EMPLOI DES FRANGES d'iNTBRFÉRBNCE

Emploi dea flkraiMges d'InterféreMee de FreaMcl. — • On sait que

lorsque deux faisceaux lumineux sont dans les mêmes conditions que

s*ils provenaient de deux points lumineux voisins, et éclairés par li même lumière, ils interfèrent et donnent des franges dans la régioi voisine de la normale menée sur le milieu de la distance des deai points. On peut aux deux points substituer deux fentes parallèles très étroites éclairées par le soleil. On peut encore se contenter d'une seok fente, éclairée par une lumière quelconque, pourvu que Ton en produise, par un appareil convenable, deux images très voisines qui pourront être considérées comme les deux sources de lumière interférant entre elles.

Les appareils connus pour produire ce résultat sont assez nombreux; nous citerons les deux miroirs de Fresnel, le biprisme du mèmeoWvateur, et la bilentille de Billet dont Temploi est très commode. Elle se compose d'une lentille convexe divisée en deux parties égales pir un pJan méridien. En éloignant les deux moitiés de la lentille d'an certaine quantité, les plans méridiens communs restent paraUéles, la fente vient former au foyer conjugué deux images dont récart^mtsit augmente avec celui des deux lentilles.

On peut recevoir les franges sur un écran; on préfère les obsener avec une loupe ou un microscope. Un réticule mobile placé au foyer de Tappareil optique permet de mesurer Técartement des franges. Si Ton opère avec une lumière monocbromatique de longueur d'onde)., les franges lumineuses successives correspondent aux différences de marcbe

et les franges obscures successives aux différences

La distance de deux franges de même nom est égale à a.

Si l'on interpose sur Tun des faisceaux une lame d'épaisseur e et d'indice n,elle équivaut, au point de vue de la durée de la propagation, à une lame d'air d'épaisseur en; l'un des faisceaux traverse donc une lame d'air d'épaisseur e, tandis que l'autre en traverse une autre d'épaisseur en, U différence de marcbe est e(n — 1) ; si l'on a

après rinterposition de la lame chaque frange sera déplacée d'ux

listance ég^ale à k franges. Si Ton mesure préalablement au moyen du nicromèlre i*espace qui sépare deux franges successives, le rapport, à ^el espace» du déplacement d'une frange» donne le nombre A:, d*où l*on déduit rindice n si l*on connaît Tépaisseur e. On peut mesurer l'épaisseur e au moyen d*un sphérométre.

Au lieu de mesurer le déplacement des franges produit par la lame, ou peut Tannuler en interposant sur le passage de l'autre faisceau une autre lame d'épaisseur optique équivalente et connue. Le procédé le p\us simple consiste à se servir d'une lame de verre à faces bien parallèles, fixée normalement sur l'axe horizontal d'un goniomètre et perpeadiculaire à l'axe du faisceau lumineux. En inclinant la lame sur l'horizonlale d'un angle variable que mesure le goniomètre, on en augmente Fépaisseur traversée jusqu'à ramener la frange centrale à sa première position.

Nous n'insisterons pas davantage sur ce genre d'observations dont on trouvera le détail dans tous les traités de physique, et qui est d'ailleurs très rarement employé à mesurer les indices des cristaux.

«mipioi «les fraiH^cs de Taibot. .— Supposons un spectroscope composé d'un collimateur G (fig. 156) dont la fente fesi placée au foyer de \a \enlille L, d'un prisme P, et d'une lunette L. Si l'on place une lame réfringente sur la moitié du faisceau qui traverse l'appareil, soit en /

Fig. 156.

enlre le collimateur et le prisme, soit en l' entre le prisme et la lunette, soit en r entre l'oculaire et l'œil, on voit le spectre de la fente sillonné par des bandes noires dues à l'interférence des deux moitiés des

faisceaux qui ont, au point de vue optique, parcouru des chemins inégaux. Toutefois ces bandes n*apparaissent que lorsque, comme dans la figure, la lame réfringente est placée sur celle des deux moitiés du faisceau qui traverse le prisme au voisinage de Tarèle réfringente. Ce^ franges ont reçu le nom du physicien anglais Talbot qui les a signalé» le premier.

La tliéorie complète du phénomène a été donnée par Airy ' ; M. Mascart' en a donné une théorie élémentaire que nous allons reproduire.

Il est utile, pour la netteté du phénomène, de donner à la largeur du faisceau une dimension convenable. On installe à cet clTet, défaut l'objectif, un diaphragme d'ouverture variable. Nous appellerons if cette ouverture, dont la moitié est recouverte par la lameréfringeate,d*èpaisseur e et d'indice n.

A la sortie du prisme, les rayons de longueur d'onde 1 sont tous dirigés suivant une même direction et vont faire leur image en un certain point du plan focal de l'objectif. Nous supposons A tellement choisi que le retard (n — l)e subi par l'une des moitiés du faisceau soit égal à un nombre entier k de fois X ; le faisceau se comportera comme s'il n'y avait pas de lame réfringente, et viendra former, dans le plan focal, une image brillante de la fente en M (fig. 157). Hais, en vertu de la diffraction produite par le diaphragme, il se formera, de part et d'autre de V,

__^i2jL..^ M. g,

Fig. 157.

des images de la fente de plus en plus pâles, jusqu'à ce que, pour deux points N, N, placés symétriquement de part et d'autre de H, ces images soient minima.

