CHAPITRE VI. — SYSTÈME CUBIQUE OU TERQUATCRNAIIIE. ftl

1» les plans de l'iieiatétraèdre Tiennent former un biseau sur chaque arête, el un pointement à 6 faces sur chaque angle (fig. 50) ;

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Fig. 60.

Kig.Sl.

"i^ les plans du dodécaèdre rliomboidal remplacent chaque arête par un plan également incliné sur les 2 faces adjacentes du cube ; c'est un plan tangent à cette arête (fig, 51),

LespAles de l'octaèdre et ceux des trapézoëdres sont situés sur des plans

Fij. M.

Fig. 53.

de zones communes qui sont les plans de symétrie, et les intersections sont parallèles à celles rie l'octaèdre et du cube. Les figures 52 et 53 représentent la coexistence des faces de l'octaèdre j iH j et du Irapézoèdre j H2 !•

1*8 laces de l'octaèdre et du trioctaèdre se rencontrent suivant des parallèles aux arêtes de l'octaèdre. La coexistence de l'oclaèdre j 111 j et du trioctaèdre ! 122 j «st représentée figure 54.

La coexistence de l'octaèdre et du dodécaèdre rhomboldal est représentée fi- '"' Snres 55 et 56, On voit que les faces du dodécaèdre rliomboidal sont cusTiuociurBiE 6

tangentes sur les arêtes de l'octaèdre, c'est-à-dire qu'elles interceptent des longueurs numériques égales sur les deux arêtes adjaceates.

La figure â7 représente la coexistence de l'octaèdre et d'un bexatëlraëdre; la figure 58 celle de l'octaèdre et d'un hexoctaëdre.

Fig.BT. Fig.M.

Les figures 59 à 65 montrent des formes composées provenant de la

coexistence des diverses Termes simples avec le dodécaèdre rhomboî-

dal.

Lorsque la forme qui s'ajoute au dodécaèdre est le trapéioèdre liai

CIIAPn'RE VI. — SYSTÈME CUBIOUE OU TERQUATERRAIRE. 83

(que l'on appelle leucitoèdre parce que c'est la forme cristalline d'un minéral nommé leucite), il est aisé de voir que la zone [111] déterminée par les pôles (101) et (011) rencontre la zone [1 ÎO] déterminée par les pôles (001) et (110) en un pôle noté (112) appartenant au leucitoèdre (fîg. 42). Les faces du leucitoèdre sont donc parallèles à l'intersection de deux faces adjacentes du dodécaèdre et, à cause de la symétrie, également inclinées sur ces faces; elles sont, en un mot, tangentes sur les arêtes du dodécaèdre. C'est ce qu'on voit sur la figure 59.

11 faut remarquer que les hexoctaèdreS dont les caractéristiques satisfont à la relation

et au nombre desquels se trouve, par exemple, l'hcxoctaédre J123J, ont des pôles ki,m.i. compns dans la zone [111]. Les faces viennent donc former, deux à deux, des Wseaux parallèles aux arêtes du dodécaèdre. C'est ce que montre la figure 60. Dans la ilgure 61, se trouvent à la fois les faces du dodécaèdre, celles de l'hexoctaèdre 11 25! et celles du leucitoèdre. C'est une combinaison qu'on rencontre dans le grenat.

Les figui'es 62 et 65 montrent la coexistence du dodécaèdre rliomboîdal et du trapézoèdre. Lorsque le trapézoèdre jpprl est tel que r>> ip, se» faces forment un pointement à 4 faces sur les axes quater-

naires, comme dans la figure 62. Lorsque r<2/), les faces du trepèloèdre donnent un. pointement à trois faces sur les axes ternaires.

8i PREMIÈRE PARTIE. — CRISTALLOGRAPHIE GÉOMÉTRIQUE.

comme dans la figure 65. Dans le premier cas» en effet, les pôles du trapézoèdre se placent entre ceux du cube et ceux du leu^itoèdre

iilSJ; et dans le deuxième cas, ils se placent entre ceux da leuci-

toèdre 1 112 j et ceux de l'octaèdre.

Le cristal de la fig. 64 est formé par la combinaison du dodécaèdre

Fisr. 64.

Fig. 65.

et du trioctaèdre ! 122 ; celui de la figure 65, par la combinaison du

dodécaèdre et de Thexatétraèdre 1 120 j.

Enfin, dans la figure 66, on a représenté la combinaison du cube» de

Toctaèdre et du dodécaèdre rhomboîdal.

Système de notation de Léwj. — On peut

définir, non plus un plan réticulaire en particulier, mais la forme simple dont il fait partie, en fixant la manière dont ce plan réticulaire est placé par rapport aux arêtes de la forme primitive, ou, dans le cas actuel, du cube.

Convenons de désigner par la consonne b les arêtes du cube, toutes identiques entre elles,

et par la voyelle a tous les angles aussi identiques entre eux. Une

forme simple

Fig. 66.

pqr

est composée de plans interceptant sur les trois arêtes t, qui concourent au même angle, des longueurs numériques <

pqr