CHAPITRE IX. - SYSTÈME QUATERNAIRE OU QUADRATIQUE
1 1 celle face sur les arêles horizonlales sont -:, -i et sur Tarêle verli-
cale, — r
A cause de la symétrie par rapport aux plans bissecteurs des dièdres verlicaux du prisme, il y a 2 plans venant se placer sur chaque sommet qui est remplacé par une sorte de biseau incliné (fîg. 157 et 158).
Lévy rappelle cette position des faces du dioctaèd»re en désignant celte forme par le symbole
Ai
TA
La notation est simplifiée lorsque p' = r ou p du symbole
^ = r ; on se sert alors
Il est aisé de voir que les pôles de celte forme sont situés sur le prolongement des côtés du earré dont les sommets sont (101), (011),
(ÎOl), (Oîl), (fig. 153j.
Lorsque y = 9' ou j)=0, les deux plans du biseau incliné se confondent en un seul perpendiculaire sur le plan de symétrie. Chaque angle a est tronqué par un plan incliné formant une troncature symétrique (Gg. 159 et 160). Lévy désigne ces octaèdres de deuxième espèce par le symbole
= a* = I Oqr
Lorsque q' z=0 ou p=:qy les faces de la forme sont parallèles aux arêtes horizonlales; chacune de ces arêtes est remplacée par une troncature parallèle (fig. 161 et 165}. Lévy note ces formes modifiant les arête h par le symbole
b'=z bv» =
ppr\^
Lorsque r = 0, toutes les faces sont parallèles à Taxe quaternaire
Fig. 162.
OU aux arêtes verticales; chacune de ces arêtes est remplacée par un biseau vertical (fig. 165). Lévy désigne cette forme par le symbole
fi .
Fig. 163.
Fig. 164.
Fig. 165.
Les deux plans de chaque biseau se confondent en un seul perpendiculaire au plan bissecteur du dièdre ou tangent sur l'arête h (fig. 164),
CIIAriTKE l\. ~ SVSTËIIE QUATERNAIRE OU QUADRATIQUE. 157
lad p'::mij' oup^O. La forme, qui est le prisme de deuxiiïine espèce, trouve, dans la notation Lèvy, désigné par le symbole
Il est clair que si on prenait comme forme dommante le prisme de uiièine espèce h', les formes de première espèce seraient placés sur prisme comme les formes de deuxième espèce sont placés sur le isme m, et réciproquement.
On ne peut distinguer les formes de première espèce de celles de uiième que iorsqu'eiles viennent en combinaison, nomme il arrive uvent. Ainsi la fig. 165 montre la combinaison des prismes de prcière et de deuxième espèce, et des octaèdres de première et de 'uiième espèce. Les figures 166 et 167 montrent la combinaison
'un octaèdre de première espèce et d'un octaèdre de deuxième. LaUgure 168 représente un cristal de rutile formé par la combiaison des deux prismes m et fi' ; de l'octaèdre de deuxième espèce a' = loi .de l'octaèdre de première espèce b' — [ni j, dudioctaèdre J3I3^ !uisetrouvedanslazone(111),(IOt)ou [lOll, du dioctaèdre J25l|, et nfin du prisme octogone fi'= jlSOJ, dont les faces forment lone avec esTaccsdejUllet celles de {251 '.
En conservant la symétrie quadratique de "aie principal , on n'obtient que les cinq combinaisons suivantes , inalogiies à celles qui ont été trouvées dans le cas où la symétrie de aif principal est ternaire :
id^
ttoloédrie
Mériédrie
. !• A* 2L« 2L'* OC On OP OF
i 2- A* 0L« 2L'^ C n OP OP'
. S*» A« 0L« 0L'« OC On 2P 2P
^'^ A* OL» 0L'« OC on OP OP'
Il ne reste plus qu'à affaiblir le degré de symétrie de l'axe quadratique et à le supposer égal à 2. Il faudra en même temps supprimer deux des quatre axes binaires, et ce seront nécessairement deux axes binaires de même espèce, car deux axes binaires situés dans un même plan sont nécessairement perpendiculaires. Si Ton conservait en mêjne temps le centre, il y aurait trois plans de symétrie, n et 2P, et le mode de symétrie rentrerait dans celui du système ternaire, dont
Fi-. !t>0.
il ne serait qu'un cas pArticulier caractérisé par Fégalitè des paramètres de deux des axes binaires. Le centre étant supprimé, n et 3P k sont également, et par ecdaséquent le setil élément de symétrie qui poisse être conservé est W; il suffit donc d'ajouter aux cinq mode» de symétrie précédents ceux qui sont caractérisés par l'un des deux symboles suitants :
