CHAPITRE ÏX. — SYSTÈME QUATERNAIRE OU QUADRATIQUE
5 autres qui seront ceux avec lesquels {pqr) peut venir en coïncidence
par des rotations de -j- autour de l'axe principal. Faisons abstract
la caraetéristique r qui est la même pour tous les pôles, il est aisé d trouver les caractéristiques horizontales de ces quati*e pôles. Si nous tournons aiitour d^ Taxe principal dans le sisns des aiguilles d'une montre, nous rencontrerons : ^près un quart de tour, qui change x en y^ et y en x^ le pôle qp; après un demi tour, qui change x en x et y en jT, le pôle pq, qui est, sur la projection» opposé par le centre au pôle ptf; après trois quarts de tour, nous rencontrerons un pôle quî« sur la projection, est Topposé du pôle gp, c'esi-à-dire le pôle qp.
Le pôle pq a d'ailleurs un symétrique par rapport au plan bissecteur de xy; ce pôle qp, en entraine, par suite de la symétrie quadratique de Taxe principal, trois autres dont on trouverait les caractéristiques en suivant une marche analogue à la précédente.
11 y a donc, au-dessus du plan de symétrie principal 8 pôles situés respectiven^ent dans Tun des 8 secteurs de 45<' formés par les 4 axes binaires. Les caractéristiques horizontales de ces pôles sont comprises dans le tableau suivant :
np
ffP
pq.
Les 4 pôles d'une même colonne verticale viennent en coïncidence
mutuelle par dps rotations successives de -t- ; chaque colonne verticale
est partagée, par uiie ligne horizontale, en deux parties dont chacune
comprend deux pôles coïncidant par une rotation de ~ ; les pôles en
regard sur îine méme]ligne horizontale sont symétriques l'un de l'autre par rapport à un plan de symétrie de deuxième espèce ; lés pôles qui se correspondent en croîx coimne pq et pq, qp et qp^ sont symétriques l'un de l'autre pai* rapport à un plan de symétrie de première espèce.
Au-dessous du plan de symétrie principal, se trouvent 8 autres pôles
lOa PRKMIÈHE PARTIE. — CKISTALLOGIUl'HIE CÉOMÉIRIQUE.
symétriques des 8 premiers par rapport au centre, et ayant les iiii'ines symboles changés de signe.
En faisant appel ù l'axe (juattrnaii'e, au^ plans dt symétrie vetticaux et au centre, nous avons évideni ment épuisé les éléments de symétrie desquels le: autres dépendent; la forme la plus générale a donc lOpAlesou 16 faces et 16 seulement. Ces faces forment deux pyramides octogones se raccordant dans le plan de symétrie principal suivant une base commune qui est un octogone non régulier doni les sommets pris de deux en deux forment un carré. C'est le dioclaédre (lig. 154).
Si la caractéristique r, relative à l'axe verlî-
FiB. 15*.
cal est nulle, la forme
)Mlt(
est composée de 8 faces parallèles à l'axe vertical, et dont les pâles sont situés à l'infini sur les dii'ections des l'ayons vecteurs partant du centre de projection et passant par les pâles de la forme wqn. Ces huit plans foiTnent un pritme octogone, dont la section droite est un octogone de même forme que celui qui sert de base aux pyramides du dioctaédre. Si le pôle ipqr) est placé sur un plan de symétrie
de première espèce, une des caractéristiques hoi-i-
zontales est nulle, et la forme
se compose de deux pyramides à i faces se raccordant dans le plan de symétrie suivant une base qui est un carré, dit de première espèce, dont les arêtes sont pei'pendicutaires aux axes binaires de première espèce. C'est un oclaèilye quadratique de
seconde etpèce {fig. 155).
Si les pdlcs, restant toujours dans les plans coordonnés, sont à l'infini
sur les axes des r et des y, l'octaèdre se transforme en un prisme
CHAflTRE IX. — SVSTKHli: QUATtRNAlHE OU QUADRATIQUE. i^Ô L la section droite est un carré, dont les fnces sont perpendiculaires axes binaires de première espèce et qui est le prisme de seconde ce.
i les |>âles coincideni avec le centre de projection, la forme se réduit iux plant paraHèUs
jooij.
:i les paies tombent dans les plans de symétrie de deuxième espèce, deu\ caractéristiques horizontales sont égales, et la forme
un oclaédre quadraliifue de première espèce, formé de deux pyramides faces, dont les côtés de la base carrée sont perpendiculaires au\ axes
laires de deuxième espèce.
Lors([u'en outre r^O, on a leprùme carré de première espèce
iil les faces sont perpendiculaires aux axes binaires de deuxième
[lèce.
Fonara vmpvmétu et BjaléMa* de ■•(atloBS de lAvy. — NouS
iidici'ons seulement les combinaisons des diverses formes simples
te l'un des prismes carrés de première ou de deuxième espèce. Sup-
isons qu'il s'agisse du prisme carré de première espèce SUOJ; nous
L désignons tous les sommets, identiques entre eux, par la lettre a
ig. 156) ; toutes les arêtes de la base sont
jpelées b; toutes les arêtes perpendicu-
lires à la base, fc. Les faces perpendi-
ulaires à la base seront appelées m; les
On uanvient de placer toujours, dans l'a figures qui représentent la pei'specitc des cristaux, les arêtes A verticales, I la base p horizontale présentant Fig. ise.
n naat un de ses angles saillants.
De chaque stfmmet supérieur du prisme partent 5 arêtes ; l'une vei-liak est parallèle à la direction — 2, les deux autres horizontales sont jaJiillÈlesà 2 des 4 directions ±ar', etzty'.
154 PItEHtf:KE PARTIE. — CHISTALIOGHAPIIIE CÉOHÉTRIOUE.
Une des races d'un dioctaèdre, notée (p^) dans le système des a de preniièi'e espèce et (/>'9'r'j dans celui des ates de deuxième espc
vient lencnntrer, d'un rnèm e cAlé du point Ot les 3 arêtes issues d'u certain sommet du prisme facile à dètepminer, car les directions di
arêtes parlant de ce sommet doivent avoir des signes contraires à ceui; des caractéristiques p',9',r. Les longueurs numériques interceptées par
