CHAPITRE X
Les perturbations que la propagation de la lumière éprouve dan^ rintérieur d'un corps dépendent évidemment de la nature et de rarnjgement des particules matérielles qui composent ce corps. Toute adiun qui altère cette nature ou cet aiTaugemeot est donc de nature à allêiv/ aussi le mode de la propagation lumineuse. Lorsque faction ne s'exerce pas de la même façon suivant les difTérentrs directions de Tcspae^J^ corps peut devenir biréfringent s*il était primitivement isotrope: oo bien la double réfraction que le corps possédait d'abord peut subit des modifications plus ou moins profondes.
Telle est la cause générale des faits que Ton groupe ordinairemen: sous le nom de double réfraction accidentelle.
!. DOUBLE RÉFRACTION PRODUITE PAR UNE ACTION MÈCXNIQrE.
Verre comprimé. — Parmi toules les actions qui peuvent produire la double réfraction accidentelle, les plus simples à mettre en jeu sonl les actions mécaniques.
Si Ton comprime entre les deux mâchoiies d'une presse, un cube de verre homogène et sans action sur la lumière polarisée, elsiTon fhcd le cube ainsi comprimé entre un polariseur et un analyseur croisera angle droit, on voit Tintroduction du cube rétablir la lumière, à nm^ que la direction suivant laquelle s'exerce la compression ne soil parallèle à la vibration de l'un des niçois. Onconstateen outre aisément.an moyen d'une lame sensible ou d'une lame quart d'onde, que la vibra-
lion parallèle à la direction de la pression est la plus rapide à se propager. L'inverse a lieu si le cube est tiré au lieu d*être comprimé.
Si la pression est exercée au moyen d*un poids, et si Ton mesure, avec un compensateur, la différence de marcKe qui correspond à une certaine pression, on constate que ces deux quantités varient proportionnellement l'une à Tautre. Cela pouvait se prévoir a priori^ comme on peut prévoir que cette proportionnalité ne se maintient pas lorsque la pression dépasse certaines limites.
Lorsqu'un parallélipipède de verre dont la hauteur est h, dont la base a pour largeur / et pour épaisseur e, est chargé sur cette based*un
poids P réparti uniformément, la pression exercée sur ruoité de sur-
face est 7-. Quand le faisceau lumineux traverse le verre parallèlement le
au côté e de la base, la différence de marche observée est ed, si d est la
différence de marche engendrée par la pression et rapportée à Tunité
d'épaisseur. La loi du phénomène est que d est proportionnel à la
pression, ou à t- On a donc
le
k étant une constante.
La différence do marche observée à travers l'épaisseur e est ainsi :
ed=k-zi
elle est par conséquent indépendante de Tépaisseur e.
Si le faisceau lumineux observé traversait le parallélipipède suivant le côlé / de la base, la différence de marche observée serait de même égale à
ld=k^-
Le parallélipipède de verre étant devenu un milieu homogène biréfringent, les propriétés optiques doivent en être représentées par un ellipsoïde. Cet ellipsoïde est nécessairement de révolution autour de la direction de la pression. Le verre comprimé agit donc comme un cris- Uil uniaxe dont le signe est négatif puisque la vitesse de propagation de la vibration dirigée suivant l'axe de compression est la plus grande.
« Pormnles mathématiques représentant la loi 4«
H est aisé d*obtei)ir des foimules représentant le phénomène que d^kiî venons de décrire sommairement. Quelle que soit en effet la Tèrilabi? nature de la force que nous aiions appelée l'élasticité optique, il ma suHirde savoir qu*elle varie avec la déformation de la substance, p&ir que nous puissions relier cette force élastique à la déformation par du relations de la même forme que celles qui ont été établies dans le ehpitre II entre les forces élastiques mécaniques et la déformatioo. liài^ un cas comme dans l'autre, d'ailleurs, les formules données parla théorie ne seront applicables que dans les limites où l'on peut supposer que Teffet est proportionnel à la cause.
Supposons qu*un corps solide ait subi, sous Faction de forces quelconques, une certaine déformation, et que celte déformation soildèfio)^ en chaque point par un certain ellipsoïde.
