CIL\P1TRE VI. — SYSTÈME CUBIQUE OU TERQUATERNAIRE

5' ca$^ — Les projections des nœuds du plan 1 ccîncident avec les milieux des côtés du plan 0. Supposons que le réseau du plan 0 soit k^k\ Bq B'o (fig. 50) la projection du réseau 1» peut être A^A'i B|B'|, mais Taxe quaternaire passant en Âo exige alors dans le plan 4, un nœud a^ dont la projecti g vient partager A«Bo en deux parties égales. La maille du plan 1 est donc A| a^ B^ a\y et celle du plan 0, devant lui être égale, il faut qu*un système de nœuds a^ vienne occuper les centres des carrés Aq A', Bq^B'^.

On voit donc que le réseau peut être supposé formé par un cube AoA'qBqB'o — AfA'jBjiB',, portant un nœud au centre de chaque face. On dit que la maille est un cube à faces centrées. Pour chercher la vraie maille du réseau» on figure la projection

de ce réseau; on joint A'o (fig- 31) avec les trois centres des faces

voisines A^, Oo» o'i» 6t on construit sur

ces trois longueurs égales un parallé-

lipipède qui aura pour autres sommets les trois autres centres des faces,

^11 \y (h* 6t le sommet du cube B,.

Ce parallélipipéde est une maille du

réseau, car il ne contient aucun nœud.

Les arêtes sont toutes égales entre

elles; les angles plans et les angles

dièdres sont tous respectivement égaux

ou supplémentaires; c'est donc encore un rhomboèdre. Le plan A'^a^Bia^,

qui est le plan AqB^ B',, est perpendiculaire à une diagonale du cube ;

il ea est de même du plan adjacent du rhomboèdre, aoB^B, a^ ; Uangle

dièdre du rhomboèdre est donc Uangle formé par les diagonales du cube, qui est égal à W 51' 44" et dont le cosinus a pour valeur \.

Après avoir supposé que les axes quaternaires sont dirigés suivant les côtés de la maille carrée du plan 0, il faut supposer qu'ils coracidenl avec les diagonales. On aurait encore à exatniner les trois cas précédents relatifs au mode de projection des nœuds. Il serait aisé de voir que le 1*' cas est impossible ; que le 2* cas donne un cube à faces centrées et le 5*, un cube centré.

Ensous-cntendantles restrictions convenables, on peut donc dire, en

résumé, que les substances appartenant au système terquaternaire ont un réseau à mailles cubiques, ou, en employant le langage d*Haûy, ont le cube pour forme primitive. De là le nom de cubique donné souvent au système. Mais avant d'aller plus loin, il importe de voir si Tintroduction de mailles parallélipipédiques centrées ou à faces centrées n'apporte pas des modifications considérables aux formules que nous avons déduites de la théorie des réseaux.

Or la substitution d'une maille centrée ou à faces centrées à une maille ordinaire ne portant des nœuds qu*à ses sommets revient à introduire dans le réseau un certain nombreMe nœuds dont les coordonnées numériques sont rationnelles ; les rangées introduites ont donc des caractéristiques rationnelles ; elles sont donc parallèles aux rangées de l'ancien réseau, et si l'introduction de nouveaux nœuds amène des rangées nouvelles, elle n'amène pas de nouveaux systèmes de rangées. Elle n'amène donc pas non plus de nouveaux systèmes de plans rétîculaires, et la seule modification importante qui résulte de cette introduction de nouveaux nœuds est le changement de l'aire de la maille plane de certains plans réticulaires.

Syatéme d*axes coordonnés. — Les axes quaternaires du système jouent un rôle tellement prépondérant qu'ils sont employés par tous les cristallographes (accord bien peu commun] comme axes cooi*donnés.

Angles des arêtes et de fnees. — Les formules générales se transforment aisément en remarquant que les trois axes coordonnés sont rectangulaires et ont le même paramétre.

Si PF désigne Tangle de deux pôles P, (pqr) et P' (p'çV)

Si RR' désigne l'angle des deux arêtes R, [ghk] et RM^AT]

Fonnes simples boloédrlqaes. — Si l'on considère les trois axes quaternaires, et, sur chaque axe, les deux directions positive et négative, on peut amener en coïncidence deux quelconques de ces 6 directions par des rotations autour des axes de symétrie, compatibles avec les indices de ces axes. Cette coïncidence obtenue, on peut faire coïncider entre elles deux quelconques des i autres directions. Il en résulte