MÉTHODE DB LÀ RiPLEXION TOTiXB

Théorie n^énéraie du procédé. — Lorsqu'un rayon tend à passer d*un milieu plus réfringent d'indice N, dans un milieu moins réfrinl^etit d'indice n, il se réfléchit totalement sur la surface de séparation des deux milieux pour toutes les incidences supérieures à Tangle donné par la formule

n sm(p=«

La mesure de f fait donc connaître le rapport j^, d'où l'on peut tirer l'un des indices si l'on connaît l'autre.

Soit S (fig. 147) la surface de séparation des deux milieux ; supposons des rayons divergents, se mouvant dans le milieu d'indice N et tombant

Fig. 147.

sur S, du côté droit ; un rayon RR', dont l'angle d'incidence est égal à ç, se réfléchit totalement suivant RR ; tous les rayons, ayant un angle tf iticidence moindre ne se réfléchissent que partiellement ; tous ceux qui ont un angle d'incidence plus grand se réfléchissent totalement.

Soit une lentille L, dont le centre optique est en 0 ; Op est la perpendiculaire abaissée de 0 sur S. Nous supposons que le plan de la

456 DEDÎIÈHE PARTIE. - CRlSTilLOGRAPHIE PHT^QUE.

figure est un plan quelconque passant par Op. Tous les rayon» pmHk les à la ligne EtRi qui passe en 0, viennent former leur image en r, eb RU, ; tons les rayons qui se réfléchissent totalement, et dont l'angl* d'incidence est supérieur à f, forment leur image au-dessous de r, t»dis que tous ceux qui ne se réfléchissent pas totalement, on diHit l'angle d'incidence est inférieur à <f, forment leur image an-deasus de r. Si l'on considère successivement tous les plans passait par Op, ce qui revient à faii-e tourner la figure autour de Op, les rayons tels que Rfl, décrivent un cAne circulaire droit ayant Op pour axe, et les points r décrivent un arc de cercle dont la convexité est tournée vers le bas. Cet are de cercle sépare le plan focal en deux parties : l'une, sitnée thï le haut, c'est-à-dire du cdté de la concavité, est relativement sombre, comme n'étant éclairée que par des rayons partiellement réOécliis; l'autre, située vers le bas, c'est-à-dire du côte de la convexité, a le maximum d'intensité lumineuse.

Si l'axa principal de la lentille est dirigé suivant une des génènlrices du cOne RR,, tout est symétrique de part et d'autre du plan qui passe par Op et par cet aie principal ; le sommet de l'arc est donc situé sur l'axe. La lentille L peut être d'ailleurs le cristallin de l'œil, ou l'objectif d'une lunette astronomique, portant un réticule à son foyer, et dont on regarde l'image avec un oculaire. Lorsque l'axe de la lunette est dirigé suivant l'une des génératrices du cône pOR, on voit le champ de la lunette partagé en deux parties, d'intensités différentes, pu un arc de cercle ir' passant en 0, comme le représente la figure 148.

I Si l'on employait la lumière monochromatique, l'arc r'r" serait unique, mais si l'on employai! Ii lumière blanche, ni les indices n et N, ni le rap-

Fig. lis. port js n'étant les mêmes pour les difTèrenles hw-

guenrs d'onde, il y aurait poui chaque couleur un c4ne pOR différent,

et l'arc r'r" serait irisé.

Enpioi d'un prisme. — Pour rendre l'observation réalisable, sopposons que le milieu le plus réfringent d'indice N soit solide et limilé parles surfaces d'un prisme SPQ(rig. 149) plongé dans l'air doutrindice n = 1 . La lumière incidente difTuse pénètre par SQ, est réfléchie totalement sur PQ, et traverse la surfaceSP. Soit P l'angle du prisme en P; le

rayon RR^ qui commence à être réfléchi totalement, rencontre SP sous l'angle d*incidence p, et émerge sous Tangle d*incidence a. La lunette»

qui doit observer les phénomènes que nous avons décrits, doit donc être dirigée, non plus suivant RR|, mais suivant une droite SR^, faisant avec la normale à SP un angle a. Cet angle est aisé à calculer, car on a

sin3

P+P^-,p J = sin(p+P)=r!;îiP.

^ W ^ ' sina

En éliminant sin (3, il vient

1 sin P

^1 + sin*a— 2 cos P sin a

11 suffit donc de connaître P et a pour en déduire le rapport j^«

Pour réaliser la mesure, on installe le prisme sur le support centfal d un goniomètre à axe vertical, sur lequel se trouve une lunette fixe disposée pour la vue à Tinfini. On place le prisme de manière que les faces en soient exactement verticales, ce dont on peut s'assurer en choisissant un point qui soit sur un plan horizontal mené par le milieu du prisme, et constatant que l'image de ce point reste dans un plan horizontal, lorsqu'on fait tourner le prisme.

On dirige alors Taxe de la lunette normalement à la face PS. Pour remplir cette condition, il est nécessaire que la lunette présente une disposition spéciale permettant d*en éclairer le réticule. Le réticule vient faire son image par réflexion sur la face PS, et on tourne la lunette jusqu'à ce que l'image du réticule et le réticule lui-même, vu directement, soient en contact.

La lunette ainsi disposée, on fait une lecture, puis on tourne, soit la

lunette, soit le prisme jusqu*à ce que la ligne de séparation de la nflexion totale commençante vienne passer par le centre du réticule, (t fait alors une nouvelle lecture, et la différence des deux lectures à^u l'angle a.

Une mesure goniométrique ordinaire donne Tangle P du prisme.

La face SQ est éclairée par une lumière monochromatique. L'observation, pour être possible, exige que le rayon RR| vienne rencontrer u face SP sous une incidence inférieure à celle qui donne au rajon émergent la direction rasante, c'est-à-dire à ff. Lorsque Tincidence de RR, snr SP est égale à (f, le triangle RPR^ est isoscèle, et P =ir — 2^ . La ondition de possibilité de l'observation est donc