COI II

bon!

touli sous*

Jreî

DE CRISTALLOGIIAPHIE. ai5

,i^u (ûf^. 1 73 ) (lans lequel les angle;^ \Aa»s seront dit (x»'' el lie 130''. En pliiçnnt d'autres téLraàJres sur les Iriaiiylos nel , por {i'i^. i74},.ou sur Iks Iriàiiglus poi y ner (fig. 175], ou enOti sur les triau^les .iîo/ , jzr/z (tig. 176), on aura des rlioiiiboïilus eenihlabios au premier, dont ks axes seront dirigés daiisd'au- Jreîâ sens.

i.jsi résnllals précédons sont siisceptihles d'être lises à l'aidu de la division mécanique, en sorte qiad'oii peut extraire d'une masse luminaire du cliaus jlu^tée des rlioiuboïdcs dans quatre seua différeus, cil. se bornant aux six coupes indiquées par les faces de celui que l'ou veut obtenir ; et au moyen tl'une op^Sration inverse du celles qui conduisent aux résisllali:^ dont il s'aj^it, on jieut décomposer cliaqu<t rliouiboïdc en un octaèdre et deux tétrâèilres.

Or, comme tous ces rhomboïdes sont susceptililt»

'être sous-divisés pai'allèlçmt-'nt A leurS diUërenIcs

en une uiultiUidc de ptitlt» rliotub(ûd*^,scui:

à eux-mêmes, il eurésidle i|uciles ocfaùdr^*^

partiels renfermés dans celui <|ue re]>i-és(;nt.euli , le»

^ligLU'es, cunq>osent avec les tétraèdres d<^,Tl>>ouiJ>>/i4(;4

l^z:as tous les sens.

|. ^6. Ou cunij:oil , d'après ce qui précède, counueul H ibi^rie relative à l'oçt^èdre jieul parvenir ;'( Sou ^uit, eu aâsiu'ilaut les 4^<^oi'i^"i'^'('> H*^^ af^iâsuiit SI* «.- les diverses parties de cet octawlrc, à ceux qui leur t:t » «'respondraient sur les rboiubuides dans leâi|uuls t«l WJilaàlfcjicut elle tiansiurmé- JLe>.i(aiiléctdies.

Ial>let

ai6 TRAITt:

tractivus, lUiis ce cas, seraient les petits rlioitiboïil* dont j'ai parlé, el l'on aurait par rapport à l'octaèdif le même nombre île rangées soustraites, que p le rhomboïde dont cet octaèdre ferait partie. On voî aussi j)ar là que la conuaissauce e^iacte de la mole cule intégrante importe peu à la théorie , qui i considère ici que des espaces rhomboïdaux, en £ saut abstraction de la figure des petite corps i occupent ces espaces. Néanmoins comme il est util< de pouvoir se représenter celle molécide, pour définir nelleineiit le minéral auquel elle appartient , «4 vais reprendre le mécanisme qui règne dans la struc — ture de l'octaèdre , en l'envisageant sous le point d(^ vue de la Pliysique, et je développerai les raisons qua^ paraissent décitler du choix de la forme élémentaire—

Kous avons vu que chacun des octaèdres partiel renfermés dans l'oelaèdre total est enveloppé huit tétraèdres , et que réciprotjuemenl chaigue t traèdre est enveloppé par ([uatre octaèdres. Il en r suite que si l'on suppose nuls les tétraèdres , l'o taèdre total sera uu assemblage de petits oetaèdréj rétmis par leurs bords, et qui laisseront entre eUE des vacuoles de figure tétraèdre; cl si au conlraiï onsuppose que ce soient les octaèdres qui dei nuls, l'octaèdre total seracompusé de petits U

DE CRISTALLOGRAPHIE. ai?

tidc tle petits espaces rliomboîdaux dout cliaciiii «ffirira la réunion, soit d'un octaèdre et de deux vacuoles de figure tétraèdre , soit d'un vacuole de fipvire octaèdre et de deux téli-aèdres. Par une suite nécessaire, les décroisscmcns qui donneront les formes »K;oDdaires seront les mêmes que si les deux espèces 'le solides se trouvaient sijmiltanémcnt dans l'octaèdre , et il n'y aura rien de changé dans la marche de la théorie.

