OPTIQUE

Symboles déalgmaiit les eoBStantes de la dovble réfkraciioB. —

La biréfringence des cristaux est complètement connue lorsqu*on connaît la forme et Torientation de l'ellipsoïde optique. La forme de Tellipsoîde est suffisamment définie lorsqu'on donne les trois indices principaux. Nous avons ordinairement assigne à ces trois indices les symboles n^, n^, n^; n^ étant le plus petite et n^ le plus grand. Le plus souvent on les distingue par les lettres grecques a, ^, y. L'accord n'existe pas sur la signification qu'on attribue aux lettres a, y. Les uns, comme H. Des Cloizeaux, rangent les lettres a, p, y par ordre de

grandeur décroissante» de sorte qu*on a a >> ^ >- 7. Dans, ce cas a

= - et y =: -lies lettres grecques qui désignent les inverses des

vitesses ne correspondent pas aux lettres françaises qui désignent les

vitesses et cela peut entraîner quelque confusion. Pour l'éviter, d'autres

auteurs, comme H. V. von Lang, posent a = - et ^ = -, dételle sorte

que les indices sont rangés dans l'ordre croissant a <[ (3 <[ /•

Pour les cristaux uniaxes, on s'accorde à appeler (ù l'indice ordinaire et e l'indice extraordinaire.

II est bien entendu qu'un indice ne se rapporte jamais qu'à une longueur d'onde déterminée. On met ordinairement à côté de l'indice une lettre qui désigne la longueur d'onde; cette lettre est celle qui se rapporte à une des raies de Fraunhofer, ou bien c'est la première lettre du mot qui désigne la couleur correspondante.

La double réfraction ne dépend pas directement des indices principaux mais bien des différences de ces indices. 11 serait donc bien plus clair et plus commode de définir la forme de l'ellipsoïde en donnant, avec l'indice moyen n^, les deux différences (n^ — n^), (n^ — n^). Ces deux nombres expriment la grandeur des retards produits respectivement par deux lames, épaisses d'un millimétré, et perpendiculaires l'une à l'axe c, l'autre à l'axe a. En les ajoutant, on a n^ — n^ qui est le Vetàrd produit par une lame de 1 millim. perpendiculaire à l'axe b.

A rinspection des deux nombres (n^ — nj et (n^ — n^), on jt,. lire en quelque sorte toutes les particularités de la birëfringeoce. S: Ton appelle A Tangle d*uti des axes optiques avec Taxe a, nous av>ss

en effet, au moins à très peu près dans la plupart du cas,

Si donc n^ — . n^ est plus petit que n^ — n^, Taxe a est labissectrioaigûe et le cristal est négatif. Si n^ — n^ est plus grand que n^ — », Taxe c est la bissectrice aigûe et le cristal est positif.

Le rapport de ces deux nombres donne très sensiblement le carré de la tangente du demi-angle des axes optiques.

Dans les tableaux que nous donnerons plus loin, nous adopterons cette manière de représenter les paramètres de Tellipsoîde inrerse. Il est commode de représenter par une lettre unique les diflerences n^ — n^, w^ — n^, n^ — n^, et nous poserons

• n^ — n^ z=T.>, wj — iifl = v, n^ — n^ = c.

Comme moyen mnémonique, nous pouvons remarquer que ces équations donnent

nc = n,,-^vi^ n^ = fij — V.

Les lettres t;j et v sont, dans Talphabet grec, les premières des inols « positif » et f négatif > et rappellent qu il faut ajouter xo àn^pour obtenir Tindice maximum n^, et retrancher y de n^ pour obtenir l'indice minimum. Lorsque, des deux nombres vi ei y^vi est le plus grand, le cristal est positif; lorsque c'est y qui est le plus grand, le cristal est négatif.

Nous appellerons g la somme i^ + v. Enfin nous substituerons à n, Texpression plus commode |3 qui ne donne lieu à aucune ambiguïté.

Quant aux cristaux uniaxes, nou^ donnerons Tindice ordinêireaj et la quantité d = i — &> qu'il faut ajouter à o) pour obtenir c. Lorsque cette quantité est (!»ositive, le cristal est positif; lorsqu'elle est négative, le cristal est négatif.

Symboles menrtknt * Indiquer l*orIeBt«iioii crlstallograpkMjM

de l'ellipsoïde optique. — Pour désigner lorientation de l'ellipsoïde optique, dans le cas d'un ellipsoïde à trois axes inégaux, il faut distinguer trois cas^ suivant que le cristal est rhombique, clinorhombique ou anorthique.

CUAP. XIIL CONSTANTES OPTIQUES. 495

1<> Cristaiio: nrhomhiques. Nous adopterons les symboles imaginés par

raîVicli et qui sont fondés sur les conventions suivantes.

Soient a, by c les paramètres cristallograpliiques des axes binaires;

est le paramètre de Taxe perpendiculaire à la face g'^ = (100) \ h

elui de l'axe perpendiculaire à la face &*= (010), c celui de Taxe

vertical perpendiculaire à la face p = (101).

