A* 4LS 6L
CBAJITRE Yl. — SYSTÈME Cl^BIQUE OU TE F. QUATERNAIRE. 87
3^ Ceux dont les axes de symétrie sont exprimés par le symbole
Ainsi toutes les formes mériédriques possèdent les quatre axes ternaires de la forme holoédrique ; quant aux axes quaternaires, ils subsistent toujours comme axes de symétrie, mais ils peuvent devenir simplement binaires.
11 suit de là que les seuls modes de mériédrie que Ton rencontre dans le système cubique sont ceux qui sont représentés par les symboles suivants :
!• 5a* 4L» 6L* OC On DP
2* 5a« 4L» 0L« C 3n OP
5* 3A« 4L» 0L« OC on 6P
4* 3a« 4L» 0L« OC on OP.
Pour voir quelle e^t la position des pôles dans chacun de ces modes de mériédrie, on remarque que les pôles situés dans un même quadrant et dans les trois triangles rectangles de même teinte (flg. 33), dérivant de Tun d*entre eux par la supposition que le centre du quadrant est le pôle d*un axe ternaire , ces trois pôles ne se* séparent jamais dans la mériédrie. Des quatre quadrants qui se groupent autour de la direction de même signe d'un axe quaternaire, deux quadrants opposés restent encore identiques, si Taxe, cessant d*étre quaternaire, reste binaire. Ces deux quadrants restent donc identiques dans toutes les formes mériédriques, puisque les axes quaternaires restent toujours au moins binaires.
On peut donc diviser les huit quadrants en deux groupes : le premier comprend les quadrants
xyz xyz^
et le second comprend les quadrants
xyz xyz, xyz xyz,
c'est-à-dire ceux qui sont opposés par le centre aux quatre premiers. Les quatre quadrants d*un même groupe restent toujours identiques entre eux dans les formes mériédriques.
88 PREmÈRE PARTIE. — CRISTALLOGUAPUiE GÉOMÉTRIQUE.
Hémiédrie holoaxe. -^ Considérons maintenant le premier mode d'hémiédrie qui est le mode holoaxe. Nous réaliserons le genre de symétrie qui le caractérise en prenant dans chaque quadrant les pôles contenus dans les tiîangles de même nom ; la forme obtenue avec les pôles des triangles droits est la forme droite ; la forme conjuguée obtenue avec les pôles des triangles gauches est la forme gauche. Ces deux formes ne sont pas superposables.
La figure 67 représente un hémihexoctaèdre droit ; la figure 68, un hémihexoctaèdre gauche.
Ce mode d'hémiédrie n'a pas été, jusqu'ici» observé dans les cristaux
Fig. 67. Fig. 68.
naturels. Nous ne nous y arrêterons donc pas, mais nous ferons remarquer qu'il ne peut s'appliquer qu'aux hexoctaèdres ; car toutes les autres formes ayant leurs pôles dans des plans de symétrie, les deux formes gauche et droite se confondent alors en une seule qui est la forme holoédrique.
Deuxième mode d'hémiédrie ou Parahémiédrie. — Le symbole de la symétrie est :
3A« AV OL» G 3n OP.
Nous prendrons dans l'un des quadrants les pôles contenus dans les triangles droits ; dans les quadrants identiques en vertu de la symétrie binaire des axes principaux, nous prendrons encore les pôles des triangles droits ; mais dans les quatre quadrants opposés par le centre aux quatre premiers, nous prendrons les pôles contenus dans les triangles gauches, qui sont opposés par le centre aux triangles droits des premiers quadrants. En figurant en noir les triangles dont les pôles sont supprimés, en blanc ceux dont les pôles sont conservés, on a donc la figure ci-contre (fig. 69).
CDAPriRE V[. — SYSTÈME CUBIQUE OU TERQUATERNAIBE. 89
La forme hémiédrique la plus géoërale est un solide à 21 faces qui a
des poinlements à quatre faces sur les axes quaternaires de l'iioloè-
drie, des pointemenis à trois faces sur les axes ternaires, et, dans les
plans de symétrie principaux qui persistent, des pointements à quatre
faces qni ne sont plus situés sur les axes binaires de la forme holoëdrique (fig. 70). Les deui formes conjuguëes sont d'ailleurs, comme on le sait, superposables.