n ue s'agit donc plus que de choisir entre ces deux solides celui qui remplit la fonction de molécule in- *^rantc. Or , comme dans les cristaux dont la slruclure ne laisse aucune ambiguïté sur la forme de H|pctte molécule , elle est toujours ou na parallélépi- HP^e, ou un prisme triangulaire , ou un tétraèdre , "' dans les cas douteux , semblables à celui qui nous ***^ciipe, on adopte le tétraèdre, toutes les formes de **W*Iécule se frnuveront réduites aux trois les plus simples que l'on puisse concevoir, ce qui paraît ">umir une raison de préférence en faveur du tétraèdre. De jilus , il n'est pas possiljle d'arranger autrement des tétraèdres réguliers , pour qu'il en résulte im corps symétri(]ue, (ju'en les réunissant par «urs bords; et ainsi, U liiut interdire à la cristalJi- (atiim l'emploi d'une forme aussi rem.'n'qnEd)le par s;i ïdopter l'assortijnentde télnièdi-cs et ïqui a lieu ilans rhypolhèse rjue nous

ise acquerra un nouveau de-

ai8 TRAITE

^ré (le pi'obahilitc pnr les cousidcralionssuivatil Nous avons raisoDiié comme si les moliiciiles in j^rantea se touchaient, et c'est eu partant de cal supposition, que quelques auteurs ont jugé inadmissible l'opinion précédente sur la structure de l'oclaèdi'c , à cause de la grande quantité de vide qui résulterait dans les cristaux de cette forme. Mais a vu, à l'article des joints surnuméraires , les preuvt d'une vérité généralement admise parles physiciens savoir, que les molécules de tous les corps sont séparées par des intervalles incomparablement plus graai que leurs diamètres.

Cela posé, soit ABCD ((ig. 177) la coupe prii pale d'un rhomboïde extrait d'une masse tamell< de chaux fluutêe. Imaginons pour im instant que matière de ce rhomboïde soit continue et sans aitcim vide. Dans la sous-division du quadrilatère ABCD, les triangles a, c, g, e, etc., représenteront li» coupes d'autant de petits tétraèdres , les rhombes m h ,y, etc. , celles d'autant de petits octaèdres , et llfl quadrilatères composés , l'un des trois figures a ,,fi, e , lui second des figures c, h, k, etc. représenteront les coupes d'autant de pelîts rhomboïdes. Concevons maintenant que les octaèdres deviennent nuls, cl les tétraèilres s'écartent à de grandes distances, cn] dant les mêmes positions relatives, et en consei-vanti ]>aralléhsntc de leurs Gices. 11 existera toujom's di le nouvel assemblage des joints parallèles h ceux ont lieu dans celui que représente k figui-e, eu soi

epa-

DE CRISTM-LOGHAPHIE. 219

, «uiiiT;! oiicorc extraire U volonté du ihoiiinde, soit d'autres rhomboïdes analogues à celui jont la coupe est le «juadrilatère j-h/a», soit des oc- ■dres tels que celui qu'iudique le l'tiombc iructfv , t des tétraèdres semblables à celui qui est désigné • le triangle y\aifz.

i diflëreoce entre un pareU assortiment et celui

i a lieu, par exemple, dans un rhomboïde de chaux

tfbonatée consistera en ce que si l'on rapprochait

Ktétiaèdres jusqu'au contact, ils intercepteraient

s vacuoles de forme octaèdre, au lieu que, dans le

e cas, il n'y aurait aucun vide entre les niolé-

des composantes du riiomboïde calcaire. Miiis cette

Kreuce est une suite nécessaire de celle <juj existe

2 les formes des molécules, et ainsi elle ce peut

boner lieu à aucune objection fondée.

78, Au reste, la quantité de vide que renfermerait un octaèdre do chaux fluatée , si l'on rapprochait aiuùles molécules jusqu'au contact, n'aurait rien de surprenant , comme il est aisé de s'en convaincre par i« calcul direct. Reprenons en eflet la sou8-division de l'octaèdre régulier , telle {|ue nous l'avous exposée «n commencement de cet article, elconcevons qu'elle **'' contiimée de la même manière jusqu'à une cer- ''■"Qe limite; les nombres d'octaèdres et de tétraèdres '|i6 l'on obtiendra successivement formeront deux *''ies récurrentes , dans chacune desijuelles il sera "cile d'avoir re\])ression générale d'un terme tjucl- CMUjue. Kepréscotons par A,B,C,D, etc., la série

aïo TRAITÉ

relalive aux téu-ufjtlres , et par «t , 6 , c , (2, el qui concerne les octaèdres. Nous aurons tl' une part, et de l'autre,

D=4C+8<!, etc.

