SYSTÈME SÉNAIRE OU HEXAGONAL

S rhoroboédrique {pro parte) (Miller). — S. orthohexagonal (Schrauf}.

Modes possibles do Béseaii. — Le système est caractérisé par la symétrie dont le symbole est

Dans un plan réticulaire normal à Taxe sénaire ou axe principal, on voit sans peine que» si l'on suppose Taxe passant par un certain nœud A ( fig. 95) , et si Ton prend , dans le plan, un autre nœud Â|, le plus voisin possible de A, Tcxistence de A^ entraine celle de 6 nœuds A^ A, . . . A^, disposés aux sommets d'un hexagone régulier dont A est le centre. Le réseau du plan réticulaire perpendiculaire à Taxe , sénaire est donc formé d'hexagones réguliers centrés ou de triangles équilatéraux juxtaposés.

Si nous considérons le plan réticulaire contigu, il y a deux cas possibles :

i^ Celui où les projections des nœuds de ce plan contigu coïncident avec les nœuds du plan ; il est clair que cette supposition est compatible avec le degré de symétrie de Taxe ;

2« Celui où les projections des nœuds du plan, contigu coïncident avec les milieux des côtés ou les centres du parallélogramme géné-

Fig. 95.

98 PREMIÈRE PxVRTIE. - CRISTALLOGRAPIUE GÉOMÉTRIQUE.

râleur. Ces projections occuperaient alors des positions telles que aj a, . . . a, , et il est aisé de voir que dans ce cas Taxe A ne serait plus sènaire, mais simplement binaire.

La seule hypothèse admissible est donc la première, et la maille solide du réseau est nécessairement un prisme droit triéquiangle ou un prisme droit à base rhombe de 60<* et i20<*, ou enfin un prisme droit hexagonal régulier à bases centrées. L*axc de ce dernier prisme est Taxe sénairc; les diagonales de sa base, les axes binaires de première espèce ; les apothèmes, les axes binaires de deuxième espèce.

Sjfltèmett d*«xefl coordonnéfl asiles. — On pourrait rapporter les cristaujL de ce système à l'axe sénaire et à deux diagonales de la base, c'est-à dire deux axes binaires de première espèce. On pourrait aussi substituer aux deux derniers axes, qui sont obliques, une diagonale et Tapothème perpendiculaire, c'est-à-dire deux axes binaires, l'un de première, l'autre de deuxième espèce. Mais, pour faire apparaître la symétrie spéciale du système, il est préférable de prendre, dans le plan de la base du prisme hexagonal, non plus deux, mais trois axes coordonnés qui sont trois axes binaires de hiême espèce faisant entre eux des angles de 120''.

On a déjà étudié précédemment de semblables systèmes d*axes,

, et l'on sait que, si p q r s sont

les quatre caractéristiques dont la dernière se rapportera à Taxe vertical, on a, entre les trois caractéristiques qui se rapportent aux axes binaires horizontaux, la rela-

tion

Fig. yu.

On peut d'ailleurs choisir pour h»s trois axes coordonnés horizontaux, soit les axes binaires de première espèce x, y, u, soit ceux de seconde x\ y\ u' (fig. 96).

Négligeons pour un moment Taxe auxiliaire des u. Choisissons les axes positifs des a/, y\ de telle sorte que l'axe des a:' soit perpendiculaire à celui des x, et que la partie positive des x^ soit située dans Tangle des axes positifs x y ; la partie positive des y' dans l'angle des axes positifs yu, etc. ; Taxe des.r' sera déterminé par l'intersection du