Considérons maintenant une longueur d'onde V un peu plus grande que X ; le retard que produit la lame sera pour le faisceau qvi

i Pkilosophical Tramactionê, 4840 et 1841. 2. Journal de physique^ 1. 1, p. 142 et euiv.

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ropag^ ces vibrations égal à ^'V;i' n*étant plus entier et étant >lus grand que k, puisque n a une plus grande valeur. Le faisceau Y^\ propage les vibrations de longueur d'onde V n'émerge pas du prisme suivant la même direction que celui qui propage les vibrations >.; nous commençons par négliger cette dinérence. I/image brillante

de la fente ne se produira pas cependant en B; elle sera déviée vers la droite, si la lame est placée à droite, car les franges de diffraction sont reportées du c^té de la lame retardatrice, afm que les rayons les plus retardés aient moins de chemin à faire pour rencontrer l'image. Pour éviter la confusion, supposons que nous donnions à l'image du faisceau X', à partir du plan NN, et suivant une normale à ce plan, une translation pToporlionnelle à la différence k' — k. L'image brillante de la fente se place en M', et de part et d'autre, en N', N', sont les points obscure. En agissant ainsi pour les longueurs d'onde croissantes, nous rencontrerons une longueur d'onde A^ telle quel'image d'intensité minimum N| soit située à l'aplomb de M. Cela se produira lorsque Ton aura

- Si donc on négligeait, comme nous l'avons fait, la dispersion produite par le prisme, toutes les images NN, N'N', NjN^ se superposant dans le plan focal produiraient un éclairement uniforme. Mais le prisme dévie chacune des couleurs, et les dévie du côté de la base du prisme. Si cette base est située à droite, c'est-à-dire du même côté que la lame, rimage restera confuse. Mais si elle est située à gauche, c'est-à-dire du côté opposé à la lame, on pourra faire que N^ vienne se placer à l'aplomb de N, et on verra alors, dans le champ, des bandes noires alterner avec des bandes lumineuses.

Pour que le phénomène soit le plus net possible, il faut donc que Nj se place à l'aplomb de N, c'est-à-dire, en d'autres termes, que les bandes noires produites par le retard dû à la lame viennent se superposer aux bandes obscures produites par la diffraction.

Si Ton appelle 6 l'angle sous lequel NM est vu de l'objectif, et d la longueur du diaphragme, on a

erf=X.

Il faut régler la largeur d pour que cette condition soit réalisée. On voit que d varie nécessairement avec X. Quant à d qui entre dans cette formule, c'est la moitié de l'angle

sous-tendu par les franges d'interférence. Cet angle se déduit des formules suivantes.

Si Ton appelle X| la longueur ironde qui correspond à une frange noire d*interférence, on a

k étant un nombre entier. Mais cette frange est un peu déplacée dans le spectre, tandis que les franges lumineuses, qui correspondent à des retards d'un nombre entier de longueur d*onde, ne le sont pas.

Soient donc 1 et W deux longueurs d'onde corre.spondanl à deux franges maxima, nous aurons, m et m' étant deux nombres entiers

(«— l)c = mX

n' étant Tindice de la lame pour la longueur W. Le nombre des bandes noires comprises entre les deux lignes du spectre correspondant à à et A' est repn sente par m — m', et Ton a

Si la lame rst plongée dans un liquide dont les indices de réfraction correspondant ù X et /' sont n^ et n\j on a

/n—Tii n' — n'A

Ces formules définissent la largeur qui sépare deux bandes noires et qui varie avec la région du spectre.

Si la lame rotarju'rice est oblique à la lumière incidente, le chemifl accompli dans l'inlérieur de la lame par les ondes planes normales à la propagation est ecosr, tandis que les ondes planes qui se meuvent dans Tair parcourent le chemin ecosi, le retard est donc

e(ncosr — cosi) ou

c(ncosr — Hicosri),

si la lame est plongée dans un liquide d'indice n^. Le retard augmente et les bandes se resserrent lorsque t augmente; ou se sert de cette

parlicularilé pour placer la lame bien exactement normale à la lumière incidente.

Après avoir mesuré l'épaisseur e, on compte le nombre des bandes

comprises enti*e deux raies de longueurs d'onde X et 7! ; on détermine ainsi m — m' et par conséquent — p— . Si \ et X' sont suffisamment voisins, on pourra considérer n et n' comme identiques» ce qui donne n.

On peut encore faire tourner la lame d'un angle connu et compter le nombre p de bandes qui passent, pendant celte rotation, sur une raie correspondant à \, Les deux équations

donnent

(n — 1) e=mX (n cos r — cos t) e = (m + p)X

(n cos r — n -f- 1 — cos t)==— i

d'où l'on déduit la valeur de n^.

En plongeant la lame daiis une cuve remplie de liquide à une température connue, on peut déterminer très exactement la différence entre les indices de la lame et du liquide correspondant à cette température. Si l'on a déterminé préalablement la loi de variation des indices du liquide avec la température, on pourra, en faisant varier la température du liquide, suivre la variation des indices de la lame.

M. Dufet ^ s'est servi de ce procédé pour étudier l'influence que la chaleur exerce sur la réfringence du gypse.

' Bulletin de la Soc, miner., t. IV, p. 101 (1881).