CHAPITRE IX

SYStÈME QUATERNAIRE OU QUADRATldUE

S)t tétragonal (Naumann) : Ticrgliedriçes Syst. (Rammelsberg) ; Syst. pyramidal [HWler, Schrauf, etc.); Syst. du prisme droit à base carrée, deuxième Syst. cr. iDuf^éwy, etc.); Dimetric Syst. (Dana).

Le symbole de la symétrie compiète du système est

i)eùx axes binaires de même espèce sont à angle droit ; deux autres axes binaires d^espèce différente font avec les premiers des angles de 45^.

Dans un plan perpencllculaire à Taxe quaternaire, la maille plànc es! uii càrrê. Les projections des nœuds du plan contigu peuvent coînùiét avec lès nœuds dii plan considéré, et la maille solide dii réseau est alors ùfl pi'isme droit à base carrée.

Lés {irojections des nœuds du plan contigu peuvent coïncider avec les centres des mailles du plan considéré, et la maille solide du réseau est un prisme droit centré à base carrée.

Les projections des nœuds du plan contigu peuvent enfin coïncider avec les milieux des côtés de la maille du plan considéré. Un nœud vient, par exemple, se projeter en A^ lUg. 151); mais la présence du plan de symétrie m^nè suivant A^B'j,, entraîne un autre sommet en a| et la maitlé du plan contigu devient AjaiBiaV Celle du plan considéré doit être identique, et^ aux nœuds primitifs du plan, il

faut en ajouter d'autres qui centreront les mailles. Il est alors aisé de voir que la maille solide du réseau est encore un prisme, dont la base

est tto Bq a^ Bq' et qui a un nœud B^ au centre. Celte maille est donc encore un prisme droit centré à base carrée.

Il n*y a en résumé que deux modes possibles du réseau pour le système quadratique :

l^' Celui qui a pour maille solide un prisme droit à base carrée ;

2<* Celui qui a pour maille solide un. prisme droit centré à base carrée.

Systèmes d*axes coordonnés. — On prend toujours pour axes coordonnés Taxe quadratique que Ton place verticalement, et qui est Taxe des 2, et deux axes binaires qui sont les axes des x et des y. Hais les axes horizontaux, sont tantôt les axes binaires perpendiculaires aux côtés du carré de la base, c'est-à-dire les axes de première espèce L; tantôt les axes binaires parallèles aux diagonales du carré de la base, c'est-à-dire les axes binaires de deuxième espèce L'.

Il est aisé d'ailleurs, de passer d'un système d'axes à l'autre. Soit xy les axes binaires de première espèce, x'y' ceux de deuxième espèce. Soit a le paramètre des axes binaires de première espèce, a' celui des axes binaires de deuxième, c le paramètre de l'axe vertical. On a :

a'=as/¥.

Si une face est notée (pqr) dans le premier système, et {p'q'r') dans le second, on aura :

p'=p-hg

q—p'-hq'

r — ^If,