Evnluons d'abord le terme général • série. Elle peut être mise sous la fou

Mais chacune des différencf.

8c— 4c, etc., est la nioitiv commeoiiiteut s'en assurer <•[ a, 6, etc., par les exprc^^i plus liant. Si l'on a é{;ar<l lasse les substitutions sui

On voit par là ([i

DE CRISTALLOGRAPHIE. aat

est marqaé par r, a pour valeur

Pour ramener ce terme à mie expression plus simple, ]e remarque que ses parties étant prises dans un ordre inverse , forment une progression géométrique croissante , dont le premier terme est 8a*~^ , le der- "tiier terme 8*, et la raison 4- On peut donc en calculer la somme par la formule connue , et analc^e â ceOe dont nous avons Ëiit usage (t. I, p. 77). On aura , en désignant cette somme par Sy

x*ïîUit à la seconde série relative-aux octaèdres , j'ob- ^^ï^e que, d'après le calcul précédent, on a les %»lités

Ba — 4-^=8.2', ou a= — +2',

8e — 4C= 8.2', etc. cs= — -f-2',etc.

*^ où Ton peut conclure qu'un terme quelconque du ^ïïg n de la seconde série est égal à la moitié du ^Mne correspondant de la première , plus à 2". Donc, ^*éaignant par s' le terme du même rang que s , on «Ura

""iSw'poaé, soit a^ la Solidité d'un des petits oc-

ââs TRAITÉ

taèdrcs composans : ^a' représentera la solidité d^un des tétraèdres correspondans j par conséquent, d'après les formules trouvées plus liaut, la solidité de tous les octaèdres sera ^le à (j8"+j2")a', et celle des tétraèdres à (yS"— ^2")a'. Le rapport dç l'une des solidités à l'autre a donc pour expression

gS'+^a" a. 8* + 3*^ fl.4' + i

Si l'on représente par n le nombre qui répond à \eL dernière de toutes les divisions possibles, ce nomlure étant en quelque sorte infini, la quantité 4" sersi elle-même infîniment grande par rapport à Funité de manière qu'on pourra négliger celle-ci sans errci*i sensible; ce qui réduira l'expression précédente ^

La solidité des octaèdres sera donc double do celï ^ dos tétraèdres; d'où il suit que si l'on suppose 1^^ cristal compose uniquement d'octaèdres , la (piantiK: ^ de vide sera à la quantité de matière à peu près dai'mî' le rapport de i à 2 , c'est-à-dire qu'elle en seni sens» ■^blement la moitié. Si l'on conçoit, au contraire, qm.'mc les tétraèdres existent seuls , la quantité de vide S4 double de la quantité de matière ; suppositions ]>araissent très admissibles , lorsqu'on fait atlentio la grande porosilé des !»>■««

DE CRISTALLOGRAPHIE. anô

L un octaèdre pour noyau, à celle des formes qui vXériveiil du paraUclépipùde, Mais je ferai remarquer «ïaljord la difierence (juc présentent l'octaèdre rccl^ingnlaire ut ccl^i que l'on iioinnic obUquangle , avec les autres, savoir, le réguliei-, le symétrique et le rliomboïdal, relativement au résultat ijue l'un ofa- Uent en appliquant deux tétraèdres sur deux faces "pposées de chacun d'eux. Les trois derniers octaèdres ayant toutes leurs faces égales et semblables, le pari'Hélépipède auquel ils passent par l'addition de deux '^-■Iraédres , et que j'appellerai désormais parallélé-

pipède substitué.

ï la

conserve la même lormi

forme, quelles

que soient les faces sur lesquelles on place les té-

'raèidres complémentaires, 11 en est autrement des

Jeux octaèdres que j'ai cités d'abord, et dont les

faces ne sont égales et semblables que quatre à quatre.

Suivant (|ue l'on pose les tétraèdres sur les faces

opposées de i'tme ou de l'autre ligure, on obtient

'leux. parallélépipèdes dont la forme est dilTérente,

niais qui sont égaux en solidité. Les octaèdres et les

létraèdres qui les composent sont d'ailleurs é^ux et

.'viiiblables chacim à cbaciui, en sorte que la dilTé-

rmce dont il s'agit n'influe en rien sur la molécule

grante, et laisse subsister l'unité, de structure.