Si l'on évalue, suivant un plan quelconque, ja force élastique opïlgue qui existait, au point considéré, avanl la déformation; la variation que produit cette déformation pour chacune des composantes de la force y> déduira des c^ et des a correspondant à la direction choisie, au moyen des formules (6) delà page 25. Dans ces formules entrent 21 coefficient, (fiïïérentsbien entendu de ceux qui conviennent à l'élasticité mécanique, et qn; devront être, pour chaque corps, déterminés par l'expérience. Lorsque le corps cristallise dans un système symétrique les formules se simphfienld le nombre des coefficients diminue comme il est dit aux pages 38,39el4ii.
Au moyen de ces formules, on pourra déterminer, en chaque point . du corps, la forme et l'orientation de Tellipsoîde d'élasticité optique. En général cet ellipsoïde variera d'un point à un autre, et les phénomènes biréfringents produits par la traversée du corps tout entier s'obtiendront par des calculs analogues à ceux que nous avons appliquée à des milieux non homogènes, tels que ceux qui sont produits par \i superposition de lames minces cristallines.
Après avoir indiqué le procédé général qui permettrait de résoudiv le problème dans tous les cas, nous nous restreindrons à l'examen de quelques cas particuliers très simples.
Soit un prisme comprimé sur deux de ses bases opposées par une force normale (pression ou traction) égale à p par unité de surface. 0/? aura (Voir page 45):
^x=p^':* a„=;'i>î» CI^,=PK',
GHÂP. X. — DOUBLE RËFRÀGTiON AGCIDE.NTELLE. 357
A', B', etc., étant les coefficients inverses de Télaslicité mécanique. Supposons que le corps soit isotrope ou cristallisé dans le système cubique; les C\ D\ F' sont égaux a zéro ; il en est de même par conséquent des a^, a , a,; on aB' =B^, d'où résulte d^ = $ . L*eliipsoîde
de déformation est ainsi de révolution autour de Taxe des z. Si nous désignons par N^, N » N^, T^, T^^, T, les composantes des for-
ces élastiques optiques qui s'exercent suivant les 5 plans coordonnés, p'jr A et B les coefficients directs de l'élasticité optique, les formules (H) de la page 40 montrent que les T sont nuls, et que N^= iN , ce qui
. indique que l'ellipsoïde d'élasticité optique est aussi de révolution autour de l'axe des z. Les mêmes formules donnent
N, = N, + (A + B)S,+ B2„ N, = N, + 2Ba, + A3„
en désignant par N^ la force élastique qui s'exerçait également suivant toutes les directions avant la déformation. Si l'on se rappelle que N^, N^, N^, sont proportionnels aux carrés des vitesses de propagation lumineuse, en appelant V la vitesse de propagation de la vibration perpendiculaire à la direction de la pression, Y' celle de la vibration parallèle à cette direction, v la vitesse de toutes les vibrations avant la déformation, ou aura :
V«=:»« + (A4-B)5^4-BS„
Telles sont les formules données jadis par Neumann. On peut mesurer expérimentalement Y', Y'*, v*, et on en déduira les constantes A elB si l'on connaît en même temps i eid .
Expériences 4e iVeanumn. — A l'époque OÙ Neumann a publié ses travaux, on supposait que, dans les corps isotropes, on a toujours
d == — -1 ^ . Si l'on admettait la réduction à 15 des 21 coefficients de
Green (telle qu'elle est exposée pages 56 à 58), on aurait i = — 0,4J . Hais l'isotropie que suppose cette dernière réduction semble
bien rarement atteinte par les corps solides, et il paraît préférable de laisser indéterminée et de chercher directement par l'expérience la
GRISTALLOGIUPBU, T. U. 22
2o8 DEUXIÈME PARTIE. — GRIStÂLIX)GRAPHI£ PHYSIQUE,
valeur du rapport — • Les expériences de H. Hach conduisent à la n-
leur -rî=— 0,239, assez voisin du nombre — 0,25 qu'adroelUit
Neumann.