Nous appellerons a, B, c ou a^^ h^^ c^, les axes de Tellipsoîde optique

principal, c*est-à-dire les vitesses principales, et nous supposerons

a^ b ^ c. Nous écrivons alors en premier lieu celui de ces trois axes

qui est dirigé suivant Taxe cristallographique a, puis celui qui est

d\ngè suivant 6, enfm celui qui est dirigé suivant c. Ainsi le symbole

(bca) ou, si Ton veut cviler la complication typographique Ih^ c^ aV

indique que Taxe moyen de Tellipsoîde principal est dirigé suivant a, c est-à-dirc est perpendiculaire à g^y (|ue Taxe minimum est dirigé suivant b ou est perpendiculaire à &S et eufin que l'axe maximum est dirigé suivant c ou est perpendiculaire h p.

A rînspection de ce symbole, pris comme exemple, nous voyons que \e plan des axes optiques qui contient les axes maximum et minimum de rellipsoîde, est celui qui contient les axes cristal lographiques b el c> et est par conséquent perpendiculaire à a.

Ce symbole n'indique pas quelle est, des deux bissectrices a et c, ceWe qui est la bissectrice aiguë. Pour donner cette indication utile, on met au-dessous de la lettre qui désigne la bissectrice aiguë un signe particulier. Loi*sque c*est c qui doit porter le signe, cette bissectrice est positive et le signe est -H; lorsque c*est a qui porte le signe, la bissectrice est négative, et le signe est — . Le symbole (h ta)

indique donc que la bissectrice aiguë est négative et perpendiculaire kp. ^

II. Rammelsbergy dans le précieux recueil où il a rassemblé les principales propriétés des substances cristallisées artificielles, indique Torienlalion de Tellipsoîde en donnant Torientation de la bissectrice aiguë et celle du plan des axes optiques. Le symbole (8 c a] serait par lui

traduit de la sorte : Plan des axes optiques 6c, biss. nég. c.

Ces divers symboles ne comporteraient aucune ambiguïté, si tous les cristallographcs désignaient les mêmes axes binaires par les mêmes lettres. L'accord u*a malheureusement pas lieu. 11 est donc toujours

' II ne faut pas oublier que la plupart des cristalloprraphcs allemands donnent le symbole (100) à la l'ace k^ perpendiculaire à la plus courte diagonale de la base.

OOi

494 DEUXIÈME PARTIE. — GRISTALLOGRAraiE PHYSIQUE.

nécessaire de faire suivre ces symboles par les paramètres des œ que désignent les lettres a, b^ c.

2^ Cristaux monocliniques. Il faut indiquer quel est l*axe de Fellii^

soîde principal qui coïncide avec ïzu binaire, quelle est l'orientation de cen des axes de Tellipsoîde qui sont comprii dans le plan de symétrie, et enfin quelle est la position de la bissectrice. Le symbole employé par la plupart des cristallographes allemands donne Yvo^ que fait avec une normale k p = fft//' ou à &^ = (100), celui des plans principaux perpendiculaires au plan de symétrie pS qui contient la bissectrice aiguë ou Taxe- moyen. Supposons, pai eixemple, que B ou b^ (fig. 158) soit perpendiculaire à g^9 a ou a^ étant la bissectrice aiguë faisant avec aae

noi*male à h^ un angle égal à 41^ 49'; on écrit le symbole suivant :

La lettre qui désigne Taxe perpendiculaire à g^ est toujours cdle qui suit le signe (100) ; la seconde lettre désigne toujours Taxe situé dans le plan de symétrie. L*angle a le signe — lorsqu'il est situé dBos Tangle obtus formé par les deux normales à p et à A*. C'est l'angle des coordonnées négatives du réseau polaire (V. tome I, p. 183). II serait positif dans Tangle aigu des normales.

Fig. 158.

Fig. 139.

Fig. 160.

Dans le cas de la figure 159 où la bissectrice a est perpendiculaire au plan de symétrie, et où l'axe moyen 6» situé dans l'angle aigu des

CHâP. XIU. — CONSTANTES OPTIQUES. 495

normales à p et à h^y fait avec la nonnale au plan k^ = (100) un angle égal à 55® 55', le symbole serait

(100)ab=55o55'.

Si € était perpendiculaire à g^, a étant la bissectrice, le symbole serait (100)ca = 510 6'(fig. 160).

' M. Topsoê^ modifie un peu ses symboles pour éviter le signe — . 11 préfère donner Tangle avec la normale àp==(QOi). Lorsque l'angle est positif (l'axe étant situé dans l'angle aigu des normales), il écrit à la manière ordinaire (001) 6a par exemple. Lorsque l'angle est négatif il renverse le symbole en écrivant ba (001).