* %olécule souslractive seule est variable dans les

Uerses applications de la théorie, de même «pie

s les décroissemens iulermédiaires relatiis aux

s pvisniRVitjues , noas avons vu les petits paral-

ipedoB duiil at compusiiient les rangées sous-

âa4 TRAITÉ

traites , changer d'un résultat à l'autre y suivant les nombres d'arêtes de molécule int^rante retrandiiées sur les côtés de l'angle qui subissait le décroissement

80. La méthode que je vais développer ici étant générale , l'exemple que j'en donnerai se rapportera à un octaèdre quelconque, que nous supposerons représenté par la figure 1 78.

Concevons un décroissement ordinaire qui ait lieu sur l'arête OL. On transformera l'octaèdre en im parallélépipède, de manière que cette arête soit commune à l'un et à l'autre solide , ce qui se fera en plaçant les tétraèdres complémentaires sur deux dc^ quatre ÊiCes qui ne contiennent pas cette Ugne, comnriG on le voit fig. 1 79. Supposons que le décroissemeïï^' rapporté à ce parallélépipède soit mixte , et qu'il ^^^ lieu par trois rangées en largeur et deux en hautei**"

Désignant l'arête OL par D, on aura D (fig. 17Î pour le signe de ce décroissement.

On suivrait le même procédé à l'égard d'un croissement sur le bord SL , qui est aussi commun. ^ l'octaèdre et au parallélépipède SP (fig. lyç))* Coi*^ cevons qu'il ait lieu par quatre rangées en largeur ^ et désignons le bord SL par B , le signe du décroisse*^

CE CRrSTALLOGftAPHIE. aaS

1 et à l'autre solide, ce qui ne pourra se faire qu'eu bçant les tétraèdres complémentaires sur les deux s pîRS, LOP, comme on le voit fig. i8o; et si le jcroissement dont il s'agit , rapporté à ce parallélépède , a lieu par deux rangées en laideur de petits parallélépipèdes semblables , il aura pour signe A, A désignant l'angle LSO de l'octaèdre primitif.

^La même méthode s'applique à "un décroïssement Mitermédiaire sur l'un quelconque dos angles du Boyau. Si nous concevons un décroisscmeut de ce gcore qui ait lieu par exemple sur l'angle SLO (fi)|. 178), on placera dans ce cas les tétraèdres complémentaires sur les faces SOR, UNP (fig. 179), afin Çne l'angle SLO devienne l'uude ceux du parallélépipède substitué ; et si l'on suppose que, d'après la Mesure du décroissement, il y ait deux arêtes de mo- 'pculc soustraites sur le bord LS, une seule sur le ™*»"d IX), et trois dans le sens de LG, eu sorte que ce décroissement rapporté au parallélépipède se iàsse *>" trois rangées en liauteur de molécules doubles , k aura pour signe représentatif, eu désignant l'angle 3 par E, et les arêtes LS, LO par B et D, (E^B'D')

^près ce qui précède , on voit que tout l'artifice ■■ théorie consiste à supposer que le décroissement Ri^ d'abord sur le parallélépipède sut>stîtué, et irallclépipède ait repassé à la forme de ereirancliement des deux tétraèdres

•ne TRAITÉ

«ajmplcmcntairos. G?s tétraèdres peuvent être mi dérés en général comme une espèce (l'écliafen à l'aide duquel on élève l'édifice de la slruf^l r|ni disparaît ensuite autour de l'octaèdre, d' cependant qu'il doit être toujoiu-s présen' de l'observateur qui veut se rendre compt' <]c ta cristallisation.

8i. Nous avons vu plus haut qu'un tire transfomié en parallélépipède dr uières, suivant le choix que l'on fiiitd lesquelles on place les tétraèdres coi en résulte qu'il y a aussi diverses n river d'un jiarallélépipède le dcci «ne même partie de l'octaèdre. ' reprenons le décroissement o (fig. 178), quenous avonscor"" avait pour signe A, et si n^ lélraèdres complémentairr comme ou le voit fi(>ure porté au nouveau pan lieu sui' l'arètc ST , cl i tif ft, 6 désignant l'ai LSO subisse un dér rapporté au parallél* sion(AB'C'),Cdé^j ce décroissement m censé avoir lieu sui drn(rt M'f,'),

DE CRISTALLOGRAPHIE. aa?

Auièresdc il(*lerniiner le décroïsscment qiiî 1 sur Un angle de l'octaèdre , celle ijue j'ai indi- 3 plus haut mérite la prélerenoe pour les raisons ^e je vais exposer.