Pour mesurer V« et V'*, Neumann se servait d'une expérience due j Brewster, qui consiste à courber un prisme de verre reposant sur deox appuis. Suivant la théorie ordinaire de la flexion» il se trouve dans le prisme une fibre neutre qui ne subit aucune déformation» et qui sépare les fibres allongées des fibres raccourcies.
Si Ton observe le milieu de la verge entre deux niçois croisés, dont les vibrations sont inclinées de 45^ sur Taxe de cette verge, on voil la fibre neutre se dessiner par une ligne noire de pari et d*autre de laquelle des lignes isochromatiques indiqueront le retard correspondant à chaque partie de la verge. Comme la théorie de la Qeiion dmm pour chaque point l'allongement, ou le raccourcissement i , on con-
naîtra le retard rr, — zj en fonction de i •
Pour trouver l'expression de^, — -çon peut opérer comme suiL
La variation relative produite dans la vitesse de propagation étant toujours faible, on peut extraire les racines carrées de Y et Y par approximation, ce qui, en posant :
donne :
Si l'on pose encore 9 = — W , A étant le rapport de la dikialioa transversale à la contraction longitudinale, les formules deviennent
T = t, -f. [-. 4ç + (i - k)p]i^ ou ^ =(i - ^)p-h y'=v + (q^îkp}i, ou Illi = ç-2ifcp.
int négatif dans le cas de la compression et positif dans le cas de
iction.
i en déduit, par le même procédé d'approximation :
a compression du verre et de tous les corps solides essayés jusqu'ici ne toujours y7>y» <^omme cî^ est alors négatif, ^~^ (i -HA) est
Seumann a trouvé, avec un verre à glaces pour lequel v était égal à
En faisant interférer les rayons qui avaient traversé la partie dilatée
e la verge fléchie, avec ceux qui avaient traversé la partie contractée,
t observant le déplacement des franges, Neumann a pu dt terminer non
il •
eulement ^ç-, — ^ , mais encore V et V, et il a trouvé :
^' "■*'=: (l — A)/? — itç= — 0.029,
11 résulte de là que, dans le cas de la compression, c'est-à-dire (^uand d^ est négatif, V et V sont Tun et Tautre plus grands que v.
n en résulterait que la compression, qui correspond à un accroissemenlde densité, augmente la vitesse de propagaLon ou diminue l'indice de réfraction. Ce résultat parait être en opposition avec la loi de Ghàstone, vérifiée il est vrai plutôt pour les liquides que pour les solides.
H. Hach a repris les observations de Neumann par d'autres méthodes d'observation, et il est arrivé à des résultats peu différents.
Espérienees 4e ivertheim. — Dans la série nombreuse d'observations qu'il a faites sur ce sujet, Wertheim observait la différence de marche produite dans un parallélipipède d'une subslanc j isotro] e, sous
l'influence d*une pression connue. 11 se dispensait d'avoir reeoon an compensateur en opérant comme il suit. 11 prenait pour analyseanm prisme de Spath donnant les deux images et dont la section principal? était croisée à angle droit sur la vibration du polariseur. Avant la compression, rimage extraordinaire apparaissait donc seule. En chargeant de poids le cube de verre» on voyait l'image ordinaire apparaître et l'image extraordinaire diminuer d'intensité, puis disparaître aumom^ précis où la différence de marche engendrée par la pression était êgtk
à une demi-longueur d'onde, - . En continuant à ajouter des poids, on
arrivait à rétablir l'image extraordinaire, puisa faire disparaître l'image ordinaire lorsque la différence de marche était égale à une longueur d'onde ; et ainsi de suite.
On pouvait aussi, lorsqu'on employait la lumière blandie, évaluer iâ différences de marche par la succession des teintes observées soit daie l'image extraordinaire, soit dans l'image ordinaire.
Voici les principaux résultats obtenus par Wertheim :
Crown Macs et Clémandot.
[Borosilicate de potassium et de zinc]
Crown Feil et Grimaud.
[Borosilicate de potas-
% J sium et de zinc]
I ( Flint de Grimaud
>• 1 Verre à glaces
Flint Macs et Clémandot. .
Borosilicate de plomb(Feil)
Flint lourd Feil
Flint Faraday
Fluorine
Sel gemme . . . «
Alun inactif