Il nous semble préférable de donner l'angle de Taxe situé dans le plan g^ avec l'une des arêtes cristallographiques formées par Tintersection dep ou de h^ avec gK Nous choisirons, en général, Faréte \pg*]> L'angle sera positif s'il est compris dans l'angle positif obtus des axes coordonnés du réseau primitif, négatif, s'il est compris dans l'angle négatif aigu. Dans le cas de la figure 159 par exemple, nous écririons

le symbole

p ah =•+ W 30', ou encore

h'ah = U^^ ; p ac = — 1 70 30'; h'ac = — 55» 55'.

Pour ces symboles, comme pour ceux qui se rapportent au système rhombique, il est nécessaire, afin d'éviter toute ambiguïté, de spécifier explicitement quels axes on a choisis. Il suffit, en général, de donner Tangle de p avec A^

^'* Cristaux anorthiques. Lorsque le cristal est anorthique, l'orientation de l'ellipsoïde est bien plus difficile à énoncer. Aucun symbole court et précis n'est plus applicable. On peut donner l'orientation du plan des axes, et celle de la bissectrice aiguë; ce qui revient à donner Torientation de l'axe moyen, et celle du plan perpendiculaire à la bissectrice aiguë. Ce dernier plan est particulièrement intéressant à connaître parce que c'est une face artificielle parallèle à ce plan qu'il faut créer pour voir les hyperboles et les lemniscates en lumière convergente.

^ RELATIONS ENTRE LES PARAMÈTRES OPTIQUES ET CRISTALLOGRAPHIQUES. Indépesdance entre la biréfringence et les paramétres erlstal-

lofraphi^nes. — La loi de Gladstone, dont l'exactitude approchée n*est pas douteuse, démontre clairement qu'un corps réfringent est formé

1. Recherches optiques sur quelques séries de substances isomorphes. — Xmt. de ch. et de phys. (h), 1(1874).

Lit-

496 DËUXiËUË PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE PHYSIQUE.

de molécules réfringentes plongées dans un milieu non rèfrin^-..:. c'est-à-dire dans Téther lumineux du vide.

Il est clair que la même conséquence doit s'appliquer aui corps l réfringents, et que ceux-ci sont formés de molécules biréfringcnto plongées dans Téther. Chaque molécule doit donc être considère comme un petit corps biréfringent, dont les propriétés optiques s-c* déterminées par un certain ellipsoïde. Toutes les molécules du crisi «. sont orientées de la même façon. On peut ainsi se représenter le ch^Aal comme formé par une superposition de lames biréfringentes du georr de celles dont nous avons calculé les effets dans le chapitre VIU. On en conclut que Tellipsoîde du cristal est semblable à celui de la moléeaJe.

Dans cette conception des corps biréfringents, on voit que la disposition mutuelle des centres de gravité des molécules est sans influeoce, au moins notable, sur la double réfraction, qui a pour cause prenne unique la slructure moléculaire elle-même.

11 doit nécessairement en résulter qu'il n'y a pas de relation directe entre la double réfraction et les paramètres cristallographiques. Or c'est précisément ce que les faits montrent avecla plus entière évidence, ainsi que nous allons le faire voire par quelques exemples.

La boracite est un chloroborate de magnésie qui se trouve dans la la nature en petits cristaux parfaitement cubiques. Le réseau de cette substance a donc bien certainement la symétrie cubique; cependant la substance jouit d'une double réfraction énergique, et l'observatioi montre que la symétrie optique est seulement terbinaire. La double réfraction est donc due uniquement à la molécule dont la symétrie doit être certainement rhombique. L'édifice cristallin, composé de lensembie du réseau et de la molécule a ainsi seulement la symétrie rhombiqae. Nous verrons plus tard par quel artiûSe la nature, malgré cette symétrie imparfaite de Tédiflce, parvient à donner la symétrie cubique à la forme extérieure du cristal. Il nous suffit ici de constater qu'une substance peut être énergiquement biréfringente avec un réseau rigoureusèment cubique.

Parmi les substances cristallisant dans le système rhombique il en est un très grand nombre dont la maille parallélipipédique du résciiii est un prisme droit ayant pour base un rhombc 120^ ou voisin de l2iK Le réseau possède aloi*s, rigoureusement ou à peu prés, la symétrie sénaîre. S*il y avait un rapport direct entre la structure du ré^e«iu et la forme de Tellipsoîde optique, celui-ci devrait être, dans toutes ces substances, rigoureusement ou à peu près, de révolution autour de

Taxe sénaire du réseau. Or il n*en est rien; les deux axes de Tellipsolde perpendiculaire à cet axe séoaire sont toujours inégaux. Dans bien des cas même, la difTérence entre ces deux axes de rellipsoîde n*est pas la plus petite possible, c'est-à-dire que la bissectrice aiguë ne coïncide pas avec Taxe sénaire du réseau.

On en jugera par le petit tableau suivant qui ne contient que des substances pour lesquelles l'axe vertical c est pseudo-sénaire.

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