En suivant cette marcJie , on obtient cet avantage , cpe le décrojsaement que l'on considère, soit qu'on le rapporte immédiatement à l'octaèdre ou au parallélépipède substitué, ne dianpe pas de nature, et conserve la même origine , l'anj^le sur lequel il prend naissance restant commun aux deux solides. Cette

Ênière condition, qui semble assez naturelle , ne ivant être remplie que d'une seule manière, elle t à mettre de l'uiiiformito dans la solution du problème, et fait cesser l'indéterminalion qu'il offrait d*nbord y lorsqu'on l'envisageait dans toute sa généralité.

La méthode prescrite a un autre avantage, qui consiste en ce qu'elle simplille la notation des dé- Kpoissemeiis , dans laquelle il n'entre que des lettres ^■Rii représentent les angles et les arêtes de l'octaèdre ^^ui-mènie, en sorte que la figure de ce solide primitif suflit à l'intelligence de tous les signes. On a vu JU contraire, par les exemples cités précédemment, me si l'on (ail dériver le décroissenient d'un autre barallélépipède que celui ([u'indique cette méthode , I- arrive à des expressions dont les termes se rapml ù des angles et ù de» boids , tels que a et 6 . i^g) , qui n'appartiennent point à l'octaèdre, i|Ui exige »[uc l'ou accompagne cliai|ue signe

l; 'il

l>orli

^in

pai

DE CRISTALLOGRAPHIE. a3t

(fcmiers, et en les divisant ensuile par les fucleurs

coxpimuos aux deux mêmes exposans , ou donnera au

jii'g-^ne sa véritahie forme , savoir , celle par laquelle il

£b  t counuîtfe les noiiilircs d'arctcs de molécule

st^Tislrailes en vertu du décroissement sur les bord»

i..^^ l'oclaèdre primitif.

L'étjuation a :^ -j£ ■ étant résolue par rapport hy.

«duità la suivante, r= — ; — ; c'est-à-dire, nued(

lis nouibres z, y, », qui expriment les valeurs •^lalives des lij^nes A/ï, An, Ar, celui (jiii répond fc la ligne située en diagonale, est c^al au produit des î3eux autres , divisé par leur somme. Ce résidtat , qui ^stgénéral pour tout parallélogramme, va nous servir ^ calculer la relation que nous avons annoncée eiiti ^es quantités composantes d'un signe technique. Pour «eta, reprenons la figure i8t , dans laquelle les lignes Am, An, Ap, Aq ont lonjours pour expressions x-^ y, e, u, et menons les diagonales mn, 777, qui h croiseront en o sur l'axe de l'octaèdre. Représentoni pour un moment par p lu nombre de parties proportionnelles coutcnues dans la ligue Ao. Les trois points m, o, n étant en ligne droite, les quantités j:, jj,jf seront liées, d'après ce qui précède, pur l'équaUoa n= — i--, et la nième dépt;ndance existant entre z,p ci Uyvu aura pareillement

ùZq

A(B'B'''B"'B"'"). Prolouf^cons il! plan m/jnç qu'il coupe en r le côté Al ilu tétraèdre co taire appliqué sur l'angle nAq. Si nous re] pur a le nombre d'arêtes de uiotéciile conti Ar, le signe théorique du décroi^scmeiil l'angle mApscra (AB'B"'J.

Clierchons ù>. Soit AEOI (fig- i83) le rallélugramnic que figure iSa.Lcs trois po étant en ligne droite, il doit y avoir «i entre les nombres z,y et a, qui mcsurei rativement les ligiiea A/?, An, Ar. Pour I menons pg parallèle à Ar, les triangles Anr, png donnent la proportion

pg : Ar :: ng^ ou A^— J

Or, le nombre de parties propori nues dans pg ou A^ étant le mèn i-euferme Ap, il suit de la proportil'on a

d'où l'on lire

Il peut arriver qu'après la numériques du x, s et » da

exposaus de B cl de B" aie et dos diviseurs particul ïl'abord lus trois exposa

DE CRISTALLOGRAPHIE, nent. L'action de la même loi , transportée r les douze bords de l'octaèdre r^ulier, donnerait tance au dodécaèdre rhoniboldal qu'elle reprodtùt, comme on le sait^ lorsqu'elle a lieu sur les douze bords du cube,