L'hémiédrie ne s'applique pas aui'formes hoioédriques dont les pôles sont situés dans les plans de symétrie perpendiculaires aux axes binaires, ou plutât, comme on le voit à la simple inspection de, la figure, ces formes sont à elles-mêmes leurs héraiédriques. Les cristaux qui présentent ce mode|'d'hémièdrie pourront donc, sans qu'on puisse ï Toir une dérogation à la loi de l'hémiédrie, présenter les formes, en apparence holoèdriqaes, du cube, de l'octaèdre, du trapèzoèdre, du Irioctaèdre et dujdodécaèdre rhomboidal.
L'hémiédrie s'applique, au contraire, aux formes dont les pdles sont ùluès dans les plans de symétrie principaux, telles que les hexaté- (raèdres. La forme hèmièdrique est alors composée de douze faces ffa\ forment deux à deux des biseaux parallèles aux axes coordonnés ou aux arêtes de «ube et des pointements^ i trois faces sur les axes ternaires. Chaque face étant entourée de cinq autres, comme on le voit aisément sur la projection stéréographique, est un pentagone symétrique par rapport à l'intersection de celui des 3 plans de symétrie qui lui est perpendiculaire. Cette forme, représentée (fig. 7i) est appelée dodécaèdre penlagonal.
Ce mode d'hémièdrie, qui est un des plus fréquents, prend le nom
90 PREMIÈRE PARTIE. - CRISTALLOCnAPUlE GÉOMÉTRIQUE.
d'hémiédrie parallèle, ou de parahémiédrie, ou encore d'hémiédrie pentagonale.
Les figures suivantes montrent les principales combinaisons de for-
Fig. 71.
Fig 7Î.
mes qui se rencontrent dans les cristaux possédant, comme la pyrite jaune, la parahëmiédrie. ?:.
Figures 72 et 75 : combinaison du cube et d*un hëmihexoctaèdre.
Fig. 75.
Fig. 7i.
Figure 74 : combinaison du dodécaèdre pentagonal et du cube. Figure 75 : combinaison du dodéoaèdre pentagonal et de Toctaëdre ;
Fig. 75.
Fig. 76.
lorsque les plans de Foctaèdre sont suffisamment prolongés, comme dans la figure 76, on obtient un solide à vingt faces triangulaires que Ton appelle un icosaèdre.
CHAPITRE ïl. - SYSTÈME CUBIQIE OU TERQUATERS.MRE. Il peut arriver que les deux formes hémiédriques conjuguées lËQt en même temps dans le même cristal, bien que celui-ci soit réellement hémiédrique. Ces deux formes sont eu efTet des formes possibles, et la théorie n'appreud qu'une seule chose, c'est que leur existence simultanée n'est point nécessaire. L'bémiédrie se traduit alors par des difiëroices physiques entre les faces des deux formes; c'est ainsi que ces faces pourront être inégalement brillantes, ou, comme il arrive plus souvent, inégalement développées. On s'apercevra dans ce cas que cette inégalité de développement n'est point due aux circonstances accidentelles de la cristallisation, par ce fait que toutes les faces d'une même forme hémiédrique auront subi à la fois une sorte d'arrêt de iléveloppement par rapport à celles de la forme conjuguée. La figure 77 montre la combinaison, sur le même cristal, de deux formes hémiédriques conjuguées dont chacune coaduirail à un dodécaèdre penlagonal.
La figure 78 représente un cristal de pyrite jaune dans lequel
Fig. 77.
coexistent le cube, le dodécaèdre rhomboïdal, l'octaèdre, le leucitoéilrea»=h|2 j et le dodécaèdre pentagonat^fr'=s{ 120 i.
U figure 79 représente un autre cristal de pyrite jaune possédant à la fois les faces du cube, du dodécaèdre pentagonal ;&' = «[ 120 et de l'hérniheioctaédre -n j 125 j.
