Arragonite apotome

La tendance de l'arragonite à réunir plusieurs: cristaux , de manière qu'ils s'offrent à l'œil sous l'apparence d'uD cristal simple , n'est pas limitée à la forme prismatique. La variété que je vais décrire en offre un exemple d'un genre tout différent, dans un dodécaèdre composé de deux pyramides droites très aiguës réunies base à base, et que représente la figure aga. Je lui ai donne le nom à! apotome, que portent dans ma méthode plusieurs autres variétés relatives à diverses substances , dont les faces inclinées à l'axe sous de petits angles, semblcut descendre rapidement du sommet.

Pour faii'e concevoir plus facilement la structure de l'agrégat d'où résulte cette variété, je substitue d'abord à l'octaèdre primitif, comme noyau hypo-

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tliélique, un prisme ilioinboïdal semblable :\ wliû de la variété basée , tel que le représente la figure agS , et dans lequel les valeurs des demi-diagonales g ^ p de la base étant \/33 et s/gj la hauteur H, que je désignerai par h , a V'4t' pour expression j c'est-à-dire que les trois dimensions g, p, h, sont entre elles dana le rapport des lij^nes en, ex y az (fig. 37 7).

Supposons quatre de ces prismes assortis comme ceux qui composent la variété symétrique basée (fig. 291), et imaginons que chacun d'eux subisse UQ décroissement par tptatre rangées en hauteur, seulement sur les deux côtés extérieurs de sa base. Prenons pour exemple le prisme n , dont les côtés analogues à ceu.\ que je viens de désigner sont les lignes o'g, gm, qui répondent aux arêtes B , B (fig. agS), eu sorte que nous pouvons leur substituer ces dernières. he déci'oissement étant censé agir à la fois sur les arêtes B, i , et de part et d'autre de chacune d'elles , les faces qu'il fera naître seront parallèles aux faces R', R", et /, r" (fig. 393), du dodécaèdre; et parce que les côtés o'g, o'g" (fig. 291 ), qui appartiennent à deux prismes voisins coïncident sur une même direction, chacune des fiice;iR', r' (fig, 292), sera composée de deux triangles adjaceus à son apothème , et qui se confondront sur un même plan. En raisonnant des autres prismes comme des précédens, on en conclura que l'efict de tous les décroissemens qui agissent simultanément sur les Iwrds extérieurs des quatre piismcs sera de produire huit [àces triangun

33o TRAITÉ

laires, qui se réduiront à dix , par une suite de ce que quatre d'entre elles y prises deux à deux , seront de niveau. A F^rd du mécanisme de la structure intérieure ^ on doit concevoir que si Ton coupait les pyramides par des plans paraUèles à leur base commune, en allant vers le sommet., ces plans oflriraient le même assortiment que celui qu'on observe sur VhenBffme'EbngE'g'm'l' (fig. :19V), en sorte que les figures dont est composé ne feraient que diminuer d'étendue , en conservant toujours leurs positions respectives.

Il est fàcSle de déteniiiner les angles du dodécaèdre bi*pyramidal, en combinant les dimensions du noyau hypothétique avec la loi de décroissemcnt

qui a pour signe B (fig. apS). On trouvera que le sinus de la moitié de l'incidence de l'une quelconque W des faces de la pyramide supérieure sur son adjacente r dans la pyramide inférieure , est au cosinus dans le rapport de 16 à 3 , ce qui donne pour Tincidence dont il s'agit i58^ 4^'.

A l'égard des angles que font entre elles les faces adjacentes sur une même pyramide, ils ont deux mesures différentes; l'une est relative à l'incidence de deux faces telles que R', B!'j qui naissent sur les arêtes extérieures E'gj gm (fig. 291 ), ou B, B (fig. 293) de la base d'un même prisme. Le sinus de la moitié de cette incidence est au cosinus' comme

vAqS : N/72 5 d'où l'on déduit 117'* 10' poui l'iucidence cherchée.

L'autre mesure se rapporte à l'iocidence de dcuv F fecea telles que R" (fig. 292), et son adjaceate le I long de l'ai-èle mz, qui ont pour bases deux bords 1 tels queg7/i, Im (fig. 3t)i)j séparés sur deux prismfs I diflërens coiitigus l'un à l'autre. Soient gtm , Itm |t(fig. 394) » ces mêmes faces limitées par le plan du I .triangle ^mZ (fig. 291) , et par le plan gtl (fig. 394) I perjiendiculaire au précédent. Menons mf pcrpecf diculairesur^/, puis tf^casmlejn perpendiculaire [ «or ml, puis tn, enfin fx perpendiculaire sur mt, I puis ^; l'angle yi/ mesurera la moitié de l'iucidencc I Cherchée. Or, Im (fig. 291 et 294) est à m/" comme I le rayon est an cosinus de l'angle aigu du rbombe P