrique, il axes d'élasticité dont la symétrie du cristal ne détermine plue

Cmp. IV. TIlfiORIK RK I,\ DOliiLK RfiFRACTIOX. 133

du rayon lumineux dont 0 a', perpendiculaire au plan de

la direction de propagation normale.

que le point a'„qui appartient â la surface des vitesses nort la position que le point a, (fig, 22, page 107) vient occuper

fait tourner Oa, de 90- dans le plan A'Oa, qui contient le dé- .1 élastique et la force élaslique qli'il engendre. Nous allons que A', esl la position que prend OA, après une rotation de 90"

même plan, de sorte que le triangle Oa\ A'i Bit ta position ni prendre le tnangle Oa,A, après une rotation de 90*. démontrer ce théorème, il suffit de montrer que le plan P' {, normal à Oa', et mené suivant a', A',, est tangent en A', it 1 1 i]ui est le lieu des points A', ; c'est-à-dire que si A', est un point nQniment voisin de A',, la droite OA', rencontre le planP' en un ^ tel que la longueur A', f\\ est un infiniment petit du second i la distance A', A', est du premier. Le point A', correspond à t A, de l'ellipsoïde principal très voisin de A,, et comme l'elliest tangent au plan P mené siiivnnt k,a, perpendiculairement

rayon vecteur OAiFencoiître ce plan en un point B, le) queB,A, nfiniment petit du second ordre. Si l'on démontre que l'angle

OA', avec Oa', ne diffère que d'un inliniment petit du second : l'angle que fait OA, avec Oa,, la différence entre OB,et OB', ne ; du 2' ordre, et en vertu de l'égalité OA, ^ 0A'„ la dil'féff, — OA', sera du 2' ordre comuje OB, — OA,.

fig. 51), sur une sphère décrite du point 0 comme centre, a,, d, et A'„ A',,'a'„ les traces des rayons vecteurs OA,, 0A„ elcns A,Ofl, et A,Oû, deviennent sur la sphère deux grands lerclcs

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S et a sont infiniment petits, on a :

A',=i:— A'i + P, înimenl petit.

[jualion ci-dessus, le 1" membre, cos û',A', — cos (i,A„ est le

produit de deux sinus, am ^ sm ô »

membre, coa A', A', — cos A, A, est le produit de deux sinus . petits et est par conséquent du 2' ordre; cos A', — cos A',

ordre, mais multiplié par sin A'iA', il donne un terme du Le second membre étant du 2' ordre, il en est de même du

t par conséquent de sîn ' ' — - — - ou de (i,A, — a'iA',,

!«■ d« iB «arfiMe de ■'«■««. — L'équalion de la surface de (btient dune manière tout à fait analogue ii celle qui nous l'équation de la surface des vitesses normales. On cherche les «', v', w', des angles que fait avec les aies la direction A'«' page 107} parallèle au rayon vecteur OA', = p, de la surface I. Les coordonnées de A' sont :

ise de la relation

lonnés de a' sont :