îroùi^me mode d'hemiédrie ou Àntihémiédrie. — Le symbole de la 'linélrie est :
3A» 4L» ÛL» OC On 6P.
s ^lénienls de symétrie forcent à prendre dans un quadrant où
92 PREMIÈRE P.VRTIE. — CRISTALLOGRArDIE GÉOMÉTRIQUE.
se trouve un pitle les six pAles de la forme holoëdrique : on conserve donc les six pôles de chacun des quatre quadrants identiques entre eux en vertu de la symétrie binaire des axes principaux. Les p61es des quatre autres quadrants sont supprimés.
La figure 80, dans laquelle les quadrants hachés sont ceux dont les pAIes sont conservés, montre comment les pAIes situés au-dessus du plan de projection se projettent dans ce système d'hémièdrle qu'on appelle hémiédrie inclinée ou antihémicdrie, ou encore kémiédne tétraédrique, Fig. 80. par «ne raison qu'on verra tout à
l'heure. Au-dessous du plan de projection, les quadrants conservés se projettent sur les quadrants supprimés de la partie supérieure.
L'hémiheioctaèdre possède alors des pointements à six faces placés sur les axes ternaires, mais qui sont différents aux deux extrémités d'un même axe, et des pointements à quatre faces sur les axes quatei^ naires de la forme holoèdrique. La figure 81 représente cette forme hèmiédrique qui possède vingt-quatre faces, non parallèles entre elles, deux à deux.
L'bèmiédrie s'applique à toutes les formes dont les pèles ne sont
Fig. 81. Fig. W.
pas situés dans les plans de symétrie principaux de la forme holoèdrique. Elle ne s'applique ni au cube, ni au dodécaèdre rhomboidal, ni aux hexatétraédres.
Lorsque l'hémiédrie s'applique à l'octaèdre, elle donne le tétraèdre régulier {fig. 82).
CHAPITRE VI. — SYSTÈME CUBIQDE OU TERQUATERNAIRE. Appliquée aux trapézoèdres, elle donne la forme (fig. 83) qui repré
Fig. 83. Fig. 84.
sente uu tétraèdre dont chaque face serait remplacée par une pyramide trièdre.
Appliquée au trioctaèdre, elle donne le solide de la figure 84.
La figure 85 représente la combinaison du cube et du tétraèdre.
Fig. 85.
Fig. 86.
La figure 86 représente la combinaison du tétraèdre et d'un hèmitrioctaèdre |ai==x[ 422 |. ♦
Fig. 87.
La figure 87 représente la combinaison du tétraèdre et d'un hémitrapézoèdre.
9i PREMIÈRE PARTIE. - CRISTALLOGRAI'HIE GÉOMÉTRIQUE.
La figure 88 représente la combinaison du tétraèdre et d'un hémihexoctaëdre.
La figure 89 représente la combinaison de deux tétraèdres conjugués; le développement beaucoup moindre des faces de l'un des tétraèdres manifeste rhémiédrie.
La figure 90 représente un cristal de boracite où se trouve la combi-
Fig. 89.
naison du cube, du dodécaèdre rhomboîdal, du tétraèdre et de rhémi-
trapézoèdre ^a* = x { 112 |.
Quatrième mode de mériédrie ou Tétartoédrie. — Le symbole de la symétrie est :
5a« au oc on OP.
Ce symbole montre aisément qu'on arrive à un même mode de tétartoédrie en appliquant l'hémiédrie à l'un quelconque des modes hémièdriques.
Une même forme simple donne d'ailleurs quatre formes conjuguées tétartoédriques. De ces quatre formes il y en a deux qui peuvent êti^e regardées comme étant les deux formes conjuguées hémièdriques d'une forme hémiédrique holoaxe. Ces deux formes sont superposables, puis .qu'elles n'ont pas les mêmes axes que celles dont on les suppose dérivées par hémiédrie. Mais les deux formes conjuguées, dont la réunion donnerait la forme parahémiédrique, ont les mêmes axes que celles dont on les suppose dérivées; elles ne sont donc pas superposables, et peuvent être distinguées l'une de l'autre. La tétartoédrie conduit donc à deux solides qui se distinguent entre eux autrement que par leur position dans l'espace.
Dans les figures 91 et 92» les triangles hachés représentent ceux dont