84. L'usage des noyaux liypothéti({ues , dont on a TU divers exemples relatif à des formes secondaires dérivées du rhomboïde, s'étend aux variétés qui ont pour noyau une forme d'uDe autre espèce. Leur considération s'applique avec d'autant plus d'avantage a la théorie qui nous occupe, que parmi les solides susceptibles de faire la fonction de noyaux hypotliétiques, il y en a toujours tm qui est un parallélépi- ^^^de , et dont les faces coïncident avec des joints na- ^plTeU qui sont dans Tordre de la structure de ^•Octaèdre. Les molécules int^ranles dont il est TassetnLlage, sont les mêmes tétraèdres qui composent <* dernier solide, et les molécules soustractives, dont les soustractions déterminent les décroissemens d'où dérivent alors les formes seconditires , sont sembla- ^oles au parallélépipède dont il s'agit. Pour concevoir ^■6 nouveau mécanisme, il sulBt de jeter les yeux sur ^B/ fig. 170, qui nous a déjà servi à développer la structure de l'octaèdre. On y verra que les plans des ^* parallélogrammes ^Am/,^ifl»7, iksu, et des trois nnt respectivement opposes, ne font s des tétraèdres composans, sans ne manière , et que sexdement Us nliés les vacuoles de figure oc-

s34 TRAITÉ

lactlrc. Or, ces six plans ûUinl prolongés jiisqu'ù s\ tiecouper, iiitcrcejitent évidemment entre eux an parallélépî|>ède semblable par sa forme à celui que l'on obtiendrait en circonscrivant l'octaèdre par dis plans menés parallèlement aux trois quadrilatère que forment ses arêtes. Concluons de là que tout octaèdre, indépendamment des coupes à l'aide desquelles on peut en extraire des octaèdres et des tétraèdres partiels, intercalés les uns entre les autres, est aussi susceptible d'être sous-divisé en parallélépipèdes adjacens entre eux par une de lciu"s faces. Si l'octaèdre est régulier , les parallélépipèdes dont il s'agit seront des cubes; s'il est seulement rectangulaire, comme on le voit figure id4) sa division, fait de la manière indiquée, donnera des prismes di rliomboïdaux , semblables à celui de la figure !■ oîi ses dimensions sont mises en rapport avec celli du premier solide. La figure 1 84 représente l'octaèdrff de la topaze , et la figure i85 le prisme tpi'on Im substituer comme noyau à l'égard des cristaux celte substance.

On vient de voir que tout oclaédre , faisant la tion (le forme primitive, a une double structure une suite nécessaire de la l'orme et de l'assortimi de ses molécules intégrantes. Le plus ordinairement les bords des tétraèdres qui constituent adhèrent les uns aux autres aveo

rait<^ '4

le:

ftla

joints n«tlllA'yiil|li

[STALLOGRAPHIE. h35

c, du spinellc, cL de ([ueUjues s cristaux ne siî pi'èleut qu'aux 1 parallèleaictitaux faceb de 5 quelquefub les deux modes ut sensibles, comme dans la iieut adopter à volouté, pour ! prisme ou l'oclacdrc. Dans solide pourra servir à la nia- >othcti({ues , comme moyeu lifier les applications de ;la ion des résultats auxquels conicroisaement.

nt à construire les formules née les expressions des lois de dé- Ifres ait noyau hypotliélif^ue , dans i leur répondent sur le noyau oc- 1 a vu plus haut que l'ellet d'un ' sur les angles était déterminé sans ^aide du signe technique , et que le le, au signe théorique, était touî bornerai ici à la considération du irche que je vais suivre él^nt générale , ixquels je serai conduit s'appliqueront ^quelconque (Gg. 1 86). Quant au noyau ï con-espondant (fig. 187), un se rappel-^ (telle doit être sa relation avec l'oclacdre, lisse lui être circonscrit , comme le reprcseule e 188, do manière que les sommets des angles Ire soient situés aux milieux des liices tlu

remcnt parai-

iv^a vêtes <lu pre-

tpie les bords

axes de l'oc-

sont ^ux

prôme.

DE CRISTALLOGRAPHTE. aît)

Si m était plus petit que p, ou substituerait au

p mt F son cquivalent F, qui rentrerait

dans le cas précédeTit et correspondrait à un décroissur l'augle I de l'octaèdre. Il sulTirait de dans les exposaiis du signe trouvé plus haut , »eap el vice versa, pour qu'ils s'appliquassent nmédiatemcut au nouveau cas dont il s'agit.

B, Décroissemens ordinaires sur les angles.