II. Réunion des cristaux de titane oxidé

107. J'ai déjà parlé de la disposition presque générale qu'ont les cristartx de titane oxidé à se réunir deuxà deux. J'ai déterminé leur forme primitive, a une époque où je ne les avais encore vus que dans l'état où ils présentent cette réunion. D'après lerésultat de leur division mécanique combinée avec les positions de leurs faces latérales, il me fut facile de juger que la forme dont il s'agit était celle d'un prisme à bases carrées, divisible diagonalement ^ mais il me manquait une donnée pour la détermination directe de la hauteur du prisme, et j'y suppléai à l'aide de l'analogie , ainsi que je le dirai bientôt. Soit Aa (fig. 269) ce même prisme ; si l'on désigne par g la moitié de la diagonale de la base, et par h la liau-

DE CRISTALLOGRAPHIE, (cnr G , on aura

: h :: Via : v^.

La jonction des deux cristaux se fait de manière qu'ils paraissent engagés l'un dans l'autre par leui-s sommcls, et que leurs axes font entre eux un angle obtus d'environ 1 14''. On peut assimiler cette jonction -aux effets des transpositions dont j'ai parlé plus haut.

Soit db' (fig. 270), la forme primitive prolongée dans le sens de son axe. Supposons un plan qui tourne sur la ligne In menée par le milieu de l'axe perpendiculairement aux art^tcs ce', aa% jusqu'à ce qu'il ait pris une position Irnm , qui fasse un angle d'environ S~^ avec chacune des arêtes bb\ de^. Concevons ensuite que la partie du prisme située en dessus de ce plan, et à laquelle les lettres /', r', n, m', compagnées d'acccns, sont censées appartenir, li une demi-révolution autour de l'axe, de msnièie que le rhondje désigné par l'r'n'm' se trouve appliqué siu' le rhombe Irnm, en sens coniraire de sa première position. Les deux portions de prbnie se présenteront sous l'aspect cpi'indique la figure 371, en sorte que les deux sous- divisions de l'axe, aiusi que les arêtes b'r, dm', feront entre elles un angle d'environ 1 1 ^^. C'est ce même aspect qui m'a suggéré ie nom de titane oxidé géniculé , comme étant le signe de l'idée qu'il lait naître.

Poui' dcteriuiner exactement l'angle dont je viens

Si 4 TRAITÉ

de parler , traçons la coupe de rassortiment , prise à l'aide d'un plan qui passe par les arêtes dm\ 6V, ô/, d!m\ et telle qu'on la voit figure 272. Menons mx^ mz perpendiculaires, l'une sur dr^ l'autre sur b'ry puis divisons en deux parties ^les l'angle trXy au moyen de la ligne mr. Cette ligne sera sur la direction du plan de jonction des deux cristaux. Or, î'ai supposé que ce plan était parallèle à une Ëice produite en vertu de la plus simple des lois de dé-

croissement, savoir, colle qui a pour signe A (fig. 269). Dans cette hypothèse , le triangle mensurateur qui se rapporte au prisme dont la coupe est âmrV sera semblable au triangle rzm , et l'on aura

mzirz :: V^ : V^ >

ce qui donne 67*^ 9' pour la mesure de l'angle mrz; celle de l'angle mrx étant la même, il en résulte que l'incideuce de l'arête dr sur l'arête b'r (fig. 371 et 272), est de 1 14^ 18'. Nous verrons dans la suite que l'hypothèse que je viens de faire relativement à la loi d'où dépend la position du plan de jonction , a été confirmée depuis par une application immédiate de la théorie à une forme secondaire du titane o2Lidé.

Quelquefois la jonction se répète , soit du même côté, soit latéralement, par l'intervention d'un troisicn^ prisme. Dans le premier cas , le nouvel angle de 114** 18' est formé par l'arcte rb^ ou r'b avec

DE CIUSTALLOSKAPHIL. 3.5

une des arèles de ce troisième prisme; dans le second, la première arête est remplacée par l'arête ne' ou n'c. La variété prend alors le nom de titane oxidé bigénîcuîé.

Souvent les prismos deviennent octogones, comme on le voit figure 273 , par l'addition de quatre nouveaux pans i , / , etc. , qui proviennent du décrois- ■sement 'G' (fig. 269) , et dont les ïncid^ences sur les pans primilit M, M, sont de .tZS^.

Le titane oxidé géniculé se trouve dans une mulliUide de pays diOereus; aux environs de Limoges, en France; au Simplon, dans la cluitne des Alpes; au\ moûts Carpatlis, en Hongrie; en Espagne, dans la Nouvelle-Castille ; près de Rauris, dans le pays de Saizbourg; à Areiidal , en ISorwc^e; à ]\ew-York, duns les Etala-Unis , etc. Le quarz est la substance qui lui sert le plus communément de support ou d'enveloppe. On le rencontre aussi dans plusieurs endroits , sous la forme aciculaire. 11 perd alors , au moins en grande partie, sa tendance vers le mode ' de jonction qui a lieu dans la variété géniculée. Ses cristaux aciculair&s, tantôt libres, tantôt réunis en gerbes, tantôt comme entrelacés les luis dans les

»; autres , garnissent l'intérieur du quarz hyalin transparent, à Madagascar, au Brésil et en Sibérie. On en aperçoit cependant quelques-uns qui se croisent sous l'angle de 1 14'', et ce croiscmcut reparaît sous un aspect symétrique , dans une variété formée d'un H assemblage d'aiguilles qui se réunissent de manière à

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là même manière, et qu'il les suit dans presque tous les pays où l'on trouve ce titane , eu sorte que sa constance et sa généralité lui assignent im rang parmi les caractères dîstincti& de son espèce. Je £iis cette remarque, parce qu'elle est liée à un sujet qui entre dans le plan de cet ouvrage, je veux dire l'applica* lion de la géométrie des cristaux à la méthode mi* néral(^que.